Forum@DeGiorgi :: Pogledajte temu - Da li netko zna riješit ovaj zadatak??

Da li netko zna riješit ovaj zadatak??

through

FAQ

[^/[Print]\]

Forum@DeGiorgi -> Diskretna matematika

#1: Da li netko zna riješit ovaj zadatak?? Autor/ica: Gost,

Postano: 11:42 ned, 13. 7. 2003
—
Na koliko najviše djelova n sfera djeli prostor?

#2: Autor/ica: bingo,

Postano: 19:24 pon, 14. 7. 2003
—
Pa ovako na brzaka, mislim da je n(n-1) + 2.
Svaka sfera sa n-1 drugih sfera, onda onaj vanjski prostor i josh jedan koji je ostao nakon sto su sve ostale presjekle presjek prve i druge.

#3: Autor/ica: vsego, Lokacija: /sbin/init

Postano: 20:22 pon, 14. 7. 2003
—

bingo (napisa):

Pa ovako na brzaka, mislim da je n(n-1) + 2.
Svaka sfera sa n-1 drugih sfera, onda onaj vanjski prostor i josh jedan koji je ostao nakon sto su sve ostale presjekle presjek prve i druge.

Nisam siguran. Confused

Meni se cini 2^n. Evo zasto.

Definiramo funkciju f sa prostora (recimo uobicajeni R^3) na S^n, gdje je S={0,1}. Drugim rijecima, svakoj tocki prostora pridruzujemo n-torku nula i jedinica. Na i-tom mjestu je 0 ako tocna NIJE u i-toj sferi, a 1 ako JE.

Dakle, f_i(x) = { 0 | x not in Sfera_i; 1 | x in Sfera_i }

Ocito, kodomena od f ima 2^n elemenata. Very Happy

Problem je jos pokazati da je moguce dobiti sve moguce kombinacije n sfera (tj. da je sfere uvijek moguce razmjestiti tako da je f surjekcija). Shocked

E, tu nisam ni siguran da je to moguce izvesti. Embarassed

Ideje?

P.S. Do 3 sfere je trivijalno, sto daje 2^3=8 dijelova, sto je, nazalost, isto sto i 3*(3-1)+2. Sad

P.P.S. Za cetiri sfere se, mislim, isto moze dobiti tako da ih se razmjesti u vrhove tetraedra, uz odgovarajuci radijus. To je onda 2^4=16, sto ipak nije 4*(4-1)+2=14. Cool

Not absolutely sure, though... Confused

#4: Autor/ica: Nesi,

Postano: 22:52 pon, 14. 7. 2003
—
meni se cini da je ovo vec bilo (ili nesto vrlo slicno)
daklem link

(meni se dalo traziti Smile

)

ofkors, ako je to to sto treba Confused

btw, za one kojima se neda ici tamo

krcko tamo negdje (napisa):

Za sfere se radi analogno. Presjeci zadnje sfere s prethodnima su n-1 kruznica, koje je dijele na n^2-n+2 podrucja. Svako podrucje rastavlja jedan dio prostora na dva, pa vrijedi rekurzija S(n)=S(n-1)+n^2-n+2. Rjesenje je S(n)=n*(n^2-3n+8 )/3.

aha, mislim da je pitanje bilo na koliko nacina n sfera dijeli prostor, pa je rekurzija odgovor na to pitanje, no cinimise da je ovo boldano tocan odgovor Smile

#5: Autor/ica: vsego, Lokacija: /sbin/init

Postano: 22:59 pon, 14. 7. 2003
—

Nesi (napisa):

meni se cini da je ovo vec bilo (ili nesto vrlo slicno)
daklem link
(meni se dalo traziti Smile

)

Nesi (napisa):

btw, za one kojima se neda ici tamo

krcko tamo negdje (napisa):

aha, mislim da je pitanje bilo na koliko nacina n sfera dijeli prostor, pa je rekurzija odgovor na to pitanje, no cinimise da je ovo boldano tocan odgovor Smile

Ne, rjesenje je ovo: S(n)=n*(n^2-3n+8 )/3

Cak se i slaze s onime sto napisah za n=4. Weeeeeee!!!!!!!!!!!

Thanx, Nes... Cool

#6: Autor/ica: Nesi,

Postano: 23:15 pon, 14. 7. 2003
—

vsego (napisa):

Ne, rjesenje je ovo: S(n)=n*(n^2-3n+8 )/3

njah, ja jos ne radih kombinatoriku Smile

pa me to izvlaci Mr. Green

vsego (napisa):

Thanx, Nes... Cool

ah, nemam pametnijeg posla Smile

btw, anytime, kad god mogu Mr. Green

ipak je to za Forum(ase) Very Happy

#7: Autor/ica: Gost,

Postano: 13:11 pet, 3. 10. 2003
—
Ne znam da li je iko uocio, ali navedeno rjesenje za n sfera uopce ne zadovoljava rekurziju!!!! Kolko se meni cini kriva je rekurzija. Moze li mi neko pomoci i reci kako zapravo ta rekurzija (treba) glasiti? Ili gdje sam pogrijesila?
Hvala

Ivanka

#8: Autor/ica: krcko,

Postano: 22:05 pet, 3. 10. 2003
—
Rekurzija treba glasiti ovako:

Kod:

S(n+1)=S(n)+n^2-n+2

Greska je bila u indeksima velikog S. Rjesenje je OK.

Forum@DeGiorgi -> Diskretna matematika

output generated using printer-friendly topic mod. Vremenska zona: GMT + 01:00.

Stranica 1 / 1.