#1: Zadatak vezan uz programiranje, kombinatoriku i vjerojatnost Autor/ica: ivanaa, Postano: 11:41 pet, 15. 12. 2006 — Imam uzorak od n elemenata, neki su pozitivni, a neki negativni. Uzmem im apsolutne vrijednosti i pridruzim im rangove od 1 do n, od najmanjeg do najveceg.
S W+ oznacim sumu pozitivnih rangova (dakle rangove onih koji su bili pozitivni), a s W- sumu negativnih rangova.
Pitanje je koja je vjerojatnost da je W+ =k, tj. P(W+=k)=?
Pokusala sam ovako:
N(n,k,l)=#{{y1,...yl}: y1+...yl=k, y1<y2<...<yl}=|A0 U A1|
A(n,k,l)={{y1,...yl}: y1+...yl=k, y1<y2<...<yl}
A0={skup onih y1, ..yl takvi da ne postoji i t.d je Yi=1}
A1={postoji i t.d je yi=1, tj. y1=1}
{y1,...,yl}element od A1 akko y1=1 ,tj. 1+y2+...+yl=k akko
(y2-1)+ (y3-1)+ ...+( yl-1)=k-l akko {y2-1, y3-1,...,yl-1} element A(n-1,k-l,l-1)
