Forum@DeGiorgi :: Pogledajte temu

Nagradni zadatak

through

FAQ

[^/[Print]\]
Idite na 1, 2 Sljedeće :| |:
Forum@DeGiorgi -> Biseri

#1: Nagradni zadatak Autor/ica: krcko,

Postano: 15:12 sri, 26. 3. 2003
—
Dokazite: svi brojevi oblika 6n+1 (n prirodan) su prosti.

#2: Re: Nagradni zadatak Autor/ica: vsego, Lokacija: /sbin/init

Postano: 15:44 sri, 26. 3. 2003
—

krcko (napisa):

Dokazite: svi brojevi oblika 6n+1 (n prirodan) su prosti.

Di si to nasao??? Laughing

Ajd' da probam... Very Happy

Baza: za n=1 vrijedi (valjda) Neutral

Pretpostavka: vrijedi za n Smile

Korak: provjeravamo za n+1 Very Happy

Dakle, gledamo broj 6(n+1)+1 = 6n+7
Ako malo bolje pogledate Shocked

brojevi 1 i 7 se slicno pisu, pa znaci da je to isto kao da gledamo broj 6n+1. Cool

E, a po pretpostavci, broj 6n+1 je prost Exclamation

Q.E.D.

#3: Re: Nagradni zadatak Autor/ica: krcko,

Postano: 17:24 sri, 26. 3. 2003
—

vsego (napisa):

Ako malo bolje pogledate Shocked

brojevi 1 i 7 se slicno pisu, pa znaci da je to isto kao da gledamo broj 6n+1. Cool

Aha, metoda transformacije simbola.. nije lose, aj da vidim moze li netko uvjerljivije...

#4: Autor/ica: C'Tebo, Lokacija: Zagreb

Postano: 21:30 sri, 26. 3. 2003
—
Evo, napisah ja tu podosta (cijeli svoj tok misli), kadli se zaustavim negdje:
6*4+1=25

Jesam te prokljuvio Weeee-heeee!!!

(al' trebalo mi je)

#5: Autor/ica: C'Tebo, Lokacija: Zagreb

Postano: 21:33 sri, 26. 3. 2003
—
E, treba mi sna, sad sam skonto nekaj Embarassed

Neka ostane ovo gore, da se vidi da ne pratim Embarassed

#6: Autor/ica: krcko,

Postano: 21:43 sri, 26. 3. 2003
—
Sram te bilo! Ja napisem dokazi blablabla, a on ide dokazivat suprotno... stvarno ti treba sna Very Happy

#7: Autor/ica: A*s*t*e*r*i*x,

Postano: 18:46 uto, 22. 2. 2005
—
Uočimo da je dovoljno dokazati sljedeći teorem:

[b]Teorem 4.106[/b]: Ako je u uređenom skupu od k prirodnih brojeva oblika 6n+1 barem jedan broj
prost, tada su svi brojevi u tom skupu prosti.

Dokaz:

Tvrdnju dokazujemo matematičkom indukcijom po k;

Baza: Za k=1 tvrdnja očito vrijedi.

Korak: Pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za neki prirodan broj k. Promatramo skup od k+1
elementa. Izbacimo iz skupa element s indeksom k+1. Skup sada ima k elemenata. Ako
niti jedan od elemenata nije prost, nije zadovoljena pretpostavka teorema. Ako je
barem jedan od elemenata skupa prost tada su po pretpostavci svi elementi skupa prosti.
Izbacimo iz skupa element s indeksom 1 (taj element je prost). Skup sada ima k-1 elemenata
koji su prosti pa je onda barem jedan element skupa prost. Ubacimo u skup prethodno
izbačeni element s indeksom k+1. Prema pretpostavci indukcije slijedi da su svi elementi
tog skupa prosti (jer ima k elemenata i barem jedan element skupa je prost). Sada
ubacimo u skup prethodno izbačeni element s indeksom 1 (koji je prost). Dobili smo
skup od k+1 elementa u kojem su svi elementi prosti. S obzirom da smo iz pretpostavke
da tvrdnja vrijedi za neki prirodan k dokazali da ona vrijedi i za k+1 po principu
matematičke indukcije slijedi da tvrdnja vrijedi za svaki prirodan broj k.

Q.E.D.

Korolar 4.107: Ako je u uređenom skupu od k prirodnih brojeva barem jedan broj prost,
tada su svi brojevi u tom skupu prosti.

Dokaz:

Analogan dokazu teorema 4.106.

