Forum@DeGiorgi :: Pogledajte temu - 2. zadatak sa roka 7. 9. 2005. (grupe)

2. zadatak sa roka 7. 9. 2005. (grupe)

through

FAQ

[^/[Print]\]

Forum@DeGiorgi -> Algebarske strukture

#1: 2. zadatak sa roka 7. 9. 2005. (grupe) Autor/ica: Crni, Lokacija: Zagreb

Postano: 18:53 pon, 3. 4. 2006
—
Zadatak ide:

Ako za grupu G vrijedi

,

treba dokazati da je G komutativna.

Pretpostavljam da bi trebalo dokazati da je

, pa onda iskoristiti zadanu implikaciju, ali to mi nikako ne uspijeva.

#2: Autor/ica: Gost,

Postano: 18:18 pon, 10. 4. 2006
—
Sorry za eksponente, ne da mi se ići u latex...

(ab)3 = a3b3
ab ab ab = a3b3
b ab a = a2b2 Ovo ozn. (**)

(ba)3 = b3a3
(ba)2 ba = b3a3
a2b2 ba = b3a3
a2b3 = b3a2
a2b3a-2 = b3

(a2ba-2)3 = b3

slijedi: a2ba-2 = b

a2b = ba2
a2b2 = ba2b

Primijenimo (**):

b ab a = ba2b
ba = ab.

#3: Autor/ica: Crni, Lokacija: Zagreb

Postano: 18:45 čet, 13. 4. 2006
—
Nije mi jasno kako si iz

dobio

#4: Autor/ica: Hrvatski Bog Mars,

Postano: 19:11 čet, 13. 4. 2006
—
Buraz, to ti slijedi iz ovoga

#5: Autor/ica: Gost,

Postano: 22:23 čet, 13. 4. 2006
—
Standardni trik iz grupa:

(a b a^(-1))^n = a b^n a^(-1).

(Gost, nekrležijanski)

#6: Autor/ica: Crni, Lokacija: Zagreb

Postano: 9:50 pet, 14. 4. 2006
—
Hvala puno Krleži i Ne-Krleži. Ful mi se sviđa taj trik. Very Happy

#7: Autor/ica: Hrvatski Bog Mars,

Postano: 21:03 sub, 15. 4. 2006
—

Crni (napisa):

Hvala puno Krleži i Ne-Krleži.

Ni problem buraz. Ajde sad ti meni rijesi jedan zadatak:
Ako u prstenu

za svake

vrijedi

, mora li taj prsten biti komutativan?
To mi je vazno jer dosta slusam i abbu i babu.

#8: Autor/ica: Gost,

Postano: 10:46 ned, 16. 4. 2006
—
Ne, takav prsten ne mora biti komutativan.
Iz uvjeta je jasno da vrijedi

(ab - ba)^2 = 0,

znači hoćemo da komutator ne mora biti jednak 0, ali da mu je kvadrat
jednak 0.

Uzmimo kvadratne matrice reda 2 kojima je drugi redak jednak 0.
One čine prsten, nekomutativan, a komutator ima 0 na sva tri mjesta
osim (1,2) pa mu je kvadrat nulmatrica.

Uz improviziranu pjesmicu:
Tko previše sluša abbu,
pretvori se sam u .... Very Happy

!

(Gost, nekrležijanski)

#9: Autor/ica: Dr. Phil. Leone Glembay,

Postano: 11:39 ned, 16. 4. 2006
—
Ne slušaj Hrvatskog Boga Marsa, on ovijek tera po svome, a to pitanje nas uopce ne zanima. Ono što nas krležijanske likove muči muči je slijedeći zadatak:

Neka je

grupa i pretpostavimo da je

asocijativna binarna operacija sa svojstvom da je za svako

produkt

. Dokažite da je tada nužno

, tj. da vrijedi

za sve

.

Hvala!

P.s. Pozdravlja vas i Barunica Castelli-Glembay.

#10: Autor/ica: Dr. Phil. Leone Glembay,

Postano: 11:44 ned, 16. 4. 2006
—
Iprčavam se, ispao mi je jedan red, znači treba dokazati da je
tada

ili

, gdje je

#11: Autor/ica: Gost,

Postano: 11:57 ned, 16. 4. 2006
—
Uh, već sam "u agoniji" od toliko algebrena sam Uskrs, naći ću se "na rubu pameti"...ali sada dužnost zove na ručak. Iako više volim algebru...

S poštovanjem,
Petrica Kerempuh

adresa: pod galgami

#12: Autor/ica: Filip Latinovicz,

Postano: 13:10 ned, 16. 4. 2006
—

gost (napisa):

Uzmimo kvadratne matrice reda 2 kojima je drugi redak jednak 0.

Lijepo, to je dobar primjer. Jedino sto bi ipak trebalo provjeriti da u tom prstenu vrijedi abba=baba, a ne samo (ab-ba)^2=0. Ali to je vrlo jednostavno za provesti. Pohvaljujem naseg gosta.
Ima i drugih zgodnih primjera, npr. 3x3 (ili pak 4x4) realne matrice koje imaju nule na glavnoj dijagonali i ispod nje.

P.S. Daj Balocanski dodji vise na tu cugu, pa nije svaki dan Uskrs.
Cestitam Uskrs i svojim prijateljima Glembajevima, ljubim ruke milostiva.

P.P.S. Glasujte za smirivanje napornih asistenata!

Edit by vsego. Evil or Very Mad

Forum@DeGiorgi -> Algebarske strukture

output generated using printer-friendly topic mod. Vremenska zona: GMT + 01:00.

Stranica 1 / 1.