Forum@DeGiorgi :: Pogledajte temu - Redovi

Redovi - zadaci za vježbu

through

FAQ

[^/[Print]\]
Idite na Prethodno 1, 2, 3, 4, 5, 6 Sljedeće :| |:
Forum@DeGiorgi -> Matematička analiza 1 i 2

#21: Autor/ica: Tomislav,

Postano: 17:47 sri, 1. 6. 2011
—
Tako je, to je tocno rjesenje Smile

#22: Autor/ica: frutabella,

Postano: 17:47 sri, 1. 6. 2011
—

ceps (napisa):

Ispričavam se, krivo sam pročitao.
Bar pomažem u jednom dijelu zadatka. Very Happy

U svakom slucaju hvala na trudu!
Smile

#23: Autor/ica: frutabella,

Postano: 12:08 čet, 2. 6. 2011
—
Da li se moze odmah zakljuciti da je

lim [n-ti korjen (2n-1) ] = 1, po poznatom limesu lim [n-ti korjen (a) = 1], za a>0

?

#24: Autor/ica: pbakic,

Postano: 12:35 čet, 2. 6. 2011
—
Da, iz tm. o sendvicu

#25: Autor/ica: frutabella,

Postano: 14:28 čet, 2. 6. 2011
—
Evo jedan banalan zadacic, a koji me malo zbunjuje...

http://web.math.hr/nastava/analiza/files/ch3_2.pdf

zad 3.11, pod c)

Meni je tu prvo naumpalo da ga odozgo ogranicim s 1/n > an, sto vrijedi,

( n*2^n > n ), a pri tom znam da je to harmonijski red i on divergira, no u rjesenjima su ogranicili s 1/2^n gdje taj red konvergira...

:S Rolling Eyes

i pod f) :

zasto vrijedi lim (arctg(2^-1))/(2^-1)=1 ?

Zadnja promjena: frutabella; 14:35 čet, 2. 6. 2011; ukupno mijenjano 1 put.

#26: Autor/ica: satja,

Postano: 14:34 čet, 2. 6. 2011
—

frutabella (napisa):

Evo jedan banalan zadacic, a koji me malo zbunjuje...

http://web.math.hr/nastava/analiza/files/ch3_2.pdf

zad 3.11, pod c)

Meni je tu prvo naumpalo da ga odozgo ogranicim s 1/n > an, sto vrijedi,

( n*2^n > n ), a pri tom znam da je to harmonijski red i on divergira, no u rjesenjima su ogranicili s 1/2^n gdje taj red konvergira...

:S Rolling Eyes

Da, i gdje je problem? Svaki se red može odozgo ograničiti s nekim divergirajućim (npr. sa

). Dakle to što je red manji od divergirajućeg

, ne znači ništa.

frutabella (napisa):

i pod f) :

zasto vrijedi lim (arctg(2^-n))/(2^-n)=1 ?

Zato što

teži u 0 (to možeš supstituirati), i sada budući da

kad

(to je poznato iz prvog semestra, a nije ni problem dokazati), onda i

kad

#27: Autor/ica: frutabella,

Postano: 17:11 čet, 2. 6. 2011
—
Hvala puno!

Sad me zanima http://web.math.hr/nastava/analiza/files/ch3_2.pdf

zad 3.13, zasto red pod d) konvergira?

Meni limes, po dalamberu, ispada 2 >1 , pa bi trebao divergirati.

#28: Autor/ica: satja,

Postano: 17:40 čet, 2. 6. 2011
—
U pravu si, divergira. Slaže se i wolfram alpha (kad upišeš

Kod:

sum 2^((n^2+1)/(n+1))

To je zapravo i očito jer čim imaš dva na nešto pozitivno, članovi su veći od 1 pa nije zadovoljen ni nužan uvjet konvergencije.

Added after 10 minutes:

Tomislav (napisa):

frutabella (napisa):

Moze pomoc oko zadatka 3.3. pod d)

http://web.math.hr/nastava/analiza/files/ch3_1.pdf

Znaci ovako ide:

Sad ovaj izraz unutar arctg jako podsjeca na nesto tipa tg(a-b)... Wink

Kako si se sjetio ovoga?

#29: Autor/ica: frutabella,

Postano: 17:57 čet, 2. 6. 2011
—

satja (napisa):

U pravu si, divergira. Slaže se i wolfram alpha (kad upišeš

Kod:

sum 2^((n^2+1)/(n+1))

To je zapravo i očito jer čim imaš dva na nešto pozitivno, članovi su veći od 1 pa nije zadovoljen ni nužan uvjet konvergencije.

Added after 10 minutes:

Tomislav (napisa):

frutabella (napisa):

Moze pomoc oko zadatka 3.3. pod d)

http://web.math.hr/nastava/analiza/files/ch3_1.pdf

Znaci ovako ide:

Sad ovaj izraz unutar arctg jako podsjeca na nesto tipa tg(a-b)... Wink

Kako si se sjetio ovoga?

