zadatak iz kolokvija !
Select messages from
 # through # FAQ
[/[Print]\]
Idite na Prethodno  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7  Sljedeće  :| |:
Forum@DeGiorgi -> Vektorski prostori
#101:  Autor/ica: Gost,  PostPostano: 12:14 ned, 29. 1. 2012
    —
ahaaa, u istoj tocki , oke onda dobro haha
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/vekt/files/2010-11/popravni_kol2_10_11.pdf

jel bi netko znao zadnji tj 7. ??
#102:  Autor/ica: Gost,  PostPostano: 12:15 ned, 29. 1. 2012
    —
mislim 6.
#103:  Autor/ica: sz,  PostPostano: 14:55 ned, 29. 1. 2012
    —
Stupanj minimalnog polinoma od A je dimenzija prostora razapetog svim potencijama tog operatora, tj. prostora svih polinoma u A (predavanja). Budući da su sve fje operatora, pa i sve stvari oblika [tex]\cos^k A[/tex], neki polinomi u A, svih 50 navedenih operatora je u tom prostoru - prostoru dimenzije 49, pa nikako ne mogu biti linearno nezavisni.
#104:  Autor/ica: Gost,  PostPostano: 15:14 ned, 29. 1. 2012
    —
hm, ok , moram procitat predavanja da skuzim to malo..


http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/vekt/vp_kol2A.pdf

a jel bi netko znao 7. ?
#105:  Autor/ica: mmvvooll,  PostPostano: 15:28 ned, 29. 1. 2012
    —
jel netko naisao na rijesenje ovakvog zadatka:
1.KOLOKVIJ Neka je S e L(C3) skup operatora za koje vrijedi
A^2012 - 6A^2011 = -9A^2010:
takav da nikoja dva operatora iz S nisu medusobno slicna. Koliko
najvise elemenata moze imati skup S? Sve tvrdnje detaljno obrazlozite.

mislim da to ima veze sa minimalnim polinomom al nisam sigurna.
kad ovo gore sredimo dobijemo A^2011(A-3I)^2=0...i sad neznam kaj dalje.
#106:  Autor/ica: ecan,  PostPostano: 16:03 ned, 29. 1. 2012
    —
Da li potprostor W iz zadatka 3 izgleda ovako?
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/vekt/files/2011-12

/2_kol_11_12.pdf
a\left(
\begin{array}{cc}
i & 0 \\
0 & -i
\end{array}
\right)+b\left(
\begin{array}{cc}
0 & 1 \\
0 & 0
\end{array}
\right)+c\left(
\begin{array}{cc}
0 & 0 \\
1 & 0
\end{array}
\right)[/img][url][/url]
#107:  Autor/ica: sz,  PostPostano: 16:04 ned, 29. 1. 2012
    —
Anonymous (napisa):
hm, ok , moram procitat predavanja da skuzim to malo..


http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/vekt/vp_kol2A.pdf

a jel bi netko znao 7. ?


Možeš npr. po Tmu o preslikavanju spektra zaključiti da je [tex]\sigma(U+I)=\{\lambda+1 : \lambda\in\sigma (U)\}[/tex], a, kako je [tex]U+I[/tex] hermitski operator, sve u njegovom spektru mora biti realno. Znači, za svaku svojstvenu vrijednost [tex]\lambda[/tex] operatora [tex]U[/tex] vrijedi da je [tex]\lambda + 1 \in \mathbb{R}[/tex], što je ekvivalentno sa [tex]\lambda \in \mathbb{R}[/tex]. Osim toga, mora biti [tex]|\lambda|=1[/tex] (jer je [tex]U[/tex] unitaran), pa su jedini mogući kandidati za svojstvene vrijednosti 1 i -1, tj. u spektru takvog operatora mogu biti najviše dvije svojstvene vrijednosti. Primjer je recimo [tex]U\in L(\mathbb{C}^2), \quad U(x_1,x_2)=(x_1, -x_2)[/tex].

mmvvooll (napisa):
jel netko naisao na rijesenje ovakvog zadatka:
1.KOLOKVIJ Neka je S e L(C3) skup operatora za koje vrijedi
A^2012 - 6A^2011 = -9A^2010:
takav da nikoja dva operatora iz S nisu medusobno slicna. Koliko
najvise elemenata moze imati skup S? Sve tvrdnje detaljno obrazlozite.

mislim da to ima veze sa minimalnim polinomom al nisam sigurna.
kad ovo gore sredimo dobijemo A^2011(A-3I)^2=0...i sad neznam kaj dalje.


