Forum@DeGiorgi :: Pogledajte temu - Uvjetna vjerojatnost. Nezavisnost.

through

[^/[Print]\]

Forum@DeGiorgi -> Vjerojatnost

#1: Uvjetna vjerojatnost. Nezavisnost. Autor/ica: Gost,

Postano: 14:29 ned, 9. 7. 2006
—
U knjizi pise: Iz definicije nezavisnosti dva skupa slijedi da ako je A€F t.d. je P(A)=0 ⇒ A i B su nezavisni dogadaji za svaki B€F.
Ako neko zna da malo objasni?

PROPOZICIJA 4.2. :Neka je (H_i, i=1,2,...) potpun sistem dogadaja u (omega,F,P). Tada za sve A,B€F vrijedi
P(B|A)=(suma po i) [P(H_i|A)*P(B|H_i presjek A)]
Nije mi jasan dokaz za slucaj P(A)=0. Tada je P(B|A)=P(B), tj. P(B|A)=(suma po i) [P(H_i)P(B)]
Kako u tom slucaju iz P(B|H_i presjek A) dobijemo P(B)?

BORELOV ZAKON 0-1:
Kako znamo da vrijedi 1-x⇐e_-x , x>=0?

Puno hvala!

#2: Autor/ica: Gost,

Postano: 14:53 ned, 9. 7. 2006
—
ovo prvo se vidi iz definicije nezavisnosti:
P(A presjek B)= P(A)P(B)

znaci ako je P(A) = 0 -> P(A presjek B)= P(A)P(B) = 0*P(B) = 0 za svaki B iz F

nadam se da je jasnije

2) H_i presjek A bi po meni u tom slucaju trebao biti prazan skup pa iz tog slijedi da je to P(B)
tak sam ja to shvatio

3) a ovo trece je nekaj iz analize sad se nemogu sjetit tocno sto...

#3: Re: Uvjetna vjerojatnost. Nezavisnost. Autor/ica: hermione,

Postano: 15:50 ned, 9. 7. 2006
—

Anonymous (napisa):

Kako znamo da vrijedi 1-x⇐e_-x , x>=0?

Mah, to je trivic.
Pogledas funkciju

, te njenu prvu i drugu derivaciju i odmah ti je jasno da vrijedi trazena nejednakost

.
A i ako si skiciras obje funkcije (makar skica nije dokaz) vidi se da je

#4: Autor/ica: Gost,

Postano: 22:20 ned, 9. 7. 2006
—
Hvala Gostu i Hermioni:-)

#5: Re: Uvjetna vjerojatnost. Nezavisnost. Autor/ica: Meri, Lokacija: Zagreb, Zaaaaagreb...tararam...

Postano: 23:54 ned, 9. 7. 2006
—

Anonymous (napisa):

U knjizi pise: Iz definicije nezavisnosti dva skupa slijedi da ako je A€F t.d. je P(A)=0 ⇒ A i B su nezavisni dogadaji za svaki B€F.
Ako neko zna da malo objasni?

ApresjekB je sigurno podskup od A, pa na to lupis vjerojatnost, iskoristis monotonost vjerojatnosti, i dobijes da je 0⇐P(ApresjekB)⇐P(A), pa slijedi da je P(ApresjekB)=0;
a s druge strane, kao sto je netko vec napisao, P(A)*P(B)=0, za bilo koji B iz F

Anonymous (napisa):

PROPOZICIJA 4.2. :Neka je (H_i, i=1,2,...) potpun sistem dogadaja u (omega,F,P). Tada za sve A,B€F vrijedi
P(B|A)=(suma po i) [P(H_i|A)*P(B|H_i presjek A)]
Nije mi jasan dokaz za slucaj P(A)=0. Tada je P(B|A)=P(B), tj. P(B|A)=(suma po i) [P(H_i)P(B)]
Kako u tom slucaju iz P(B|H_i presjek A) dobijemo P(B)?

ovo ti je isto ko i ono gore kad imas ApresjekB, samo je umjesto B H_i; znaci, ApresjekH_i je podskup od A, pa ide monotnost i nenegativnost vjerojatnosti, i dobijes da je P(ApresjekH_i)=0, i onda slijedi da je P(B|ApresjekH_i)=P(B), jer smo to tako definirali u slucaju da je P(ApresjekH_i)=0

#6: Re: Uvjetna vjerojatnost. Nezavisnost. Autor/ica: Gost,

Postano: 0:30 pon, 10. 7. 2006
—

hermione (napisa):

Pogledas funkciju

, te njenu prvu i drugu derivaciju i odmah ti je jasno da vrijedi trazena nejednakost

.
A i ako si skiciras obje funkcije (makar skica nije dokaz) vidi se da je

Prva derivacija je >=0, a druga >0, f(0)=0.To sve znaci da je f rastuca i konveksna. A to onda znaci da je 1-x⇐e_-x?

Forum@DeGiorgi -> Vjerojatnost

output generated using printer-friendly topic mod. Vremenska zona: GMT + 01:00.

Stranica 1 / 1.