Forum@DeGiorgi :: Pogledajte temu - Očekivanje i varijanca

through

[^/[Print]\]
Idite na 1, 2, 3 Sljedeće :| |:
Forum@DeGiorgi -> Vjerojatnost

#1: Očekivanje i varijanca - zadaci Autor/ica: Gost,

Postano: 13:27 čet, 25. 5. 2006
—
Da li netko riješio 7. zadatak sa dodatnih materijala? Glasi ovako:

Slucajna varijabla X ima razdiobu P(X = (n − 1)^2 ) = 2^(− n) /(n ln 2).
Izracunajte EX.

Meni ispada 0, a piše da je rješenje 2/ln 2 + 1.

Hvala Smile

#2: Autor/ica: Unnamed One,

Postano: 18:00 ned, 28. 5. 2006
—
Meni ispada da je očekivanje 1. Dvaput sam provjerio i ne vidim gdje griješim.
U svakom slučaju mislim da očekivanje nije jednako nuli jer je ono jednako nekakvoj beskonačnoj sumi nenegativnih članova pri čemu su neki od njih i strogo pozitivni.

#3: Autor/ica: Gost,

Postano: 19:29 ned, 28. 5. 2006
—
Isla sam ponovno rjesavat i ja sam dobila 1.

Smile

#4: Autor/ica: vkojic,

Postano: 19:32 ned, 28. 5. 2006
—
Meni je također rezultat ispao 1.

#5: Autor/ica: Gost,

Postano: 21:33 ned, 28. 5. 2006
—
Bok!
Moze li mi tko pomoci oko 4. zadatka:
Iz skupa {1,2,...,n} biramo dva broja (mozemo 2 puta izabrati isti broj).Oznacimo s X veci od njih.Izracunajte EX.

Hvala

#6: Autor/ica: vkojic,

Postano: 23:36 ned, 28. 5. 2006
—
Hm, meni je rezultat u tom 4. zadatku ispao "malo" drukciji, vrlo moguce da sam pogrijesio,pa ako je netko dobio kao sto je sluzbeno rjesenje [(n+1)(4n-1)]/(6n), neka kaze, da znamo da je to rjesenje dobro... inace rezultat mi ispadne [(n-1)(2n-1)]/(6n).

Hvala

#7: Autor/ica: vkojic,

Postano: 0:58 pon, 29. 5. 2006
—
Ponovo sam racunao i vidio gresku pa se ispravljam sad. Da, sad sam dobio kao sto pise u rjesenjima s papira.

Naime,

neka je X_i = broj koji smo i-ti put izabrali (i=1,2). Slucajna varijabla X_i ima razdiobu P(X_i = k)=1/n, k=1,...,n. Oznacim X=max{X_1,X_2}. Kako sl. var. X_i poprimaju vrijednosti u skupu {1,2,...,n} to i X poprima vrijednosti iz tog skupa. Sad je:
E[X]=E[max{X_1,X_2}]=(prema Zad.1. s vjezbi iz ovog poglavlja)= SUMA(k=1 do k=n) P(max{X_1,X_2}⇒k)=SUMA(k=1 do k=n) [1-P(max{X_1,X_2}<k)]=(X_1 i X_2 su nezavisne, nezavisno biramo brojeve)= SUMA(k=1 do k=n) [1- P(X_1<k)*P(X_2<k)]= SUMA(k=1 do k=n)[1-[(k-1)(k-1)]/[n*n]]=....= [(4n-1)(n+1)]/(6n).

Nadam se da sam pomogao. Smile

#8: Autor/ica: Gost,

Postano: 11:20 pon, 29. 5. 2006
—
Jesi, hvala! Smile

#9: Autor/ica: Gost,

Postano: 18:50 pon, 29. 5. 2006
—
X_1, ...., X_n su nezavisene i imaju jednaku distribuciju.
X=X_1+...+X_n

Da li vrijedi E[X^3]=E[X]*E[X^2] ? Da li to uvijek vrijedi za bilo koji slučajni varijablu X?

Da li je E[X^4]=E[X]*E[X^3] ili E[X^4]=E[X^2]*E[X^2]?

Hvala!

#10: Autor/ica: vili, Lokacija: Keglić

Postano: 10:34 uto, 30. 5. 2006
—
Neovisno o gornjem zadavanju varijable X, to ne vrijedi uvijek (odn. vjerojatno se da iskonstruirati neki primjer kad vrijedi) zato jer je svaka slučajna varijabla X zavisna sama sa sobom, a E(X_1*X_2)=EX_1*EX_2 kad su X_1 i X_2 nezavisne sl. varijable.

#11: Mama me prodala trgovačkom putniku. Autor/ica: Mama me prodala trgovačk,

Postano: 16:39 uto, 30. 5. 2006
—

vili (napisa):

E(X_1*X_2)=EX_1*EX_2 kad su X_1 i X_2 nezavisne sl. varijable.

Ali ne vrijedi obrat pa ti argument nije baš dobar. Samo si obrazložio zašto tvrdnja ne bi morala vrijediti.
Protuprimjer za sve je X sa razdiobom P(X=-2)=1/4, P(X=0)=1/4, P(X=1)=1/2.
Uvjet X=X_1+...+X_n, za neke X_1, ...., X_n n.j.d. ne znaci baš ništa, uvijek možemo uzeti n=1.

#12: Re: Mama me prodala trgovačkom putniku. Autor/ica: vili, Lokacija: Keglić

Postano: 13:00 sri, 31. 5. 2006
—

Mama me prodala trgovačkom putniku (napisa):

vili (napisa):

E(X_1*X_2)=EX_1*EX_2 kad su X_1 i X_2 nezavisne sl. varijable.

Ali ne vrijedi obrat pa ti argument nije baš dobar. Samo si obrazložio zašto tvrdnja ne bi morala vrijediti.

Ne kužim kaj hoćeš reći. Šta će mi obrat? Pitanje je bilo da li ono gore vrijedi općenito, a ja sam obrazložio zašto tvrdnja ne mora vrijediti. Gdje je tu greška? Kotacici rade 100 na sat

Mama me prodala trgovačkom putniku (napisa):

Protuprimjer za sve je X sa razdiobom P(X=-2)=1/4, P(X=0)=1/4, P(X=1)=1/2.

Protuprimjer za šta? Primjer da ono gore ne vrijedi je lagano naći. Vjerojatno prva slučajna varijabla koju bezveze uzmeš neće zadovoljavati ništa od onoga. Kompliciranije je naći neku netrivijalnu sl. varijablu koja zadovoljava bilo šta od onoga gore.

Mama me prodala trgovačkom putniku (napisa):

Uvjet X=X_1+...+X_n, za neke X_1, ...., X_n n.j.d. ne znaci baš ništa, uvijek možemo uzeti n=1.

Slažem se da je to sasvim nebitno, zato se na to nisam nisam niti osvrtao nego sam govorio općenito.

#13: Autor/ica: Mr.Doe,

Postano: 14:12 sri, 31. 5. 2006
—
Molim pomoc oko dva zadatka:

Neka je X slucajna varijabla,te Fx njena f-ija distribucije i m medijan f-ije Fx,tj realan broj t.d. Fx(m-)<=1/2<=Fx(m) Dokazite da vrijedi inf(-bek<a<+bek) E abs(X-a) =E abs(X-m)

te,

neka su X i Y sl varijable takve da EX=EY=0 i VarX=VarY=1 i neka je p=p(X,Y) koef. korelacije medu njima.Dokazite da vrijedi
Emax{X^2,Y^2} <= 1+(1-p)^(1/2)

#14: Autor/ica: spuzvica,

Postano: 18:51 sri, 31. 5. 2006
—

Mr.Doe (napisa):

neka su X i Y sl varijable takve da EX=EY=0 i VarX=VarY=1 i neka je p=p(X,Y) koef. korelacije medu njima.Dokazite da vrijedi
Emax{X^2,Y^2} ⇐ 1+(1-p)^(1/2)

Ovaj zadatak smo radili na vjezbama. Ovako ti ide rjesenje:
Neka su x,y iz R i x<y
Max se moze prikazat ovako: max{x,y}=(x+y)/2 + |x-y|/2
Sada je E[max{X^2,Y^2}] = E[(X^2+Y^2)/2 + |X^2 - Y^2|/2]= (EX^2 + EY^2)/2 + E|X-Y||X+Y|/2 = *
Sad se tu ka malo odmoris od te racunice i pribacis se na ovu:
VarX=EX^2 – (EX)^2 ⇔ 1=EX^2 – 0 ⇔ EX^2=1

Sad se vratis opet na * i uvrstis to:
*= (1+1)/2 + ½ E[|X-Y||X+Y|] ⇐( S.C.B.) ⇐1 + 1/2 [E[(X-Y)^2] E[(X+Y)^2] ]ˇ1/2 = 1 + ½ [( EX^2-2E(XY) + EY^2)( EX^2+2E(XY) + EY^2)]^1/2 = 1+1/2 [(2-2E(XY))(2+2E(XY)]^1/2= 1+[(1-E(XY))^2]^1/2=**

I sad opet racunas malo ovo:
(ja cu upotrijebit p umisto fi Wink

P(X,Y)=Cov(X,Y)/(VarXVarY)^1/2 = (E(XY) – EXEY )/ 1= E(XY)

I sad se s tim vratis gori u **

**= 1 + (1-p^2)^1/2 I to je to.

#15: Re: Očekivanje i varijanca - zadaci Autor/ica: akki,

Postano: 19:17 sri, 31. 5. 2006
—

Anonymous (napisa):

Da li netko riješio 7. zadatak sa dodatnih materijala? Glasi ovako:

Slucajna varijabla X ima razdiobu P(X = (n − 1)^2 ) = 2^(− n) /(n ln 2).
Izracunajte EX.

Meni ispada 0, a piše da je rješenje 2/ln 2 + 1.

Hvala Smile

Ja sam dobila da je rješenje slijedeće:
EX= 1/ln2*( suma[n=1,oo](n/2^n) - 2*suma[n=1,oo](1/2^n) + suma[n=1,oo](1/n*2^n) ) = -2/ln2

suma[n=1,oo](n/2^n)= (1/2) / (1-1/2)^2 =2
2*suma[n=1,oo](1/2^n) = 2* 1/(1-1/2) = 4
suma[n=1,oo](1/n*2^n) = ln(1/2) - ln(1-1/2) = 0
Question

#16: Autor/ica: spuzvica,

Postano: 19:28 sri, 31. 5. 2006
—

vkojic (napisa):

Meni je također rezultat ispao 1.

I meni je u 7 zad. ocekivanje ispalo 1.

#17: Autor/ica: akki,

Postano: 22:50 sri, 31. 5. 2006
—

spuzvica (napisa):

vkojic (napisa):

Meni je također rezultat ispao 1.

I meni je u 7 zad. ocekivanje ispalo 1.

Jel može netko malo pojasnit kako ste došli do tog rješenja?

Isto tako me zanima kako se može prikazat min{x,y}?

#18: Autor/ica: Gost,

Postano: 23:29 sri, 31. 5. 2006
—

akki (napisa):

Isto tako me zanima kako se može prikazat min{x,y}?

min{x,x]=(x+y)/2-|x-y|/2

#19: Autor/ica: Unnamed One,

Postano: 23:53 sri, 31. 5. 2006
—
@akki

U drugoj sumi koristiš formulu za G-red, ali G-red ide od nule, a ne od 1. Kad oduzmeš od dobivene četvorke 2 nulta člana, tj. dvije jedinice dobiješ 2. Dakle, prve dvije sume su nula.

3. suma:
Kreneš od

suma[n=0,oo]x^n = 1/(1-x)

integriraš, dobije se

suma[n=0,oo]( x^(n+1) )/(n+1) = -ln(1-x)

što je upravo treća suma (pomaknu se indeksi za 1). Dakle, treća suma je

-ln(1-(1/2))=-ln(1/2)=ln2.

#20: Autor/ica: Gost,

Postano: 14:25 čet, 1. 6. 2006
—
Da li netko zna ovo rijesit:

3. Neka su X i Y nezavisne slucajne varijable koje poprimaju vrijednosti u skupu N U { 0 } . Pretpostavimo da je EX < + beskonacno .
(a) Pokazite da postoji ocekivanje slucajne varijable min { X, Y } .
(b) Pokazite da vrijedi E[min { X, Y } ] =(suma od n=0 do beskonacno)
P(X > n)P(Y > n).

Hvala

Forum@DeGiorgi -> Vjerojatnost

output generated using printer-friendly topic mod. Vremenska zona: GMT + 01:00.

Idite na 1, 2, 3 Sljedeće :| |: Stranica 1 / 3.