ceps (napisa): |
Ispričavam se, krivo sam pročitao.
Bar pomažem u jednom dijelu zadatka. ![]() |
frutabella (napisa): |
Evo jedan banalan zadacic, a koji me malo zbunjuje...
http://web.math.hr/nastava/analiza/files/ch3_2.pdf zad 3.11, pod c) Meni je tu prvo naumpalo da ga odozgo ogranicim s 1/n > an, sto vrijedi, ( n*2^n > n ), a pri tom znam da je to harmonijski red i on divergira, no u rjesenjima su ogranicili s 1/2^n gdje taj red konvergira... :S ![]() |
frutabella (napisa): |
i pod f) : zasto vrijedi lim (arctg(2^-n))/(2^-n)=1 ? |
Kod: |
sum 2^((n^2+1)/(n+1)) |
Tomislav (napisa): | ||
Znaci ovako ide: Sad ovaj izraz unutar arctg jako podsjeca na nesto tipa tg(a-b)... ![]() |
satja (napisa): | ||||||
U pravu si, divergira. Slaže se i wolfram alpha (kad upišeš
To je zapravo i očito jer čim imaš dva na nešto pozitivno, članovi su veći od 1 pa nije zadovoljen ni nužan uvjet konvergencije. Added after 10 minutes:
Kako si se sjetio ovoga? |
ceps (napisa): |
Za f) mislim da bi D'Alambertov kriterij trebao proći i pokazati da konvergira, ovako napamet. |
frutabella (napisa): |
Pitanje:
http://web.math.hr/nastava/analiza/files/ch3_2.pdf zad 3.14: a) da li je dovoljno i ispravno ograniciti ga odozdo samo sa (1/2)^n b) da li je ispravno gledati kao umnozak 1/nln(n) * 1/ln(lnn), i dokazati da prvi faktor divergira pa to onda povlaci da sve divergira? d) tipican je primjer usporednog kriterija zbog ( n! < n^n), a da li se mozei Dalamberovim kriterijem (zanima me zbog ln-a) , i dođemo do dijela 1/ln(n+1) i onda idemo njega uspoređiovati s > 1/ lnn > 1/n e) molim pomoc! ![]() f) mogu usporedit odozdo s n^2 / n^n ( a ovo konvergira u 0) pa onda sve konvergira? g) nuzan uvjet nije zadovoljen. |
Tomislav (napisa): | ||
a) Nije mi bas jasno kako si dosla do 1/2^n hmm..mozes npr staviti n/2^n, a to se lako pokaze da konvergira. b) Tako ne mozes, zato jer bi prema tome onda takodjer bilo 1/n^2=1/n * 1/n. Posto 1/n divergira onda sve divergira, a 1/n^2 ne divergira. d) Pogledaj 1. stranicu, negdje 2-3 post (vsego), tamo je rjesenje. e) Fuj :S f) Ako bis to napravila, onda imas lim n→inf (n/ln(n))^n sto ide u inf. Zato bolje iskoristi Cauchy-jev kriterij. g) Yep. |
frutabella (napisa): |
a) Dosla sam do (1/2)^n, pa lijepo... nazvinik sam ostavila na miru, a za brojnik sam zakljucila da je 1 sigurno manje od onog tamo n* cos (bla, bla) b) i sta ona savjetujes kako rjesit? e) ako je tebi fuj, onda se uopce ne moram trudi oko toga... ![]() ![]() ![]() f) Mislim da me nisi tu bas razumio, naime, znamo da vrijedi ln(n) < n, pa je onda n^2/[ln(n)]^n > n^2/n^n , i onda ovo zadnje ide u 0. ![]() |
Tomislav (napisa): | ||
a) Dobro, ali sto si postigla time da si pokazala da je pocetna suma >neke konacne? b) Kao sto je ceps rekao, koristi integralni kriterij. f) Ako pokazes to sto zelis, samo si pokazala da je opet suma >neke sume ciji je limes opceg clana jednak 0.. a sto ti to znaci? ![]() |
Tomislav (napisa): |
Malo si pobrkala < i > ![]() Znaci ovako, ako je s1 suma jednog niza i s2 suma nekog drugog. Ja znam da je s2>s1. Ako s1 konvergira, to ne znaci da s2 konvergira. Npr s1=1/n^2, s2=1/n. Znaci ovo je ispravno: Ako je s2>s1 i s2 konvergira, onda konvergira i s1 (uz uvjet da oba evo npr imaju pozitivne clanove). Ako s2>s1 i s1 divergira (poz clanovi), onda s2 takodjer divergira. Ovo sto sam napisao sad primjeni na te zadatke ![]() |
output generated using printer-friendly topic mod. Vremenska zona: GMT + 01:00.