Forum@DeGiorgi :: Pogledajte temu

through

[^/[Print]\]

Forum@DeGiorgi -> (Elementarna) teorija brojeva

#1: verižni razlomak Autor/ica: Gost,

Postano: 19:43 čet, 19. 1. 2006
—
imam dva pitanja:
razvoj u verižni razlomak broja sqrt(k^2+4), ako je k neparan prirodan broj.
je li razvoj u beskonačni verižni razlomak broja 2*(19^(1/11)) periodski?

#2: Re: verižni razlomak Autor/ica: duje,

Postano: 20:07 čet, 19. 1. 2006
—

Citat:

imam dva pitanja:
razvoj u verižni razlomak broja sqrt(k^2+4), ako je k neparan prirodan broj.

Koristi se algoritam (6.11) iz dokaza Teorema 6.14 iz skripte (slicno kao u Primjeru 6.6). Neka je k=2x+1. Dobiva se redom:
s_0=0, t_0=1, a_0=2x+1,
s_1=2x+1, t_1=4, a_1=x,
s_2=2x-1, t_2=2x+1, a_2=1,
s_3=2, t_3=2x+1, a_3=1,
s_4=2x-1, t_4=4, a_4=x,
s_5=2x+1, t_5=1, a_5=4x+2,
s_6=2x+1=s_1, t_6=4=t_1.
Zakljucujemo da je razvoj od sqrt((2x+1)^2+4) jednak
[2x+1;x,1,1,x,4x+2, ...] (ovaj segment x,1,1,x,4x+2 se ponavlja u nedogled).
Ovaj racun je tocan uz pretpostavku da je k>1, tj. x>0. Za x=0, tj. k^2+4=5, dobije se sqrt(5)=[2,4,4,4,4,...].

Citat:

je li razvoj u beskonačni verižni razlomak broja 2*(19^(1/11)) periodski?

Koristi se Teorem 6.14 koji kaze da je razvoj od alpha periodski ako i samo ako je alpha rjesenje neke kvadratne jednadzbe s racionalnim koeficijentima.

#3: Autor/ica: Gost,

Postano: 21:17 čet, 19. 1. 2006
—
zašto je a0=2x+1? Shocked

kako se dobije a1.? kužim s i t, ali ako a računam kao
a= najveće_cijelo(s_i+naj_cijelo (sqrt(x))/t_i) ) tj. ako je
a_1=naj_cijelo((2x+1+2x+1)/4)

ajme sad sam se sva spetljala, uglavnom buni me kako smo odredili a_0 i kako uzimam najveće cijelo ako mi je x unutra,tako da ne znam odrediti a_1,a_2..

#4: Autor/ica: duje,

Postano: 21:37 čet, 19. 1. 2006
—

Citat:

zašto je a0=2x+1?

a_0 je najvece cijelo od sqrt((2x+1)^2+4).
Lako se vidi (nadam se Smile

) da je
(2x+1)^2 < (2x+1)^2+4 < (2x+2)^2,
pa je zato a_0=2x+1.

Citat:

kako se dobije a1.? kužim s i t, ali ako a računam kao
a= najveće_cijelo(s_i+naj_cijelo (sqrt(x))/t_i) ) tj. ako je
a_1=naj_cijelo((2x+1+2x+1)/4)
ajme sad sam se sva spetljala, uglavnom buni me kako smo odredili a_0 i kako uzimam najveće cijelo ako mi je x unutra,tako da ne znam odrediti a_1,a_2..

Evo ovako:
a_1=najvece cijelo od ((2x+1+2x+1)/4) = najvece cijelo od (x+ 1/2) = x.
a_2=najvece cijelo od ((2x-1+2x+1)/(2x+1)) = najvece cijelo od (2- 2/(2x+1)) = 1.
a_3=najvece cijelo od ((2+2x+1)/(2x+1)) = najvece cijelo od (1+ 2/(2x+1)) = 1.
a_4=najvece cijelo od ((2x-1+2x+1)/4) = x.
a_5=najvece cijelo od ((2x+1+2x+1)/1) = 4x+2.

#5: Autor/ica: Gost,

Postano: 22:26 čet, 19. 1. 2006
—
Yet another 'Thank you' sign

#6: Autor/ica: Gost,

Postano: 15:59 sri, 31. 5. 2006
—
Imam i ja pitanje Smile

Kako se verižni razlomak zove na engleskom? Smile

#7: Autor/ica: Gost,

Postano: 16:23 sri, 31. 5. 2006
—

Anonymous (napisa):

Imam i ja pitanje Smile

Kako se verižni razlomak zove na engleskom? Smile

http://mathworld.wolfram.com/ContinuedFraction.html

#8: Autor/ica: ma,

Postano: 19:08 ned, 28. 6. 2009
—
zadatak glasi:

Razvijte u jednostavni verižni razlomak brojeve

moje rješenje glasi:

.

ako se ikome bude dalo dok vježba... zakon.

#9: Autor/ica: kenny, Lokacija: ...somewhere over the rainbow...

Postano: 19:28 ned, 28. 6. 2009
—
istina da sam odavno ovo polagao, ali mi je bilo malo sumnjivo ovo drugo rješenje, pa sam pokušao sam. što nije rezultat

?

EDIT....jao da, sad sam skužio Very Happy

#10: Autor/ica: duje,

Postano: 19:34 ned, 28. 6. 2009
—
Dobro je i jedno i drugo.

#11: Autor/ica: ainotna,

Postano: 20:59 ned, 28. 6. 2009
—

ma (napisa):

Razvijte u jednostavni verižni razlomak brojeve

Kako se rješava ovaj drugi zadatak?
Probala sam ovako: uzela sam da je s0=2, t0=3 i d=5 i nisam daleko dogurala jer već t1 ne dijeli d-s0^2. Sad

#12: Autor/ica: ma,

Postano: 21:10 ned, 28. 6. 2009
—
u slučaju da je tako i brojnik i nazivnik množiš s apsolutnom vrijednošću nazivnika.
pogledaj si dokaz teorema prije tog zadatka. taj algoritam iz dokaza slijedimo.

#13: Autor/ica: ainotna,

Postano: 21:28 ned, 28. 6. 2009
—
Uspjelo je, dobila sam rješenje kao gore. Smile

Hvala, ma!

#14: Autor/ica: Gost,

Postano: 16:49 pon, 29. 6. 2009
—
Jel mi moze netko objasniti kada se prekida taj algoritam?

#15: Autor/ica: uniqua, Lokacija: vinkovci

Postano: 17:06 pon, 29. 6. 2009
—
kad su ti s1 i t1 jednaki kao nekom sn i tn.

#16: Autor/ica: ma,

Postano: 19:06 pon, 29. 6. 2009
—

uniqua (napisa):

kad su ti s1 i t1 jednaki kao nekom sn i tn.

ne, nego kad je (s_i,t_i) = (s_j,t_j) za neke i,j, i<j.

Forum@DeGiorgi -> (Elementarna) teorija brojeva

output generated using printer-friendly topic mod. Vremenska zona: GMT + 01:00.

Stranica 1 / 1.