Forum@DeGiorgi :: Pogledajte temu - Prebrojiva unija konačnih skupova i aksiom izbora

Prebrojiva unija konačnih skupova i aksiom izbora

through

[^/[Print]\]

Forum@DeGiorgi -> Teorija skupova

#1: Prebrojiva unija konačnih skupova i aksiom izbora Autor/ica: Melkor, Lokacija: Void

Postano: 17:46 uto, 13. 2. 2007
—
Da bismo dokazali da je prebrojiva unija prebrojivih skupova prebrojiv skup, krećemo s dokazivanjem sljedeće propozicije:

Prop. Prebrojiva unija konačnih, u parovima disjunktnih skupova je konačan ili prebrojiv skup.

Dokaz je krajnje jednostavan, ali čini mi se da u njemu koristimo aksiom izbora, iako je profesor na predavanju rekao suprotno. (A i u skripti se propozicija dokaže prije navođenja aksioma izbora.)

Naime, ovako ide dokaz:

Neka je

familija konačnih, u parovima disjunktinih skupova.

Za

, neka je

proizvoljna bijekcija.

E, tu je profesor naveo da ovdje ne koristimo AC. Jasno mi je da ne koristimo AC kad biramo tu jednu proizvoljnu bijekciju. Ali nismo li koristili AC pri izboru svih tih bijekcija za svaki k?

Nastavak dokaza:

Definiramo

gdje je

indeks za koji je

.

Definirana funkcija je bijekcija.

#2: Re: Prebrojiva unija konačnih skupova i aksiom izbora Autor/ica: mdoko, Lokacija: Heriot-Watt University, Edinburgh

Postano: 18:46 uto, 13. 2. 2007
—

Melkor (napisa):

, neka je

proizvoljna bijekcija.
Jasno mi je da ne koristimo AC kad biramo tu jednu proizvoljnu bijekciju. Ali nismo li koristili AC pri izboru svih tih bijekcija za svaki k?

Tocno tako. Da bi dokazali postojanje jedne bijekcije ne treba nam aksiom izbora, ali za odabir skupa koji sadrzi po jednu bijekciju sa

treba nam aksiom izbora.

P.S. Sumnjam da je profesor rekao da ne koristimo aksiom izbora, jer se tocno sjecam da je, kada sam ja slusao TS, na predavanjima posebno naglasio da tu koristimo AC.

#3: Autor/ica: Melkor, Lokacija: Void

Postano: 19:08 uto, 13. 2. 2007
—
Ma kad je rekao da se ne koristi AC, mislio je na izbor bijekcije za fiksan k. To je to.

Uglavnom, tnx. Smile

Forum@DeGiorgi -> Teorija skupova

output generated using printer-friendly topic mod. Vremenska zona: GMT + 01:00.

Stranica 1 / 1.