#8: Autor/ica: krcko,

Postano: 19:05 uto, 22. 2. 2005
—
Bravo! Mozes u terminu konzultacija doci po nagradu. Nagrada je bila kifla... jos uvijek malo lici na kiflu, ali moras jako paziti da si ne iskopas oko s njom Laughing

#9: Autor/ica: vsego, Lokacija: /sbin/init

Postano: 19:14 uto, 22. 2. 2005
—

krcko (napisa):

Bravo! Mozes u terminu konzultacija doci po nagradu. Nagrada je bila kifla... jos uvijek malo lici na kiflu, ali moras jako paziti da si ne iskopas oko s njom Laughing

A ako ti se ne svidi, suzdrzi se od bacanja, jer je kifla ipak sam specijalni slucaj bumeranga. Very Happy

#10: Autor/ica: vjekovac,

Postano: 21:25 uto, 22. 2. 2005
—
'Ajde, da budemo aktualni, ja otvaram sljedeći natječaj:

"Nađite što dulji aritmetički niz u skupu prostih brojeva."

(Npr. 3,5,7 je duljine 3.)

Evo, recimo ja započinjem s arit. nizom duljine 5:
5,11,17,23,29.

Može li tko bolje? Wink

#11: Autor/ica: krcko,

Postano: 21:51 uto, 22. 2. 2005
—
Ne zaboravi staviti kiflu u frizer Wink

#12: Autor/ica: Meri, Lokacija: Zagreb, Zaaaaagreb...tararam...

Postano: 22:14 uto, 22. 2. 2005
—
Kifla.... =D> Valjam se po podu od smijeha

#13: Autor/ica: Stratos,

Postano: 22:18 uto, 22. 2. 2005
—
hmmm, paaa mozemo uzeti broj p = 100996972469714247637786655587969840329509324689190041803603417758904341703348882159067229719 i, recimo, k = 210.
i sada, jednostavnom provjerom se mozemo uvjeriti da su brojevi p, p+k, ..., p+9k prosti
Smile

#14: Autor/ica: vjekovac,

Postano: 0:23 sri, 23. 2. 2005
—
Detektivchina!

Provjereno.
Nisi loš.... Smile

Zbog dramatike ću te nadmašiti samo za 1.
Niz duljine 11 je:
a,a+d,...,a+10d
a=2021879
d=510510

(Dakle, ne treba ti baš takav astronomski primjer.)

Tko može bolje?!
'Ajde sad rachunarci, ovo je izazov! Razz

#15: Autor/ica: vjekovac,

Postano: 0:24 sri, 23. 2. 2005
—

krcko (napisa):

Ne zaboravi staviti kiflu u frizer Wink

BTW, kifla se hladi... Cool

#16: Autor/ica: Melkor, Lokacija: Void

Postano: 1:26 sri, 23. 2. 2005
—
Koja su dozvoljena sredstva u traženju što duljeg niza? Jer ako
je dozvoljen Google, lako
poberem tu kiflu s nizom duljine 23. Cool

#17: Autor/ica: krcko,

Postano: 11:38 sri, 23. 2. 2005
—
As I see it, kiflu zasluzujes ako nadmasis rekord od 23 Smile

#18: Autor/ica: vjekovac,

Postano: 13:14 sri, 23. 2. 2005
—

Melkor (napisa):

Jer ako je dozvoljen Google, lako poberem tu kiflu s nizom duljine 23.

Tja, dobro... Rolling Eyes

Sad kad je nestao čar rješavanja:
http://primes.utm.edu/glossary/page.php?sort=ArithmeticSequence

Inače, ja sam na to naišao ovdje:
http://www.math.ucla.edu/~tao/whatsnew.html
Vrlo nedavno (ove godine) su B.Green i T.Tao dokazali (staru hipotezu) da postoje po volji dugi aritmetički nizovi prostih brojeva. Zapravo to još niti nije službeno potvrđeno, članak im je još na recenziji.

krcko (napisa):

As I see it, kiflu zasluzujes ako nadmasis rekord od 23

To sigurno... Čak dvije! I perec.
A da si bio nepošten i ustvrdio da si sam našao onaj primjer, dobio bi je i ovako. Razz

#19: Autor/ica: Meri, Lokacija: Zagreb, Zaaaaagreb...tararam...

Postano: 22:31 čet, 24. 2. 2005
—
I kaj je bilo na kraju s kifloom?? Think

#20: Autor/ica: krcko,

Postano: 22:50 čet, 24. 2. 2005
—
Pa nis, vjekovac je cuva u dubokom smrzavanju.

Forum@DeGiorgi -> Biseri

output generated using printer-friendly topic mod. Vremenska zona: GMT + 01:00.

Idite na 1, 2 Sljedeće :| |: Stranica 1 / 2.