#101: Autor/ica: Borgcube, Lokacija: Tu i tamo.Postano: 15:20 pon, 6. 6. 2011 Za apsolutnu konvergenciju samo pogledaš D'Alambertov kriterij i čini mi se da ispadne sve dobro.
#102: Autor/ica: Lepi91, Postano: 15:22 pon, 6. 6. 2011 jel bi mogao tko proslogodisnji kolokvij,4.zadatak raspisat detaljno postupak da vidim kak bi se to dalo rjesit...
#103: Autor/ica: ceps, Postano: 15:26 pon, 6. 6. 2011 a)
Funkciju možeš zapisati i kao
Ovom možeš lagano naći primitivnu funkciju (integral) i onda dobiješ jednu funkciju koju je lagano pretvoriti u red.
Deriviraš taj red, pomnožiš ga s x-om i voila!
Znam da nije detaljno... ali mislim da je ovo dosta. Reci ako nije.
#104: Autor/ica: Borgcube, Lokacija: Tu i tamo.Postano: 15:38 pon, 6. 6. 2011
satja (napisa):
@kikzmyster
Kad razvijas oko 3, treba ti , jelda? Stoga supstituirajmo , tj. . I s time se sad lijepo svasta pokrati, dobije se .
Sto dalje? Zelimo nekako izvuci , jer taj red znamo. Stoga napisemo kao .
Sad ovaj drugi pribrojnik nije problem razviti, no sto cemo sa ? Razvit cemo i njega kao , dobivena dva reda zbrojiti i bog!
Ovo zadnje sa ln(4) mi se baš ne čini dobro pošto, u razvoju od ln(1+3) nigdje nemaš član x^n, a ne možeš baš proizvoljno komutirati redove... nisam 100%, ali mi je malo čudan taj dio.
Valjda bi ln(4) onda išao pod član uz x^0, ne?
#105: Autor/ica: satja, Postano: 15:54 pon, 6. 6. 2011 u pravu si.
Added after 4 minutes:
ceps, sta nije lakse izluciti (red se kasnije lako pomnozi s time), te onda
i onda ici na binomni?
#106: Autor/ica: ceps, Postano: 16:13 pon, 6. 6. 2011 A sad, šta je lakše... xD
Volim si zagorčat život sa puno računanja! A ovako su ovdje dva načina rješavanja, što je bolje.
#107: Autor/ica: rimidalv1991, Postano: 16:25 pon, 6. 6. 2011 Zanima me kako bi to napravio preko binomnog reda. Tocnije, kako bi izracunao onaj dio s -2 povrh n ?
Zanima me kako bi to napravio preko binomnog reda. Tocnije, kako bi izracunao onaj dio s -2 povrh n ?
Imas definiciju u skripti.
#109: Autor/ica: satja, Postano: 16:29 pon, 6. 6. 2011 Ostavio bih ga kao -2 povrh n, to je vjerojatno ljepse nego da ga raspisujem
#110: Autor/ica: Phoenix, Postano: 16:46 pon, 6. 6. 2011 Po formuli u skripti (koja se lako shvati, samo treba promotriti definiciju u istoj skripti i raspisati kako bi to izgledalo za negativan broj kao "gornji koeficijent") slijedi:
.
Izgleda da je ipak ljepše nego početni zapis ()!
A po pitanju , napraviš raspis kao u formulama s tim da je . Nakon toga još ovaj "uvedeš" unutar sume i dobiješ konačan oblik reda.
#112: Autor/ica: Tomislav, Postano: 17:34 pon, 6. 6. 2011 Prilicno sam siguran da je za e) mornik negdje u ovom topicu rekao da nevjeruje da se moze nac closed form il tako nes...a i dao je hint za b)
#116: Autor/ica: Rhodia, Postano: 17:43 sri, 24. 6. 2015 Već je nekoliko puta bilo postavljeno pitanje za zadatak Z3.30 iz Taylorovih redova (web.math.pmf.unizg.hr/nastava/analiza/files/ch3_3.pdf),ali koliko sam vidjela nije odgovoreno.
Kako razviti funkciju f(x) = \frac {arcsin x} {\sqrt{1-x^2}} u Taylorov red oko 0?
Ako se krene s integriranjem funkcije dobije se
\frac {(arcsin x)^2} {2} = (\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(2n-1)!!x^{2n+1}}{2^nn!(2n+1)})^2 i sad je pitanje kako onda kvadrirati ovaj Taylorov razvoj.
Možda: \sum_{n=0}^{\infty}( \sum_{m=0}^{n}\frac{(2m-1)!!x^{2m+1}}{2^mm!(2m+1)})\frac{(2n-1)!!x^{2n+1}}{2^nn!(2n+1)} ?
Ili ako se krene s: f(x) = \frac {arcsin x} {\sqrt{1-x^2}} = arcsin x \frac {1} {\sqrt{1-x^2}}
onda imam produkt redova:
f(x) = arcsin x \frac {1} {\sqrt{1-x^2}} = \sum_{n=0}^{\infty}( \sum_{m=0}^{n}\frac{(2m+1)!!x^{2m+2}}{2^{m+1}{m+1}!})\frac{(2n-1)!!x^{2n+1}}{2^nn!(2n+1)}
I zadnje pitanje vezano za produkt redova:
Da li vrijedi ova jednakost (za produkt gornjih redova)?
\sum_{n=0}^{\infty}( \sum_{m=0}^{n}\frac{(2m+1)!!x^{2m+2}}{2^{m+1}{m+1}!})\frac{(2n-1)!!x^{2n+1}}{2^nn!(2n+1)} = \sum_{n=0}^{\infty}( \sum_{m=0}^{n}\frac{(2m-1)!!x^{2m+1}}{2^mm!(2m+1)})\frac{(2n+1)!!x^{2n+2}}{2^{n+1}{n+1}!}