#21: Autor/ica: Jay-Mo, Postano: 3:12 ned, 1. 11. 2009 — Zanima me ovo: ako naprimjer imam funkciju koju sam rastavio na kompozicije i sada trazim sliku funkcije. Uzeti cu npr.
Te sada idem racunati sliku i tu je moje pitanje:
Ja tu moram izracunati prirodnu domenu cijele fukcije? I onda za to traziti vrijednosti od
Mislim na
A gdje jos ubaciti kada imam odredjenu domenu tipa:
Te imam jos jedno pitanje(zadatak) a to je prvi kolokvij 07/08 bilo koji zadatak 4. pod b), trebalo bi mi to rijesiti pa vidim kako se rjesava?(tu se ne snalazim dobro)
#22: Autor/ica: mornik, Postano: 8:59 ned, 1. 11. 2009 — U pravu si, da. Prvo trebaš izračunati (makar se to u pravilu samo nametne tijekom računanja slike, ali bolje je biti precizan pa to izračunati na početku) domenu cijele funkcije i onda tražiti sliku na tom skupu.
Na primjer, pogledajmo funkciju . Prirodno, to rastavljamo na kompoziciju i . Vrijedi, dakako, . E, sad, domena od jest cijeli , tako da s te strane nemamo problema, ali ipak ne možemo dopustiti u domeni kad gledamo . Naime, kad bismo gledali , dobili bismo da je to jednako , a to nije baš sasvim točno (makar je jasno što mi hoćemo, ali svejedno nije najtočnije) budući da nije definirana u .
U vezi zadatka 4. b), uzeo sam grupu A. Dakle, priča je jako slična a) dijelu, samo što su zaključci malo drugačiji.
Dakle, uzeo si kao kompoziciju , i (ili neka verzija toga, meni je jednostavnije razmišljati s najelementarnijim funkcijama). Sad, funkcija je injektivna na svojoj domeni u ovom zadatku. Funkcije i su također injektivne na cijelom , pa specijalno i na intervalima koji nas zanimaju. Kao rezultat, je kompozicija injekcija, pa je i sama injekcija.
Inverznu funkciju najlakše je odrediti putem formule za inverznu funkciju kompozicije. Imamo, dakle, . Znamo da je , a .
Još ostaje pitanje sinusa. Tu ne možemo samo iskoristiti arkus sinusa jer je njegova slika . No, primijetimo da je , pa će nam odgovarati da kao traženi inverz funkcije uzmemo . Tako ćemo dobiti prave vrijednosti jer smo osigurali "pomak" za . Dakle, ako se ne varam, dobivamo da je . To možemo i provjeriti.
Ovaj dio sa sinusom malo je zakučast, pa reci ako ima kakvih problema . Osim toga bi zadatak trebao biti dosta lagan.
. Osim toga bi zadatak trebao biti dosta lagan.