#1: Racunanje integrala pomocu reziduuma Autor/ica: nemanja065, Postano: 1:46 uto, 20. 2. 2007 — Da li bi neko znao izracunati integral od -beskon do +beskon {(x-1)cos2x}/x^2-4x+5 Nadam se da ste shvatili HVALA
da li je ovaj integral ekvivalentan integralu (x-1)e^i2x/x^2-4x+5
Dakle,jesu ekvivalentni. Singulariteti su ,pa je integral jednak
Residuume sam izracunaj.
Edit:Budem malo pojasnio kako se racunamo integral.
Dakle imamo .
Promotrimo nasu funkciju .Njezini singulariteti su ,odnosno nultocke nazivnika. Sada promotrimo nas integral ,te imamo ,pritom je , (gornja) polukruznica radijusa R oko nule. . Dakle,dobivamo
Po teoremu o reziduumima ,dobivamo ,pritom promatras samo singularitete koji su unutar . Preko Jordanove leme pokazes da je drugi dio jedank nuli i gotov si. Reziduume najlakse dobijes ; ,buduci da imas samo polove prvog reda.
