Forum@DeGiorgi :: Pogledajte temu - metoda kontrakcije/iteracije

through

[^/[Print]\]
Idite na 1, 2 Sljedeće :| |:
Forum@DeGiorgi -> Numerička matematika

#1: metoda kontrakcije/iteracije Autor/ica: ivan33,

Postano: 21:31 uto, 13. 6. 2006
—
Metode kontrakcije, izračunavanje uvjeta zaustavljanja jel
abs(X(n) - X(n-1)) <= epsilon * (1-q) / q
ili
abs(X(n) - X(n-1)) <= epsilon * q / (1-q)

hvala
Ivan

PS
jel metoda kontrakcije isto što i metoda iteracije?

#2: Autor/ica: lhranjec,

Postano: 11:04 sri, 14. 6. 2006
—
mislim da:
abs(x(*) - x(n)) <= (q^n) / (1-q) * abs(x(1) - x(0)) < epsilon

pa si prebaci kaj di trebas. ako sam pogrijesio, ispravit ce me desetak ljudi pa nemas beda.

nema na cemu.

PS
je. tzv. metoda jednostavne iteracije.

#3: Autor/ica: johnny,

Postano: 19:15 sub, 17. 6. 2006
—
Molim vas jel bi netko mogao objasniti metodu kontrakcije? Sad kad vjezbam ove dodatne zadatke shvatio sam da ne kuzim bas tu metodu previse,a na vjezbama smo rijesili svega 1 primjer
Stoga ako bi netko mogao malo pojasniti princip i postupak u slucaju da je f(x)=x^2+4sinx-1 ili za bilo koju drugu funkciju ako je lakse Smile

#4: Autor/ica: goranm,

Postano: 1:11 ned, 18. 6. 2006
—

johnny (napisa):

Molim vas jel bi netko mogao objasniti metodu kontrakcije? Sad kad vjezbam ove dodatne zadatke shvatio sam da ne kuzim bas tu metodu previse,a na vjezbama smo rijesili svega 1 primjer
Stoga ako bi netko mogao malo pojasniti princip i postupak u slucaju da je f(x)=x^2+4sinx-1 ili za bilo koju drugu funkciju ako je lakse Smile

f(x)=0
x^2+4sinx-1=0
Možemo promatrati slijedeće:
x^2-1=-4sinx
Ja sam krenuo ovako rješavati:

Sada nacrtaš graf od sinx i graf desne strane i viditi ćeš da se oni sjeku u 2 točke - te 2 točke će biti nultočke od f(x).
Idući korak je ocijeniti gdje se nalaze te točke.
Pretpostavljam da se točka nalazi između 0 i 0.5.
sin0=0
sin.5=0.479

0.25(0)^2+0.25=0.25
0.25(1/2)^2+0.25=0.1875

Ako nacrtaš sliku sa ovim vrijednostima, biti će jasno da se tamo sijeku sinx i -0.25x^2+0.25

Označimo sada sa q(x) desnu stranu, tj.

Provjeravamo uvjete:
1. Očito je klase C na [0,0.5]
Moramo još provjeriti da li vrijedi

Još moramo provjeriti da li vrijedi slijedeće:

Očito je maksimum od |q'(x)| na rubu intervala, tj. u točki 0.5, pa je q=1/4
Trebati će nam slijedeće

jer vrijedi:

Sad imamo sve što nam treba. Uzmimo sad za

polovište intervala [0,0.5], tj. 0.25

Jedna nultočka je x2.

Drugu probaj sam(a).

