#1: Komutatorska podgrupa? Autor/ica: Gost, Postano: 20:14 sri, 23. 5. 2007 — Treba dokazati da je komutatorska podgrupa normalna podgrupa,zasto je dovoljno pokazati samo za generatore?
I ako moze uputa kako dokazati da vrijedi f^(-1)(f(G1))=G1 ako je f:G->H epimorfizam grupa, G1<G takva da je Kerf<G1
Hvala
#2: Autor/ica: Gost, Postano: 2:18 pet, 1. 6. 2007 — [a,b] = a^(-1)b^(-1) a b (komutator).
Za bilo koji g iz G lako se vidi: [g^(-1) a g, g^(-1) b g] = g^(-1) [a,b] g,
zato je svaki element oblika g^(-1) [a,b] g i sam komutator, a svaki iz G' je umnožak generatora (ili njihovih inverza) pa npr ako su x,y generatori onda je g^(-1) xy g = (g^(-1) x g) (g^(-1) y g).
Drugo pitanje:
Zapravo, treba vidjeti da iz f(x) = f(g), pri čemu je g iz G1, a x iz G,
slijedi da je i x iz G1. No, odmah imamo f(g^(-1) x) = e (neutralni element) pa je g^(-1) x iz Ker f, a time i iz G1. Onda je x iz g G1 = G1.
#3: Autor/ica: Tnt88, Postano: 19:23 čet, 9. 9. 2010 — Može li mi neko ispisati dokaz za [g^(-1) a g, g^(-1) b g] = g^(-1) [a,b] g?
Unapred hvala.
#4: Autor/ica: Cobs, Lokacija: GetoPostano: 20:50 čet, 9. 9. 2010 — komutator od a,b je po def:
