Forum@DeGiorgi :: Pogledajte temu - Kombinacija eksponencijalne i linearne jednadžbe

Kombinacija eksponencijalne i linearne jednadžbe

through

[^/[Print]\]

Forum@DeGiorgi -> Čistilište

#1: Kombinacija eksponencijalne i linearne jednadžbe Autor/ica: Tomislav,

Postano: 1:01 sub, 17. 3. 2007
—
Idem u 4. srednje i nije mi jasno kako se ovaj zadatak riješi, zapravo ne znam ni dal bi to trebao znati nakon srednje....

21 = x * (2^x - 1)

jasno mi je da je rješenje 3, ali nije mi jasno kako se rješava taj tip zadataka u kojima imamo n^x i x

probao sam s logaritmiranjem, ali se uvijek vraćam na isto...

Hvala unaprijed

#2: Autor/ica: goranm,

Postano: 1:16 sub, 17. 3. 2007
—
Najlakše bi bilo rastaviti na proste faktore.

21=3*7

ili je

ili je

Očito ovo drugo ne vrijedi pa je x=3.

#3: Autor/ica: Melkor, Lokacija: Void

Postano: 9:55 sub, 17. 3. 2007
—
Naravno, to je uz pretpostavku da je rješenje cijeli broj.

Općenito? Ne preostaje ništa drugo osim numeričkih aproksimacija rješenja.

#4: Autor/ica: Gost,

Postano: 10:47 sub, 17. 3. 2007
—
Možda nije baš za srednju školu, ali: za pozitivne x funkcija 21/x očito je padajuća, a 2^x - 1 rastuća. Sastaju se zato samo u x=3.
Za negativne x , slično, ima još jedno rješenje iz (-22,-21), ne da mi se sad detaljnije istraživati.

#5: Autor/ica: Gost,

Postano: 17:05 sub, 17. 3. 2007
—

Melkor (napisa):

Naravno, to je uz pretpostavku da je rješenje cijeli broj.

Općenito? Ne preostaje ništa drugo osim numeričkih aproksimacija rješenja.

Znači, da je neki kompliciraniji zadatak, npr. 2.5^x - 7.8x - 500 = 0
ne postoji nikakav način na koji bi mogli dobiti rješenje (osim pogađanja)?
tj. ono što me zapravo zanima je postoji li neki standardni način rješavanja jednadžbi oblika: a^x+ bx + c = 0 ; a,b,c,x su elementi R

#6: Autor/ica: Melkor, Lokacija: Void

Postano: 18:47 sub, 17. 3. 2007
—
Egzaktno ne. Najviše što možeš je pronaći broj koji se razlikuje od rješenja za neki unaprijed zadani mali epsilon. Npr. možeš naći broj koji se podudara s rješenjem u prvih 15 decimala...

To se radi numeričkim metodama, npr. metodom bisekcije, Newtonovom metodom... Probaj guglati ako te zanima.

Ili probaj čitati Numeričku analizu, poglavlje o rješavanju nelinearnih jednadžbi. Ne znam hoće li ti biti preteško s obzirom da si 4. razred, ali možeš probati.

#7: Autor/ica: Tomislav,

Postano: 19:01 sub, 17. 3. 2007
—
Još jednom hvala na pomoći Smile

#8: Autor/ica: krcko,

Postano: 21:54 sub, 17. 3. 2007
—

Melkor (napisa):

Citat:

ono što me zapravo zanima je postoji li neki standardni način rješavanja jednadžbi oblika: a^x+ bx + c = 0 ; a,b,c,x su elementi R

Egzaktno ne. Najviše što možeš je pronaći broj koji se razlikuje od rješenja za neki unaprijed zadani mali epsilon. Npr. možeš naći broj koji se podudara s rješenjem u prvih 15 decimala...

To se radi numeričkim metodama, npr. metodom bisekcije, Newtonovom metodom... Probaj guglati ako te zanima.

To nije sasvim tocno. Ako od Mathematice trazimo da rijesi tu jednadzbu, dobit cemo ovo:

To je egzaktno rjesenje, jedino sto nismo navikli na funkciju ProductLog (koja spada u specijalne funkcije). Specijalne funkcije razlikuju se od "elementarnih" funkcija po tome sto ih se ne uci u skoli. Ako to zanemarimo, ne znam zasto bismo rjesenja kvadratne jednadzbe zvali egzaktnima, a ovo gore ne.

Vise o funkciji ProductLog mozete procitati ovdje.

Forum@DeGiorgi -> Čistilište

output generated using printer-friendly topic mod. Vremenska zona: GMT + 01:00.

Stranica 1 / 1.