Forum@DeGiorgi :: Pogledajte temu

through

[^/[Print]\]

Forum@DeGiorgi -> Kompleksna analiza

#1: zadaci sa rokova Autor/ica: Gost,

Postano: 10:46 ned, 2. 7. 2006
—
28.11.2005. Zad1.:
Izracunajte krivuljni integral prve vrste Int(po gama) xyzds gdje je gama krivulja koja ide po dijelu kruznice
x^2+y^2+z^2=R^2, x^2+y^2=R^2/4 koja lezi u prvom oktantu

Znam da nije tesko ali meni ispada 0 Embarassed

pa vjerojatno negdje grijesim...

22.02.2006.
Nadjite analiticku funkciju f(z)=u(z)+iv(z) kojoj je imaginarni dio
v(z)=3 + x^2-y^2- y/(2(x^2+y^2))

da se ne ponavljam, zanimaju me i neki zadaci koje je kolega napisao u "Problemima sa realnim int." pa asistenti i drugi ljudi dobre volje, pomagajte!

#2: Re: zadaci sa rokova Autor/ica: zavod za analizu,

Postano: 14:30 ned, 2. 7. 2006
—

a Zavod fan (napisa):

28.11.2005. Zad1.:
Izracunajte krivuljni integral prve vrste Int(po gama) xyzds gdje je gama krivulja koja ide po dijelu kruznice
x^2+y^2+z^2=R^2, x^2+y^2=R^2/4 koja lezi u prvom oktantu

Dio te kružnice u prvom oktantu ima jednadžbu

,
odnosno parametarski

, pri čemu je

.
Integral je

a Zavod fan (napisa):

22.02.2006.
Nadjite analiticku funkciju f(z)=u(z)+iv(z) kojoj je imaginarni dio
v(z)=3 + x^2-y^2- y/(2(x^2+y^2))

Iz Cauchy-Riemannovih jednadžbi znamo

pa je

za neku nepoznatu funkciju w koju odredimo deriviranjem posljednje jednakosti po y:

Naime, zbog Cauchy-Riemannovih jednadžbi je

pa uspoređivanjem dobivamo w'(y)=0, tj. w(y)=C za neku realnu konstantu C.
Konačno,

Ako se traži samo neka funkcija f, onda možemo uzeti C=0.

#3: Autor/ica: Denzil,

Postano: 7:47 sri, 5. 7. 2006
—
jel mozes molim te objasnit samu TEORIJU..kako si dosao do one parametrizacije u prvom zadatku..dakle zasto i kako vrijedi to sto si napiso prije samog integrala...

hvala

#4: Autor/ica: zavod za analizu,

Postano: 14:27 sri, 5. 7. 2006
—

Denzil (napisa):

jel mozes molim te objasnit samu TEORIJU..kako si dosao do one parametrizacije u prvom zadatku..dakle zasto i kako vrijedi to sto si napiso prije samog integrala...

hvala

Možemo probati.

Najprije primijeti da je presjek sfere

i cilindra

unije dvije kružnice, pa trebamo najprije vidjeti koja od tih kružnica uopće ima dio koji se nalazi u prvom oktantu.

Tražimo jednadžbu ravnina u kojoj leže gornje kružnice, tj rješimo gornji sustav jednadžbi (npr. drugu pomnožiš s -1 i dodaš prvoj)
pa dobijemo