Pametna glavica, divim mu se i ja... Smile

Added after 9 minutes:

Moze pomoc pod f) i g) ? (zad 3.13) http://web.math.hr/nastava/analiza/files/ch3_2.pdf

#30: Autor/ica: ceps,

Postano: 18:00 čet, 2. 6. 2011
—
Za f) mislim da bi D'Alambertov kriterij trebao proći i pokazati da konvergira, ovako napamet.

EDIT: A i za g), kada gledaš D'Alambertov kriterij,

, a i sama si maloprije pisala taj limes za n-ti korijen od a>0, pa mislim da ti ne trebam dalje pomagat. Very Happy

#31: Autor/ica: frutabella,

Postano: 18:09 čet, 2. 6. 2011
—

ceps (napisa):

Za f) mislim da bi D'Alambertov kriterij trebao proći i pokazati da konvergira, ovako napamet.

Da, vrlo vjerojatno da DK, pa ispadne

a / (1+a^[n+1] ) ----- n ide u besk -----> 0 < 1 , pa red konvergira

Nadam se da ne grijesim.

Ovaj pod g), ispada dobro.

Bit ce da sam se prepala silnih korijena i produkata. Very Happy

HVALA CEPS!

#32: Autor/ica: frutabella,

Postano: 11:43 pet, 3. 6. 2011
—
Pitanje:

http://web.math.hr/nastava/analiza/files/ch3_2.pdf

zad 3.14:

a) da li je dovoljno i ispravno ograniciti ga odozdo samo sa (1/2)^n

b) da li je ispravno gledati kao umnozak 1/nln(n) * 1/ln(lnn), i dokazati da prvi faktor divergira pa to onda povlaci da sve divergira?

d) tipican je primjer usporednog kriterija zbog ( n! < n^n), a da li se mozei Dalamberovim kriterijem (zanima me zbog ln-a) , i dođemo do dijela

1/ln(n+1) i onda idemo njega uspoređiovati s > 1/ lnn > 1/n

e) molim pomoc! Smile

f) mogu usporedit odozdo s n^2 / n^n ( a ovo konvergira u 0) pa onda sve konvergira?

g) nuzan uvjet nije zadovoljen.

#33: Autor/ica: Tomislav,

Postano: 12:15 pet, 3. 6. 2011
—

frutabella (napisa):

Pitanje:

http://web.math.hr/nastava/analiza/files/ch3_2.pdf

zad 3.14:

a) da li je dovoljno i ispravno ograniciti ga odozdo samo sa (1/2)^n

b) da li je ispravno gledati kao umnozak 1/nln(n) * 1/ln(lnn), i dokazati da prvi faktor divergira pa to onda povlaci da sve divergira?

d) tipican je primjer usporednog kriterija zbog ( n! < n^n), a da li se mozei Dalamberovim kriterijem (zanima me zbog ln-a) , i dođemo do dijela

1/ln(n+1) i onda idemo njega uspoređiovati s > 1/ lnn > 1/n

e) molim pomoc! Smile

f) mogu usporedit odozdo s n^2 / n^n ( a ovo konvergira u 0) pa onda sve konvergira?

g) nuzan uvjet nije zadovoljen.

a) Nije mi bas jasno kako si dosla do 1/2^n hmm..mozes npr staviti n/2^n, a to se lako pokaze da konvergira.

b) Tako ne mozes, zato jer bi prema tome onda takodjer bilo 1/n^2=1/n * 1/n. Posto 1/n divergira onda sve divergira, a 1/n^2 ne divergira.

d) Pogledaj 1. stranicu, negdje 2-3 post (vsego), tamo je rjesenje.

e) Fuj :S

f) Ako bis to napravila, onda imas lim n→inf (n/ln(n))^n sto ide u inf. Zato bolje iskoristi Cauchy-jev kriterij.

g) Yep.

#34: Autor/ica: ceps,

Postano: 12:28 pet, 3. 6. 2011
—
b) ti je čisti primjer di se treba koristiti integralni kriterij... jel vidiš da bi ti tu neka supstitucija nešto olakšala?

#35: Autor/ica: frutabella,

Postano: 12:35 pet, 3. 6. 2011
—

Tomislav (napisa):

frutabella (napisa):

f) mogu usporedit odozdo s n^2 / n^n ( a ovo konvergira u 0) pa onda sve konvergira?

g) nuzan uvjet nije zadovoljen.

a) Dosla sam do (1/2)^n, pa lijepo... nazvinik sam ostavila na miru, a za brojnik sam zakljucila da je 1 sigurno manje od onog tamo n* cos (bla, bla)

b) i sta ona savjetujes kako rjesit?

e) ako je tebi fuj, onda se uopce ne moram trudi oko toga... Very Happy

f) Mislim da me nisi tu bas razumio,
naime, znamo da vrijedi ln(n) < n, pa je onda n^2/[ln(n)]^n > n^2/n^n ,
i onda ovo zadnje ide u 0. Very Happy

#36: Autor/ica: Tomislav,

Postano: 12:52 pet, 3. 6. 2011
—

frutabella (napisa):

f) Mislim da me nisi tu bas razumio,
naime, znamo da vrijedi ln(n) < n, pa je onda n^2/[ln(n)]^n > n^2/n^n ,
i onda ovo zadnje ide u 0. Very Happy

a) Dobro, ali sto si postigla time da si pokazala da je pocetna suma >neke konacne?

b) Kao sto je ceps rekao, koristi integralni kriterij.

f) Ako pokazes to sto zelis, samo si pokazala da je opet suma >neke sume ciji je limes opceg clana jednak 0.. a sto ti to znaci? Wink

Added after 11 minutes:

Slight offtopic: Bas gledam zadatke iz redova s prijasnjih kolokvija, i svaki 2-3 mi se cini uzasno tezak, npr 3.a) proslogodisnji...za njega imam rješenje, ali je za doci do njega trebalo puuuno vremena, koje nemam na kolokviju, tako da kao da ga nisam ni rijesio. Ima li netko neko "jednostavno" rjesenje za taj zadatak? Takodjer ja i kolega nismo uspjeli pokazati da je niz

strogo padajuc, pa ako netko to zna, neka napise.

#37: Autor/ica: frutabella,

Postano: 12:53 pet, 3. 6. 2011
—

Tomislav (napisa):

frutabella (napisa):

f) Mislim da me nisi tu bas razumio,
naime, znamo da vrijedi ln(n) < n, pa je onda n^2/[ln(n)]^n > n^2/n^n ,
i onda ovo zadnje ide u 0. Very Happy

a) pa ta konacna suma konvergira (geometrijski red) pa onda i pocetni red konvergira, zar ne? :S

b) OK

c) pa ako je limes 0, znaci limes postoji pa taj red konvergira -----> pa onda i pocetni...

Plasi me da nesto ne konatm bas... Sad

#38: Autor/ica: Tomislav,

Postano: 12:58 pet, 3. 6. 2011
—
Malo si pobrkala < i > Smile

.

Znaci ovako, ako je s1 suma jednog niza i s2 suma nekog drugog.

Ja znam da je s2>s1. Ako s1 konvergira, to ne znaci da s2 konvergira. Npr s1=1/n^2, s2=1/n.

Znaci ovo je ispravno: Ako je s2>s1 i s2 konvergira, onda konvergira i s1 (uz uvjet da oba evo npr imaju pozitivne clanove).

Ako s2>s1 i s1 divergira (poz clanovi), onda s2 takodjer divergira. Ovo sto sam napisao sad primjeni na te zadatke Smile

#39: Autor/ica: frutabella,

Postano: 13:46 pet, 3. 6. 2011
—

Tomislav (napisa):

Malo si pobrkala < i > Smile

E super, lijepo si to objasnio, hvala na strpljivosti. Very Happy

procitala sam to milion puta, al sve mi se pobrkalo... Embarassed

e sad zad 3.15:

a) tu imamo dva gomilista 1 i -1, pa red divergira ?

b) Po LK red konvergira, ali po mom skromnom sudu, apsolutno ne konvergira, suma ide u +besk

c) opet prema LK konvergira, ali apsolutno divergira

d) hmm, ovdje bi trebao ici usproedni kriterij, no ne znam da li bas vrijedi da je 1/n manji od zadanog reda... jer kad bi bio onda bi divergirao... (ma da se pita uvjetna i aps konvergencija, pa mozda divergenicja ovdje ne dolazi u obzir... :S )

e) HELP!

#40: Autor/ica: ceps,

Postano: 13:55 pet, 3. 6. 2011
—
e)

Za sin x općenito znaš da je

... Pa zato ovaj sinus u sinusu može maksimalno biti

, a broj sin(1) je manji od 1...
Ako ti treba još što, samo reci... ovo je jedan ''blagi'' hint koji možda pomogne. Very Happy

d)

Ispiši si prvih par članova reda, pa ti možda sine. Very Happy

i ne daje baš puno različitih vrijednosti... ili je 0, ili 1 ili -1... tako da ovaj red možeš puno jednostavnije zapisati.

Forum@DeGiorgi -> Matematička analiza 1 i 2

output generated using printer-friendly topic mod. Vremenska zona: GMT + 01:00.

Idite na Prethodno 1, 2, 3, 4, 5, 6 Sljedeće :| |: Stranica 2 / 6.