par pitanja u vezi gradiva
Select messages from
 # through # FAQ
[/[Print]\]
Idite na 1, 2  Sljedeće  :| |:
Forum@DeGiorgi -> Teorija skupova
#1: par pitanja u vezi gradiva Autor/ica: Lara,  PostPostano: 17:03 sri, 17. 1. 2007
    —
Evo prolazim skriptu i kužim da sam malo podcijenila kolegij... pa molim nekog da mi pomogne oko ovih par stvari:

tm.1.79. (Uređajna karakteristika skupa R)
zašto su definirani skupovi L i D nužno oba neprazni?
zašto je P<S?

tm.1.73. (Uređajna karakteristika skupa Q)
kakve veze ima parnost da razmatramo ta dva slučaja kad je n paran i kad je n neparan? jednom iscrpljujemo skup A, jednom skup Q. zašto, kako?

tm.139. Knaster Tarskijev teorem.
dan je primjer skupa čija se egzistencija tvrdi u dokazu.
kako se pokaže da ovaj skup zadovoljava teorem?

str.25.
definirali smo k(A) kao kolekciju svih njemu ekvipotentih skupova. kako se pokaže da to nije skup?

prop.1.14.
nisam baš razumjela zašto je f surjekcija. malo pojašnjenje.

4.str.
kako se pokaže da ovo nisu skupovi, već prave klase. je li to malo teže za pokazati, pa je u tome problem?


nadam se da netko ima volje, znanja i vremena...
#2: Re: par pitanja u vezi gradiva Autor/ica: mdoko, Lokacija: Heriot-Watt University, Edinburgh PostPostano: 20:56 sri, 17. 1. 2007
    —
Lara (napisa):

tm.1.79. (Uređajna karakteristika skupa R)
zašto su definirani skupovi L i D nužno oba neprazni?

.
Kako nema najmanji element, onda postoji neki takav da je , a kako je gust u mora postojati neki takav da je . Ocito je .
Analogno se dokazuje da je skup D neprazan.

Citat:

zašto je P<S?

Zato sto u suprotnom ne bi imali neprazan presjek, a pretpostavljeno je da imaju neprazan presjek.

Citat:

tm.1.73. (Uređajna karakteristika skupa Q)
kakve veze ima parnost da razmatramo ta dva slučaja kad je n paran i kad je n neparan? jednom iscrpljujemo skup A, jednom skup Q. zašto, kako?

Taj postupak sluzi da osiguramo da ce konstruirana funkcija cuvati uredjaj i biti bijekcija.

Citat:

tm.139. Knaster Tarskijev teorem.
dan je primjer skupa čija se egzistencija tvrdi u dokazu.
kako se pokaže da ovaj skup zadovoljava teorem?

Vidi teorem 1.65 i korolar 1.66 Wink

Citat:

str.25.
definirali smo k(A) kao kolekciju svih njemu ekvipotentih skupova. kako se pokaže da to nije skup?

Neka je proizvoljan neprazan skup.
Neka je
Pretpostavimo da je skup. Tada je i takodjer skup.
Za svaki definiramo .
Ocito za svaki postoji bijekcija izmedju i . To znaci da je za sve .
Tada postoji injekcija sa u , a to je kontradikcija s Cantorovim osnovnim teoremom.

Obrati pozornost da to zapravo znaci da nije dobro na taj nacin definirati kardinalne brojeve.

Citat:

prop.1.14.
nisam baš razumjela zašto je f surjekcija. malo pojašnjenje.

Ne znam kako da to na forumu napisem jasnije nego sto pise u skripti. Think
Uhvati me nakon vjezbi ili kad me vidis na faksu da to rijesimo.

Citat:

4.str.
kako se pokaže da ovo nisu skupovi, već prave klase. je li to malo teže za pokazati, pa je u tome problem?


Redom:
- vidi gore dokaz da to nije klasa za bilo koji neprazan skup, a ne samo za
- tada bi i klasa ordinalnih brojeva bila skup
- preko Zornove leme pokaze se da se na svakom skupu moze definirati grupa.
#3:  Autor/ica: Lara,  PostPostano: 21:44 čet, 18. 1. 2007
    —
ok. hvala Smile tek sam počela učiti pa sam puna pitanja. No, već sam si jučer sama odgovorila na neka. ali bit će ih još i bit će pametnija:) pa se javim ovdje...
#4:  Autor/ica: vili, Lokacija: Keglić PostPostano: 9:06 pon, 5. 2. 2007
    —
Imam jedno pitanje u vezi gradiva. Nisam bio na zadnja 3 predavanja (jedno zbog kolokvija, 2 zbog bolesti Sad - tek toliko da se opravdam Very Happy), pa me zanima samo ugrubo šta smo radili. Ne tražim nekakav detaljni izvještaj, samo ako se nekome da navesti što nismo detaljno obradili čisto informativno, jer sumnjam da smo stigli u 3 predavanja napraviti detaljno 30 stranica.
Zadnje predavanje na kojem sam bio je ono na kojem smo počeli ordinalne brojeve i napravili do 62., 63. str.

Unaprijed hvala na odgovoru Wave
#5:  Autor/ica: koryanshea, Lokacija: Bebop (converted interplanetary trawler) PostPostano: 11:32 čet, 15. 2. 2007
    —
kao da nitko nije bio na sva tri zadnja predavanja 0_o
meni treba netko tko je bio na predzadnjem - kad su se definirale operacije na ordinalnim brojevima. zanima me samo koji su se teoremi dokazivali, jesu li se dokazivale leme o ordinalnom broju uređene sume i produkta dus-ova, treba li ucit dokaz logaritamskog algoritma i tm-a o normalnoj formi?
#6:  Autor/ica: Melkor, Lokacija: Void PostPostano: 12:12 čet, 15. 2. 2007
    —
koryanshea (napisa):
kao da nitko nije bio na sva tri zadnja predavanja 0_o
meni treba netko tko je bio na predzadnjem - kad su se definirale operacije na ordinalnim brojevima. zanima me samo koji su se teoremi dokazivali, jesu li se dokazivale leme o ordinalnom broju uređene sume i produkta dus-ova, treba li ucit dokaz logaritamskog algoritma i tm-a o normalnoj formi?

Ja sam bio na sva tri zadnja. Smile

Ovo koje tebe zanima je bilo 30.1. Evo ukratko što smo radili:

  • Dokazali smo teorem rekurzije (svodi se na primjenu općeg teorema rekurzije čija je skica dokaza dana na predavanju od 23.1.).
  • Primijenili smo teorem rekurzije da definiramo kumulativnu hijerarhiju.
  • Definirali smo zbrajanje ordinalnih brojeva, iskazali spomenutu lemu o uređenoj sumi bez dokaza i dokazali asocijativnost zbrajanja ordinalnih brojeva transfinitnom indukcijom (ostala svojstva smo izlistali).
  • Definirali smo množenje ordinalnih brojeva, opet iskazali lemu o uređenom produktu bez dokaza i izlistali svojstva množenja.
  • Definirali potenciranje, izlistali svojstva...
  • Iskazali i dokazali (doduše ne baš do najsitnijih detalja) teoreme o oduzimanju, dijeljenju s ostatkom, logaritamski algoritam i teorem o normalnoj formi.
  • Komentirali, napominjali, prisjećali se kardinalnosti, definirali kardinalan broj.

Eto, sad usporedi sa skriptom. Smile
#7:  Autor/ica: vili, Lokacija: Keglić PostPostano: 12:18 pon, 19. 2. 2007
    —
Eto, imam jedno pitanje.

Radi se o lemi prije dokaza teorama o rekurziji (zapravo prije iskaza općeg tm-a o rekurziji). Glasi ovako:

Neka je A neka klasa i < dobar uređaj na A. Ako a iz A nije najveći element tada za a postoji neposredni sljedbenik.

Dokaz:
Pošto a nije najveći element tada je B={y iz A:a<y} neprazan podskup od A. Tada je najmanji element od B neposredni sljedbenik od a.

E sad, nije mi jasno zašto bi B bio skup (ako je poskup od A onda je očito skup). Ne možemo preko sheme aksioma separacije jer A nije skup a čini mi se i da općenito nemamo garancije da je B skup Think Zbunjen sam #Silly

I još, kad (ako) to pitanje rasčistimo, neposredni sljedbenik od a (u A) je onaj ordinalni broj b iz A za koji ne postoji c iz A takav da a<c<b, ne? Tako mi se čini logično ali pitam jer zapravo nigdje nismo definirali...

Zahvaljujem unaprijed na odgovoru Very Happy
#8:  Autor/ica: Melkor, Lokacija: Void PostPostano: 13:10 pon, 19. 2. 2007
    —
vili (napisa):
Pošto a nije najveći element tada je B={y iz A:a<y} neprazan podskup od A. Tada je najmanji element od B neposredni sljedbenik od a.

Da, to i mene zbunjuje. A slična stvar je na dva mjesta u dokazu općeg teorema rekurzije. Prvo, kod tvrdnje 2. se definira klasa B={a@A : ne postoji g@G td. Dom(g)=p_A(a)} i iz nekog razloga je očito da je to skup. Confused A pri kraju dokaza za klasu B={a@A : fi(a)!=ksi(a)} isto kaže da je očito skup. Confused

vili (napisa):
I još, kad (ako) to pitanje rasčistimo, neposredni sljedbenik od a (u A) je onaj ordinalni broj b iz A za koji ne postoji c iz A takav da a<c<b, ne? Tako mi se čini logično ali pitam jer zapravo nigdje nismo definirali...

To bi bilo to, da. Mislim da se u nekim dokazima upravo takva definicija koristi.
#9:  Autor/ica: vili, Lokacija: Keglić PostPostano: 13:22 pon, 19. 2. 2007
    —
Melkor (napisa):
vili (napisa):
Pošto a nije najveći element tada je B={y iz A:a<y} neprazan podskup od A. Tada je najmanji element od B neposredni sljedbenik od a.

Da, to i mene zbunjuje. A slična stvar je na dva mjesta u dokazu općeg teorema rekurzije. Prvo, kod tvrdnje 2. se definira klasa B={a@A : ne postoji g@G td. Dom(g)=p_A(a)} i iz nekog razloga je očito da je to skup. Confused A pri kraju dokaza za klasu B={a@A : fi(a)!=ksi(a)} isto kaže da je očito skup. Confused


Da, primjetio sam i ja baš ta dva slučaja upravo kad sam detaljno prolazio dokaz, ali nisam htio više post-ati jer je argument (nadam se da postoji Shocked) da su to skupovi vjerojatno isti.

Dakle, Krcko, pomagaj! (Trebalo bi napravit ovaj "smajli" bez Krcka, kao službeni poziv upomoć Mr. Green)

U ovom konkretnom slučaju se nadam da će mdoko doletit i spasit nas Superman!
#10:  Autor/ica: mdoko, Lokacija: Heriot-Watt University, Edinburgh PostPostano: 16:46 pon, 19. 2. 2007
    —
vili (napisa):

Dokaz:
Pošto a nije najveći element tada je B={y iz A:a<y} neprazan podskup od A. Tada je najmanji element od B neposredni sljedbenik od a.

E sad, nije mi jasno zašto bi B bio skup (ako je poskup od A onda je očito skup). Ne možemo preko sheme aksioma separacije jer A nije skup a čini mi se i da općenito nemamo garancije da je B skup Think Zbunjen sam #Silly

Nisam zavirio u skriptu, ali mi se cini da se radi o misstypeu tj. da umjesto podskup treba stajati podklasa i onda je sve OK. Cool
#11:  Autor/ica: mdoko, Lokacija: Heriot-Watt University, Edinburgh PostPostano: 17:04 pon, 19. 2. 2007
    —
Melkor (napisa):

Da, to i mene zbunjuje. A slična stvar je na dva mjesta u dokazu općeg teorema rekurzije. Prvo, kod tvrdnje 2. se definira klasa B={a@A : ne postoji g@G td. Dom(g)=p_A(a)} i iz nekog razloga je očito da je to skup. Confused A pri kraju dokaza za klasu B={a@A : fi(a)!=ksi(a)} isto kaže da je očito skup. Confused

Sad sam pogledao u skriptu, i iskreno, na prvi pogled ni ja ne vidim zasto bi to morali biti skupovi, ali isto tako, koliko ja vidim nije ni bitno jesu li te klase skupovi, nego je bitno da ako su neprazne, onda imaju najmanji element, a to slijedi iz cinjenice da je < dobar uredjaj.


