Forum@DeGiorgi :: Pogledajte temu - SKRIPTA

SKRIPTA - predavanja 2010./2011.

through

[^/[Print]\]
Idite na Prethodno 1, 2, 3 Sljedeće :| |:
Forum@DeGiorgi -> Mjera i integral

#21: Autor/ica: ivstojic,

Postano: 15:27 pon, 20. 6. 2011
—
Jedan smjer (<=) je iz teorema 5.13. na stranici 33, tvrdnja za limes niza izmjerivih funkcija, a drugi smjer (=>) je teorem 5.15 na stranici 34.

#22: Autor/ica: Gost,

Postano: 22:36 čet, 23. 6. 2011
—
cini mi se da je greška u dokazu korolara 4.4. kad se definira niz disjunktnih skupova Bn : B1=A1, B(n+1)=A(n+1)\Bn, jer to nije disjunktan niz?[/list]

#23: Autor/ica: ddduuu,

Postano: 19:56 pet, 24. 6. 2011
—
iman 2 pitanja:

1) Npomena (3.4) za sigma-subaditivnost na prstenu, jel prebrojiva unija koju gledamo MORA biti iz R da bi vrijedila subaditivnost ili samo Ai-evi moraju biti iz R? ( u uvjetu nije to navedeno)

vezano uz to:
2) Korolar 3.16...

E smo definirali kao podskup unije En. Zanima me jesmo li mogli tu primjenit sigma subaditivnost i dobit da je mjera E manja od sume..
ili smo MORALI radit disjunktne skupove?
Ako smo morali, zatso?

#24: Autor/ica: JANKRI, Lokacija: Zagreb

Postano: 14:21 sub, 25. 6. 2011
—

ddduuu (napisa):

iman 2 pitanja:

1) Npomena (3.4) za sigma-subaditivnost na prstenu, jel prebrojiva unija koju gledamo MORA biti iz R da bi vrijedila subaditivnost ili samo Ai-evi moraju biti iz R? ( u uvjetu nije to navedeno)

Ne, jedino što MORA biti iz R je A i svaki od A_i-ova...

ddduuu (napisa):

vezano uz to:
2) Korolar 3.16...

E smo definirali kao podskup unije En. Zanima me jesmo li mogli tu primjenit sigma subaditivnost i dobit da je mjera E manja od sume..
ili smo MORALI radit disjunktne skupove?
Ako smo morali, zatso?

Mogla se ovdje direktno primijeniti subaditivnost.

#25: Autor/ica: Gost,

Postano: 17:03 pon, 21. 5. 2012
—
u 9. poglavlju, Lp-prostori, kod dokaza tm 9.2. piše da je jasno da je g o f = 1(f^-1(B)).
Zašto je to tako? Molim pomoć!

#26: Autor/ica: vjekovac,

Postano: 18:39 pon, 21. 5. 2012
—

Anonymous (napisa):

u 9. poglavlju, Lp-prostori, kod dokaza tm 9.2. piše da je jasno da je g o f = 1(f^-1(B)).
Zašto je to tako? Molim pomoć!

Ako je [tex]g=\chi_B[/tex] karakteristicna funkcija skupa B, pogledajmo sto je [tex]g\circ f[/tex].
Funkcija [tex]g\circ f[/tex] poprima samo vrijednosti iz skupa {0,1}, jer to vrijedi vec za funkciju g. Pogledajmo za koje [tex]x\in X[/tex] je [tex](g\circ f)(x)=1[/tex].
[dtex](g\circ f)(x)=1 \quad\Leftrightarrow\quad g(f(x))=1 \quad\Leftrightarrow\quad f(x)\in B \quad\Leftrightarrow\quad x\in f^{-1}(B)[/dtex]
Dakle, [tex](g\circ f)(x)=1[/tex] za [tex]x\in f^{-1}(B)[/tex] te [tex](g\circ f)(x)=0[/tex] za ostale x. To upravo znaci [tex]g\circ f = \chi_{f^{-1}(B)}[/tex].

#27: Autor/ica: Gost,

Postano: 16:47 ned, 1. 7. 2012
—
Jedno malo pojašnjenje gradiva, ako može pomoć. Kako pokazati da ako fn konvergira u L beskonačno, konvergira i u Lp(iz predavanja mi nije jasno - veza uniformne konvergencije ss i konv u L besk) , te zašto u prstenu generiranom poluprstenom možemo svesti skup na Ei-ove koji nisu dosjunktni. Hvala!

#28: Autor/ica: nuala,

Postano: 22:33 sri, 4. 7. 2012
—
Jel može netko please raspisati teorem 5.15?Zasto se lako vidi da je f1<=f2... i da fn(x) tezi ka f(x)?

#29: Autor/ica: vjekovac,

Postano: 19:37 sri, 18. 7. 2012
—

Anonymous (napisa):

Kako pokazati da ako fn konvergira u L beskonačno, konvergira i u Lp

To vrijedi na prostoru konačne mjere. Primijetimo da [tex]|f_n-f|\leq\|f_n-f\|_\infty[/tex] vrijedi [tex]\mu[/tex]-g.s. pa je
[dtex]\|f_n-f\|_p^p=\int|f_n-f|^p d\mu\leq\int\|f_n-f\|_\infty^p d\mu\leq \mu(X)\|f_n-f\|_\infty^p[/dtex]
tj. [tex]\|f_n-f\|_p\leq\mu(X)^{1/p}\|f_n-f\|_\infty[/tex], odakle slijedi tvrdnja.

Anonymous (napisa):

zašto u prstenu generiranom poluprstenom možemo svesti skup na Ei-ove koji nisu dosjunktni. Hvala!

Ne razumijem baš pitanje. Uvijek možete uniju konačno mnogo elemenata prstena prikazati kao disjunktnu uniju konačno mnogo elemenata tog prstena. To se lako pokazuje matematičkom indukcijom.

nuala (napisa):

Jel može netko please raspisati teorem 5.15?Zasto se lako vidi da je f1⇐f2... i da fn(x) tezi ka f(x)?

Fiksiramo [tex]x\in X[/tex] takav da je [tex]f(x)<+\infty[/tex] i gledajmo n dovoljno velike da bude [tex]n 2^n>f(x)[/tex]. Broj [tex]f_n(x)[/tex] je najveći razlomak s nazivnikom iz [tex]\{2^0,2^1,2^2,\ldots,2^n\}[/tex] koji je [tex]\leq f(x)[/tex]. Jasno je da [tex]f_n(x)[/tex] rastu i konvergiraju prema [tex]f(x)[/tex] jer povećanjem nazivnika možemo bliže odozdo aproksimirati [tex]f(x)[/tex]. Slučaj [tex]f(x)=+\infty[/tex] je još lakši jer je tada [tex]f_n(x)=n[/tex].
U ovom dokazu puno pomažu lijepa slika grafova funkcija i gornja interpretacija konstrukcije od [tex]f_n[/tex]. Može se to dokazati i čisto po formuli, ali onda izgleda komplicirano, a zapravo nije.

#30: Autor/ica: mathh5,

Postano: 9:15 čet, 27. 9. 2012
—
Molim za objašnjenje primjera 1.6. Kako dobijemo onaj skup sa presjecima? Unaprijed hvala!

#31: Autor/ica: grizly,

Postano: 0:47 pet, 28. 9. 2012
—
Intervale dobiješ na ovaj način: jedinica na n-tom mjestu dodaje zbroju 2^(-n) (recimo x1=1 ti prestavlja 1/2, iako baš sam zapis (1, 0, 0, ...) nije ono što gledamo, ali čisto radi ilustracije). Sada x1=1 točno znači da ti je ukupna vrijednost veća od 1/2, tj. da je x iz <1/2, 1]. uvjet x2=0 ti ništa ne govori o tome kakav je x1, pa onda imaš uniju obzirom na to kakav je x1: ako je on 0, onda je tvoj broj točno između 0 i 1/4, a ako je 1, onda je između 1/2 i 3/4 (pogledaj potencije od 1/2; uvjet x2=0 znači da u ukupnoj sumi nemaš člana 1/4). Sada pokušaj istim načinom razmišljanja vidjeti zašto u x3=0 dobijemo uniju ova tri skupa (jasno ti je da za xn uvijek dobijemo n disjunktnih poluotvorenih intervala). nadam se da sam barem malo pomogla Smile

#32: Autor/ica: mathh5,

Postano: 19:42 pon, 22. 10. 2012
—
Nažalost, i dalje ne kužim.
Da li bi mi mogao netko to računski napisati. Kako točno dolazimo do toga da ako je x2=0 da imamo [0 , 1/4] ∩ <1/2 , 3/4] ?

#33: Autor/ica: grizly,

Postano: 20:04 pon, 22. 10. 2012
—
Nije presjek nego unija, ajde probaj pogledati na početku primjera taj dijadski zapis, s tim da uvrstiš x2=0 pa pogledaj čemu ti suma može biti jednaka obzirom na x1 koji može biti 1 ili 0. Ili pak gledaj vjerojatnost ako ti je lakše. Stvarno ne znam kako da ti bolje to objasnim...

#34: Autor/ica: mathh5,

Postano: 12:32 uto, 23. 10. 2012
—
Da, ali kako bi to zapisali matematički?
x=x1 * 1/2 + x2 * 1/4 + x3 * 1/8
Ako je x2=0, imamo dva slučaja
1. x1=0
2. x2=1

znaći imamo x=0 * 1/2 + 0 * 1/4 + x3 * 1/8
ili x=1 * 1/2 + 0 * 1/4 + x3 * 1/8

Pa onda opet ne kužim od kuda dolazimo do tih skupova.

#35: Autor/ica: JANKRI, Lokacija: Zagreb

Postano: 17:55 uto, 23. 10. 2012
—
slučaj

, kako ne može biti (Radi dogovora, kojim smo postigli da imamo jedinstvenost zapisa.)

, dobijemo da u ovom slučaju pogađamo sve brojeve iz

.

slučaj

, rastavljamo ga na dva slučaja, ovisno o tome koliko je

:
- ako je

, vidimo da pogađamo sve brojeve iz skupa

- ako je

, vidimo da pogađamo sve brojeve iz skupa (Opet imajući na umu da ne mogu svi iza

biti 0.)

.
Dakle, u ovom slučaju pogađamo sve brojeve iz

.

slučaj

, rastavljamo ga na 4 slučaja:
-

, dobijemo skup

, primijetimo da smo ovaj skup dobili iz prethodnog tako da smo ga translatirali za

i imali na umu da ako imamo barem jednu jedinicu u nizu, da onda nakon nje ne mogu biti samo nule. Ovo fali u pdf! Ispraviti ću to! Very Happy

, dobijemo skup

Dakle, u ovom slučaju pogađamo skup

.

Konačno, moramo imati

, dakle, treba nam presjek ova tri dobivena skupa, a to je

.

Alternativno, a i puuuuno brže! Very Happy

Možemo pristupiti ovako:

Želimo odrediti brojeve koji u svom zapisu imaju

. Lako odredimo brojeve koji u svom zapisu imaju

, to su, jasno, svi oni (i samo oni) iz skupa

. No, mi želimo da je

, stoga, svi brojevi koje mi želimo su za

veći od ovih koje smo dobili. Dakle, samo naš skup translatiramo za

i pri tome pazimo da moramo izbaciti

, jer ne možemo imati situaciju da je

. Konačno, dobivamo skup

#36: Autor/ica: Zenon, Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]

Postano: 23:41 uto, 23. 10. 2012
—
Skripta mi je nahvaljena, a i vidim da stvarno odlično predočava prirodnost i fluidnost profesorovih predavanja. Svaka pohvala!

#37: Autor/ica: vjekovac,

Postano: 19:29 sri, 28. 11. 2012
—
Kolega Ivan Krijan je načinio dopunjenu i ispravljenu verziju skripte. I ovim putem mu se zahvaljujem u ime nastavnog osoblja! Zadnja verzija je stavljena i na web stranicu kolegija:
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/mii/mii_predavanja.pdf

#38: Autor/ica: Gost,

Postano: 11:39 čet, 11. 4. 2013
—
Moze li mi netko objasniti zasto u Korolaru 4.4. (iii) se jednakost ne dokaze direktno preko neprekidnosti mjera na rastuce unije dogadjaja umjesto "rastavljanjem" na uniju disjunktnih dogadjaja?

#39: Autor/ica: dodinho,

Postano: 12:15 čet, 11. 4. 2013
—
@ gost

Da, puno je lakse, brze i prakticnije direktno preko nepr. mjere na rastuce unije. hm, i jedno i drugo je dobro tako da je samo pitanje kojim ces putem.
vjerojatno su na predavanju htjeli pokazati 'osebujnost' dokaza, nemam pojma...

#40: Autor/ica: Cobs, Lokacija: Geto

Postano: 12:49 čet, 11. 4. 2013
—
A kaj veli ta definicija na koju se pozivaš? (Ima u skripti nešto, ali eto da ne bi ja nekaj krivo rekao, može oznaka iz skripte ako je ima tamo) Meni se čini da se nemre direkt iz definicije. Pitam Very Happy

Forum@DeGiorgi -> Mjera i integral

output generated using printer-friendly topic mod. Vremenska zona: GMT + 01:00.

Idite na Prethodno 1, 2, 3 Sljedeće :| |: Stranica 2 / 3.