Dobila si da polinom [tex]x^{2010}(x-3)^2[/tex] poništava svaki operator A u S, što je istina akko min. polinom od A dijeli taj polinom. Sad su jedini kandidati za min. polinom od A [tex]x, x^2, x^3, x-3, (x-3)^2, x(x-3), x^2(x-3), x(x-3)^2[/tex], i sad treba vidjeti koliko ima međusobno nesličnih operatora s tim minimalnim polinomima, tj. koliko se različitih Jordanovih formi s tim minimalnim polinomima može sklepati. Čini mi se da [tex]x(x-3)[/tex] daje dvije, a svi ostali po jednu, dakle ukupno 9, ako nešto ne previdjeh.
#108:  Autor/ica: Gost,  PostPostano: 16:50 ned, 29. 1. 2012
    —
ecan (napisa):
Da li potprostor W iz zadatka 3 izgleda ovako?
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/vekt/files/2011-12

/2_kol_11_12.pdf
a\left(
\begin{array}{cc}
i & 0 \\
0 & -i
\end{array}
\right)+b\left(
\begin{array}{cc}
0 & 1 \\
0 & 0
\end{array}
\right)+c\left(
\begin{array}{cc}
0 & 0 \\
1 & 0
\end{array}
\right)[/img][url][/url]



mene to isto zanima, ja sam stavila umjesto ove tvoje sa imaginarnim jedinicama samo : ( (1,0),(0-1)) . valjda je to isto ?!
#109:  Autor/ica: ecan,  PostPostano: 17:06 ned, 29. 1. 2012
    —
Anonymous (napisa):
ecan (napisa):
Da li potprostor W iz zadatka 3 izgleda ovako?
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/vekt/files/2011-12

/2_kol_11_12.pdf
a\left(
\begin{array}{cc}
i & 0 \\
0 & -i
\end{array}
\right)+b\left(
\begin{array}{cc}
0 & 1 \\
0 & 0
\end{array}
\right)+c\left(
\begin{array}{cc}
0 & 0 \\
1 & 0
\end{array}
\right)[/img][url][/url]



mene to isto zanima, ja sam stavila umjesto ove tvoje sa imaginarnim jedinicama samo : ( (1,0),(0-1)) . valjda je to isto ?!


Mislim da moraju ici imaginarni brojevi jer je W iz prostoa matrica drugog reda nad kompleksnim poljem a i zadana je matrica iz istog prostora.
#110:  Autor/ica: mmvvooll,  PostPostano: 17:38 ned, 29. 1. 2012
    —
sz (napisa):

dakle ukupno 9, ako nešto ne previdjeh.

jest, puno hvala Smile
#111:  Autor/ica: Gost,  PostPostano: 17:39 ned, 29. 1. 2012
    —
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/vekt/files/vp-0708-popravak.pdf

kako bi peti pod b. nema smisla kad to sve izmnozim ??
#112:  Autor/ica: Gost,  PostPostano: 17:51 ned, 29. 1. 2012
    —
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/vekt/files/vp-0708-popravak.pdf

Moze pomoc oko 6. !!
#113:  Autor/ica: Gost,  PostPostano: 18:22 ned, 29. 1. 2012
    —
Anonymous (napisa):
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/vekt/files/vp-0708-popravak.pdf

kako bi peti pod b. nema smisla kad to sve izmnozim ??



shvatila -.-
#114:  Autor/ica: jackass9, Lokacija: pod stolom PostPostano: 18:29 ned, 29. 1. 2012
    —
ecan (napisa):


Mislim da moraju ici imaginarni brojevi jer je W iz prostoa matrica drugog reda nad kompleksnim poljem a i zadana je matrica iz istog prostora.


ili pak možda :

x1 x2-ix3
x2+ix3 -x1


ovo mi nekak zvuči logično

EDIT:ovo čudno gore napisano je matrica, al sam jako vičan latexu pa sam ovak napisao Smile
#115:  Autor/ica: sz,  PostPostano: 20:09 ned, 29. 1. 2012
    —
Za 3. zadatak s ovogodišnjeg kolokvija OK baza su bilo koje 3 lin. nezavisne matrice iz [tex]M_2(\mathbb{C})[/tex] s tragom 0 (ako malo razmislite, uvjet je ekvivalentan tome), mogu imati i realne i imaginarne i ružne 100% kompleksne stvari u sebi, bitno da zadovoljavaju uvjet i da su linearno nezavisne.

Anonymous (napisa):
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/vekt/files/vp-0708-popravak.pdf

Moze pomoc oko 6. !!