#5: Autor/ica: Sedma,

Postano: 11:36 ned, 18. 6. 2006
—
mene samo zanima da li se znaci sinx moze zamjeniti sa g(x) jer koliko sam shvatila na vjezbama, g(x) mozemo izraziti samo ako je x samostalan, ili ga kao takvog moramo izluciti, dakle, ovdje bi to bilo neko korjenovanje ili arcsin...

neznam da li sam ovo bas najspretnije napisala, ali ako me netko shavti molim ga da mi odgovori, jer samo srece da sam ja ipak u krivu Smile

#6: Autor/ica: akki,

Postano: 11:42 ned, 18. 6. 2006
—
Koliko ja znam f(x) se mora izrazit kao x = g(x) za navedenu metodu

#7: Autor/ica: Sedma,

Postano: 11:57 ned, 18. 6. 2006
—
znaci u ovom zadatku bi stvarno morali korjenovat ili arcsinusovat (koja rjec Smile

?

da, tako se i meni cini... iako bi stvarno sad radje da je goranm u pravu da se ovaj zadatak moze tako rjesiti...

#8: Autor/ica: goranm,

Postano: 12:57 ned, 18. 6. 2006
—

Sedma (napisa):

iako bi stvarno sad radje da je goranm u pravu da se ovaj zadatak moze tako rjesiti...

Što se tiče zadatka, nultočka za koju sam ja rješavao je točna, provjerio sam na grafičkom kalkulatoru.

Za drugu nultočku bi se možda trebalo drugačije napisat izraz, ne znam, nisam rješavao.

#9: Autor/ica: Gost,

Postano: 16:45 ned, 18. 6. 2006
—
Nultocka je ispala tocna jer za x iz segmenta [0,0.5] funkcija sin ima priblizno iste vrijednosti kao i funkcija f(x)=x, tako da si ovdje imao srece sto si dobio/la isto rjesenje. Da bi se postupak primjenio moramo imati oblik g(x)=x.

#10: Autor/ica: goranm,

Postano: 17:49 ned, 18. 6. 2006
—

Anonymous (napisa):

Nultocka je ispala tocna jer za x iz segmenta [0,0.5] funkcija sin ima priblizno iste vrijednosti kao i funkcija f(x)=x, tako da si ovdje imao srece sto si dobio/la isto rjesenje. Da bi se postupak primjenio moramo imati oblik g(x)=x.

Hvala, moja greška. Smile

#11: Autor/ica: Ilja,

Postano: 19:18 ned, 18. 6. 2006
—

Anonymous (napisa):

Upravo tako. Znači kada rješavate neku jednadžbu

metodom kontrakcije (iteracije) morate ju svesti na oblik

i to tako da ta jednadžba bude ekvivalentna polaznoj (na tom izolacijskom intervalu), da funkcija g bude kontrakcija (na tom intervalu) i da

taj segment preslikava unutar sama sebe. Onda tek možete primijeniti metodu. Uputu za konstrukciju takve funkcije

smo vam dali na vježbama.

#12: Autor/ica: Gost,

Postano: 20:48 ned, 18. 6. 2006
—
Mene zanima odgovor na prvo pitanje postavljeno u ovoj temi. Da li je dinamicka ocjena greske(kriterij zaustavljanja) |x(n)-x(n-1)|<q/(1-q)*epsilon ili |x(n)-x(n-1)|<(1-q)/q*epsilon?

#13: Autor/ica: goranm,

Postano: 20:56 ned, 18. 6. 2006
—

#14: Autor/ica: lhranjec,

Postano: 22:12 ned, 18. 6. 2006
—
ja tek sad pogledo gradivo i doso se ispraviti al vidim da me goranm preduhitril. hvala i jedno Embarassed

s druge strane, ak srna more fulat penal, mogu i ja rec glupost tu i tam.

(mala dopuna: nije = neg <=)

pozdraf.

#15: Autor/ica: Melkor, Lokacija: Void

Postano: 22:21 ned, 18. 6. 2006
—

goranm (napisa):

Nažalost, nisam baš siguran u točnost ovog. Vrijedi sljedeća ocjena:

Mi želimo

, a to postižemo tako da zahtijevamo

. No tada mora biti

.

Ili je tako, ili sam ja lud. #Silly

Al siguran sam da tamo ne stoji =. Smile

#16: Autor/ica: Gordan, Lokacija: Zagreb

Postano: 22:26 ned, 18. 6. 2006
—
!PROBLEM!
naime ja sam o tome q/(q-1) tj (q-1)/q raspravljao sa asistentom Muhom i on je rekao da ide q/(q-1) ALI u jednoj zbirci po kojoj sam radio je q u nazivniku i meni se isto čini da ide u nazivnik !?!?!
Ilja POMAGAJ Sad

#17: Autor/ica: goranm,

Postano: 22:41 ned, 18. 6. 2006
—

Melkor (napisa):

goranm (napisa):

Nažalost, nisam baš siguran u točnost ovog. Vrijedi sljedeća ocjena:

Mi želimo

, a to postižemo tako da zahtijevamo

. No tada mora biti

.

Ili je tako, ili sam ja lud. #Silly

Ne znam, imam par zadataka sa vježbi tako rješenih i daju "ispravan" rezultat. Smile

Citat:

Al siguran sam da tamo ne stoji =. Smile

To da.

#18: Autor/ica: Melkor, Lokacija: Void

Postano: 22:58 ned, 18. 6. 2006
—

goranm (napisa):

Ne znam, imam par zadataka sa vježbi tako rješenih i daju "ispravan" rezultat. Smile

To bi mogla biti slučajnost. Naime, ako je bio

, onda je

pa smo svejedno dobili točno rješenje (čak smo možda napravili i koji korak više). No ako je

, postoji mogućnost da smo prerano završili.

U svakom slučaju, ja ću se držati svojeg kriterija za zaustavljanje. Mislim da imam dobre argumente za slučaj da mi ne priznaju. Smile

Zadnja promjena: Melkor; 23:43 ned, 18. 6. 2006; ukupno mijenjano 2 put/a.

#19: Autor/ica: Ilja,

Postano: 23:03 ned, 18. 6. 2006
—

Gordan (napisa):

!PROBLEM!
naime ja sam o tome q/(q-1) tj (q-1)/q raspravljao sa asistentom Muhom i on je rekao da ide q/(q-1) ALI u jednoj zbirci po kojoj sam radio je q u nazivniku i meni se isto čini da ide u nazivnik !?!?!
Ilja POMAGAJ Sad

Ako je

niz dobivenih iteracija i

nultočka dane funkcije onda imamo ocjenu

E sad ako uzmemo za početnu iteraciju točku

i ako to uvrstimo u gornju ocjenu imamo:

Nadam se da je sad lakše. Very Happy

#20: Autor/ica: goranm,

Postano: 23:17 ned, 18. 6. 2006
—

Melkor (napisa):

goranm (napisa):

Ne znam, imam par zadataka sa vježbi tako rješenih i daju "ispravan" rezultat. Smile

To bi mogla biti slučajnost. Naime, ako je bio

, onda je

. No ako je

, postoji mogućnost da smo prerano završili.

U svakom slučaju, ja ću se držati svojeg kriterija za zaustavljanje. Mislim da imam dobre argumente za slučaj da mi ne priznaju. Smile

Radili smo i zadatak gdje je q=e^-1, tj. 0.367. Onda ispada da je q/(1-q)=0.58 i kada se to pomnoži sa epsilon=0.005, dobije se 0.0029
Po tome nultočka je x=-1.98907
Da smo radili (1-q)/q, onda bi imali da je (1-q)/q * epsilon = 0.0086, a nultočka je x=-1.200336

E sad, moj grafički kalkulator je za funkciju iz tog zadatka e^x-x-1.5 dao da je nultočka jednaka -1.198290437 što je dosta bliže kada uzimamo q/(1-q) nego (1-q)/q

Edit: sad sam tek pažljivije pročitao što si napisao. Idem probat nać neki primjer di je q>0.5 pa vidit.

@Ilja: nije jasnije Smile

Forum@DeGiorgi -> Numerička matematika

output generated using printer-friendly topic mod. Vremenska zona: GMT + 01:00.

Idite na 1, 2 Sljedeće :| |: Stranica 1 / 2.