P.S. Ovo je ksi: , a ovo je psi. Cool
#12:  Autor/ica: vili, Lokacija: Keglić PostPostano: 17:05 pon, 19. 2. 2007
    —
mdoko (napisa):
vili (napisa):

Dokaz:
Pošto a nije najveći element tada je B={y iz A:a<y} neprazan podskup od A. Tada je najmanji element od B neposredni sljedbenik od a.

E sad, nije mi jasno zašto bi B bio skup (ako je poskup od A onda je očito skup). Ne možemo preko sheme aksioma separacije jer A nije skup a čini mi se i da općenito nemamo garancije da je B skup Think Zbunjen sam #Silly

Nisam zavirio u skriptu, ali mi se cini da se radi o misstypeu tj. da umjesto podskup treba stajati podklasa i onda je sve OK. Cool


Pa i nije baš, jer je po definiciji parcijalni uređaj < na klasi A dobar uređaj ako za svaki neprazan podskup B od A (još je profesor naglasio da je tu podskup a ne podklasa) B sadrži najmanji element.

A u općem teoremu rekurzije je < dobar uređaj na klasi A, tako da ako se radi o podklasi B onda ne znamo da B ima najmanji element Confused

EDIT: Ovo sam postao prije nego sam vidio zadnji post, ali i dalje nije dobro zbog gornjeg argumenta (definicija).
#13:  Autor/ica: mdoko, Lokacija: Heriot-Watt University, Edinburgh PostPostano: 17:14 pon, 19. 2. 2007
    —
vili (napisa):

A u općem teoremu rekurzije je < dobar uređaj na klasi A, tako da ako se radi o podklasi B onda ne znamo da B ima najmanji element Confused

Da, ali u opcem teoremu rekurzije uredjaj < na A je ograniceno mali. Exclamation (To sam gore zaboravio napomenuti. Embarassed)

Sada, neka je B bilo koja neprazna podklasa od A i pretpostavimo da B nema najmanji element. Neka je sada . Kako je < ograniceno mali uredjaj i B nema najmanji element, slijedi da je neprazan skup. Sa oznacimo najmanji element skupa S. Ocito je da je to ujedno i najmanji element klase B.

Meni se cini da je sad dobro... Think
#14:  Autor/ica: vili, Lokacija: Keglić PostPostano: 17:57 pon, 19. 2. 2007
    —
Da, čini se i meni da je sad sve ok. Osim što bi se trebao dodati zahtjev da je uređaj ograničeno mali i u lemu prije općeg teorema rekurzije i tada valjda sve štima...

I još mi je jedino nejasno zašto je profesor toliko naglasio u skripti da se u definiciji radi o podskupovima a ne o podklasama kad se svodi na isto, ili zašto nema neka napomena da je to zapravo ekvivalentno (kao kod definicije ordinalnih brojeva kada je napomenuo da bi nam bilo dosta da su linearno uređeni skupovi), to bi bilo nekako u duhu ove skripte. Ali ovo je sad više filozofsko pitanje #Silly

Hvala na pomoći! Very Happy
#15:  Autor/ica: mdoko, Lokacija: Heriot-Watt University, Edinburgh PostPostano: 18:18 pon, 19. 2. 2007
    —
vili (napisa):

I još mi je jedino nejasno zašto je profesor toliko naglasio u skripti da se u definiciji radi o podskupovima a ne o podklasama kad se svodi na isto, ili zašto nema neka napomena da je to zapravo ekvivalentno (kao kod definicije ordinalnih brojeva kada je napomenuo da bi nam bilo dosta da su linearno uređeni skupovi), to bi bilo nekako u duhu ove skripte. Ali ovo je sad više filozofsko pitanje #Silly