Imaš [tex](N^3)^{10}=0,(N^3)^9\neq 0,(N^{14})^2=0,(N^{14})^1\neq 0[/tex]. Iz toga izvučeš [tex]N^{27}\neq 0,N^{28}=0[/tex] pa je [tex]ind\,N=28[/tex].
#116:  Autor/ica: dine, Lokacija: dark side of the moon PostPostano: 20:23 ned, 29. 1. 2012
    —
Off topic
ako sam dobro pobrojao ima nas >100 na popravku drugog kol Shocked Shocked
#117:  Autor/ica: Gost,  PostPostano: 20:24 ned, 29. 1. 2012
    —
sz (napisa):
Za 3. zadatak s ovogodišnjeg kolokvija OK baza su bilo koje 3 lin. nezavisne matrice iz [tex]M_2(\mathbb{C})[/tex] s tragom 0 (ako malo razmislite, uvjet je ekvivalentan tome), mogu imati i realne i imaginarne i ružne 100% kompleksne stvari u sebi, bitno da zadovoljavaju uvjet i da su linearno nezavisne.

Anonymous (napisa):
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/vekt/files/vp-0708-popravak.pdf

Moze pomoc oko 6. !!


Imaš [tex](N^3)^{10}=0,(N^3)^9\neq 0,(N^{14})^2=0,(N^{14})^1\neq 0[/tex]. Iz toga izvučeš [tex]N^{27}\neq 0,N^{28}=0[/tex] pa je [tex]ind\,N=28[/tex].



Joj mislila sam 6. iz druge grupe , za drugi kolokvij. :S
#118:  Autor/ica: sz,  PostPostano: 20:55 ned, 29. 1. 2012
    —
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/vekt/files/vp-0708-popravak.pdf

6. (2. kolokvij) E, to je već zanimljivije... Smile Tm o preslikavanju spektra daje da je [tex]\sigma((H+iH^2)^5)=\{(\lambda+i\lambda^2)^5:\lambda\in\sigma(H)\}[/tex]. Kako se radi o unitarnom operatoru, zaključujemo da za svaku sv. vrijednost [tex]\lambda[/tex] od H mora vrijediti [tex]|(\lambda+i\lambda^2)^5|=1[/tex], a onda i [tex]|\lambda+i\lambda^2|=1[/tex]. Kako je H pozitivan, [tex]\lambda\in\mathbb{R}[/tex] pa je [tex]|\lambda+i\lambda^2|=\sqrt{\lambda^2+\lambda^4}[/tex] i imamo [tex]\lambda^2+\lambda^4=1[/tex]. Rješavanjem ove jednadžbe dobije se [tex]\lambda^2=\frac{\sqrt{5}-1}{2}[/tex] (negativno rješenje odbacimo), a onda je [tex]\det H[/tex] umnožak svih svojstvenih vrijednosti, tj. [tex]\det H = \lambda^6 = (\frac{\sqrt{5}-1}{2})^3[/tex], valjda.
#119:  Autor/ica: Gost,  PostPostano: 21:03 ned, 29. 1. 2012
    —
sz (napisa):
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/vekt/files/vp-0708-popravak.pdf

6. (2. kolokvij) E, to je već zanimljivije... Smile Tm o preslikavanju spektra daje da je [tex]\sigma((H+iH^2)^5)=\{(\lambda+i\lambda^2)^5:\lambda\in\sigma(H)\}[/tex]. Kako se radi o unitarnom operatoru, zaključujemo da za svaku sv. vrijednost [tex]\lambda[/tex] od H mora vrijediti [tex]|(\lambda+i\lambda^2)^5|=1[/tex], a onda i [tex]|\lambda+i\lambda^2|=1[/tex]. Kako je H pozitivan, [tex]\lambda\in\mathbb{R}[/tex] pa je [tex]|\lambda+i\lambda^2|=\sqrt{\lambda^2+\lambda^4}[/tex] i imamo [tex]\lambda^2+\lambda^4=1[/tex]. Rješavanjem ove jednadžbe dobije se [tex]\lambda^2=\frac{\sqrt{5}-1}{2}[/tex] (negativno rješenje odbacimo), a onda je [tex]\det H[/tex] umnožak svih svojstvenih vrijednosti, tj. [tex]\det H = \lambda^6 = (\frac{\sqrt{5}-1}{2})^3[/tex], valjda.



hvala, mislim da je dobro Very HappyVery Happy
#120:  Autor/ica: lutalica,  PostPostano: 22:50 ned, 29. 1. 2012
    —
Moze pomoc oko 3 zadatka iz 2kolokvija..w je potprostor hermitskih matrica..
jel su to matrice:
1 0
0 1
i
0 i
-1 0
..ili ? i kako znam koliko matrica moze biti?
jel se ova prva matrica mogla (ili morala) napisati kao dvije matrice:

1 0
0 0
i
0 0
0 1 ?
Forum@DeGiorgi -> Vektorski prostori


output generated using printer-friendly topic mod. Vremenska zona: GMT + 01:00.

Idite na Prethodno  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7  Sljedeće  :| |:
Stranica 6 / 7.

Powered by phpBB © 2001,2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin