#1: Racionalizacija razlomaka opcenito Autor/ica: mfernezir, Postano: 0:08 uto, 6. 2. 2007 — Moze li se svaki razlomak racionalizirati?
primjer: u nazivniku je sedmi korijen iz 5 + peti korijen iz 3 + 13. korijen iz x itd.
Rekao bi da ne moze. Ima li neka teorija koja govori sto se moze, a sto ne moze racionalizirati?
#2: Autor/ica: Gost, Postano: 1:50 uto, 6. 2. 2007 — U biti, riječ je o poljima i algebarskim proširenjima polja racionalnih
brojeva. Ako se pojavljuju različiti iracionalni brojevi oblika korijena prirodnih brojeva, to su algebarski brojevi jer su nultočke polinoma s cjelobrojnim koeficijentima.
Može se racionalizirati razlomak čiji je nazivnik oblika npr.
a + bx + cy + dz (ili više pribrojnika).
pri čemu su a,b,c,d cijeli brojevi, a x,y,z spomenuti iracionalni algebarski brojevi.
Proširenje polja Q brojevima x,y,z je najmanje polje koje sadrži i Q i te brojeve, a ono se može dobiti i kao "jednostavno algebarsko proširenje" polja Q nekim algebarskim brojem t. Na temelju toga mogu se racionalizirati razlomci spomenutog oblika.
I mislio sam da bi se moglo koristiti polinom s cjelobrojnim koeficijentima za racionalizaciju, ali nisam znao kako.
Kako se to prakticno radi?
Probao bi ovako:
1) x1:= nazivnik
2) Nadjem polinom s cjelobrojnim koeficijentima kojemu je x1 nultocka
3) Pomocu Vieteovih formula znam odrediti s cim trebam mnoziti x1!
(isprobao sam ovo za stupanj polin. = 3, 4 i 5 i shvatio kako opcenito)
Tocku 2 ne znam sprovesti cim je x1 malo kompliciraniji...
Koju funkciju Mathematica koristi za racionalizaciju?