Napomeni to profesoru.
#16:  Autor/ica: Ante,  PostPostano: 12:10 ned, 4. 3. 2007
    —
muci me jedna recenica na str 66. u skripti prof. Vukovica Very sad
dakle, nakon sto dokazemo opci teorem rekurzije, njegovom primjenom ide teorem rekurzije... zasto postoji ona zadnja recenica u tom dokazu: "Lako je vidjeti da je funkcija fi jedinstvena."?
pa sto to ne slijedi iz opceg teorema rekurzije, ali bas u potpunosti?
(a i pise koji red iznad da slijedi) Samo mi jos jednom dodji pijan tako kasno u kucu!!! Danas nije moj dan
#17:  Autor/ica: Gost,  PostPostano: 8:08 pet, 27. 6. 2008
    —
Je li moze netko pojasnit malo aksiom dobre utemeljenosti, nije mi jasno kako nesto moze biti element nekog skupa a u presjeku s njim davat prazan skup? Ako moze neki primjer
#18:  Autor/ica: Melkor, Lokacija: Void PostPostano: 9:04 pet, 27. 6. 2008
    —
Aksiom dobre utemeljenosti (AF):



Primjer je bilo koji neprazan skup. Npr. pogledajmo .

Prvo primijeti da je i da je . No zato je , a pa je AF zadovoljen.

Recimo da maknemo , tj. gledamo . Još uvijek imamo , ali sad je pa je opet AF zadovoljen.

Ono što tebe vjerojatno zbunjuje je što si nekako predočavaš da se za gleda je li , što naravno nije. Uoči razliku između toga i . U ovom drugom se gledaju -ovi elementi i nalazi li se koji od njih u . Za to uopće nema veze što je .

Za kraj, evo kako se AF može iskoristiti da se dokaže . Za skup je prema aksiomu para skup. Sad prema AF-u postoji takav da je . Naravno, jedina mogućnost za je . Prema tome, . To znači da se nijedan element desnog skupa ne nalazi u lijevom, tj. .
#19: Potpitanje Autor/ica: Lutajuci,  PostPostano: 14:43 sub, 6. 9. 2008
    —
Melkore, potpitanje od jednog neslušača TS, skroz laičko: što ako u navedenom iskazu AF y nije skup? Kako naime odrediti presjek skupa i nečega što nije skup? Npr, što ako je x={1,2} i y=2: što je presjek x i y? Nisam siguran da je skroz korektno reći: aha, presjek nije definiran, pa je prazan skup: bilo bi to nekako kao da u "običnoj" aritmetici kažmo: plava+3 nije definirano (jer plava nije broj), pa ćemo staviti da je rezultat nula. Unaprijed hvala.
#20:  Autor/ica: Melkor, Lokacija: Void PostPostano: 19:13 sub, 6. 9. 2008
    —
@Lutajući: Malo je teže to objasniti ako nisi slušao Matematičku logiku. Ugrubo: standardni objekti teorije skupova su skupovi i samo skupovi. Tako taj y ne može predstavljati ništa drugo nego skup.

Za neke skupove uvode se specijalne oznake koje nisu ništa drugo nego pokrate. Tako je primjerice:

i tako dalje. U tom smislu je onda .

Slično, standardni objekti "obične" aritmetike su prirodni brojevi. Standardna interpretacija znaka + u "običnoj" aritmetici je funkcija zbrajanja prirodnih brojeva. Riječ plava nema nikakvu interpretaciju u toj teoriji i stoga izraz plava+3 također nema nikakvu interpretaciju, tj. besmislen je. Nećemo mu pridijeliti nikakvo značenje (nećemo reći da je to nula) dok god ne kažemo što znači plava u okviru teorije.
Forum@DeGiorgi -> Teorija skupova


output generated using printer-friendly topic mod. Vremenska zona: GMT + 01:00.

Idite na 1, 2  Sljedeće  :| |:
Stranica 1 / 2.

Powered by phpBB © 2001,2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin