#1: Rang operatora i pridruzene matrice Autor/ica: zhresc, Postano: 13:29 pon, 12. 2. 2007 — može li netko objasniti zašto je rang operatora jednak rangu pridružene matrice? hvala
#2: Autor/ica: kljuki, Lokacija: hotel yorbaPostano: 22:08 pon, 12. 2. 2007 — mislim da je stvar u tome što je to preslikavanje (koje lin. operatoru pridružuje matricu) izomorfizam.
#3: Autor/ica: Juraj Siftar, Postano: 17:03 uto, 13. 2. 2007 — O, pa zar te stvari nisu još jasne? To je bilo i jedno od pitanja u prvom kolokviju. Vidim da će trebati malo pritegnuti na usmenom o tim detaljima
Gledajte, to što je pridruživanje "operator ---> matrica" (po poznatom pravilu) izomorfizam prostora operatora, recimo L(V,W) na prostor
matrica odgovarajućeg tipa (m = dim W , n = dim V), samo po sebi ne znači da će za operator f i pridruženu matricu, zovimo je A, vrijediti r(f) = r(A).
Stvar je u tome kako je pridruživanje uspostavljeno, a pritom još dolazi do izražaja izomorfizam prostora W i prostora jednostupčanih matrica tipa (m,1).
Ako je (e1,...,en) izabrana baza prostora V, stupci matrice A zapravo su vektori f(e1),..., f(en) (tj. m-torke njihovih koeficijenata u izabranoj bazi prostora W).
Oni čine sustav izvodnica potprostora S(f) < W.
Po definiciji, r(f) = dim S(f).
S druge strane, r(A) je po definiciji dimenzija potprostora razapetog stupcima matrice A - u prostoru jednostupčanih matrica tipa (m.1).
Baza potprostora S(f) je maksimalni lin. nezavisni podskup od
f(e1),..., f(en) i očito je u bijekciji s maksimalnim lin. nezavisnim podskupom stupaca matrice A, jer se "sve" prenosi spomenutim izomorfizmom. (Linearnoj kombinaciji vektora u S(f) odgovara linearna kombinacija stupaca matrice A, s jednakim koeficijentima).
