Forum@DeGiorgi :: Pogledajte temu

through

[^/[Print]\]
Idite na Prethodno 1, 2 :| |:
Forum@DeGiorgi -> Linearna algebra 1 & 2 (za inženjerske smjerove)

#21: Autor/ica: Zenon, Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]

Postano: 17:54 pet, 21. 10. 2011
—
Pozdrav!
Molio bih pomoć oko ovoga zadatka:

Dokažite da vektorski prostor [tex]\mathbb R^{\mathbb N}[/tex] svih nizova realnih brojeva nije konačnodimenzionalan.

Hvala unaprijed!

#22: Autor/ica: Borgcube, Lokacija: Tu i tamo.

Postano: 18:36 pet, 21. 10. 2011
—
Pa, pošto ne znamo baš svojstva beskonačno dimenzionalnih, najlakše je pretpostaviti suprotno - on je konačno dimenzionalan. A to znači da ima bazu. Recimo da mu je dimenzija n. Definirajmo niz nizova ( Very Happy

) td. da i-ti niz ima sve članove nula, osim i-tog koji je jedan. Dakle, npr.

će biti niz 1, 0, 0, 0...,

će biti niz 0, 1, 0, 0, 0... itd.
Lako se pokaže da su svi

linearno nezavisni - primjerice indukcijom. Sad uzmemo n takvih nizova,

. Pošto su linearno nezavisni, i n ih je, oni čine bazu. No, ako uzmemo niz

, njega ne možemo prikazati preko prethodnih, što znači da oni nisu baza, a kako jesu linearno nezavisni, znači da nisu sistem izvodnica. No, to je kontradikcija s pretpostavkom da je taj prostor konačno dimenzionalan.

#23: Autor/ica: Zenon, Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]

Postano: 19:07 pet, 21. 10. 2011
—

Borgcube (napisa):

Pa, pošto ne znamo baš svojstva beskonačno dimenzionalnih, najlakše je pretpostaviti suprotno - on je konačno dimenzionalan. A to znači da ima bazu. Recimo da mu je dimenzija n. Definirajmo niz nizova ( Very Happy

) td. da i-ti niz ima sve članove nula, osim i-tog koji je jedan. Dakle, npr.

će biti niz 1, 0, 0, 0...,

će biti niz 0, 1, 0, 0, 0... itd.
Lako se pokaže da su svi

linearno nezavisni - primjerice indukcijom. Sad uzmemo n takvih nizova,

. Pošto su linearno nezavisni, i n ih je, oni čine bazu. No, ako uzmemo niz

Puno hvala, shvatio sam!

#24: Autor/ica: jema,

Postano: 11:05 sub, 22. 10. 2011
—
sto se tice 4. zad., nama je asistent rekao da trebamo pokazat samo da je lin. ljuska od A podskup od lin.ljuske od B i obratno...
pa sam ja to ovako dokazala....
Neka je lin.lj. od A podskup od lin.lj. od B te neka je x=suma svih alfa(i)*a(i), i=1,...,r. treba dokazati da je xE lin.lj. A ujedno i E lin.lj. B.
ako je xE lin.lj.B, tada se on moze prikazati kao lin.komb. svih bj, tj. x=suma svih beta(j)*b(j), j=1,...,s. kako je xE lin.lj. A, iz pretpostavke da je lin.lj. A podskup od lin.lj. B slijedi da je xE lin.lj. B sto povlaci da je suma svih alfa(i)*a(i) E lin.lj. B, tj. a(i) E lin.lj. B za svaki i=1,...,r.
analogno i za lin.lj. B podskup lin. ljuske A.........
jel to dobro???

e,a kak ovaj 5.? mislim, ja bi to isla dokazat na sljedeci nacin: da uzmem konacan skup B podskup od Rn koji ima konacno elemenata k....i sad je i taj skup lin.nez. jer je i Rn linearno nezavisan...i sad...kako uopce izgleda opci clan niza realnih brojeva??

Added after 5 minutes:

ahaa... sad sam vidjela ovo objasnjenje za 5. zad...jasno mi je sve, samo zasto smo smjeli tako uzet da stavimo a1=(1,0,...), itd... onda je to jednostavno jer je to isto kao sto nam je prof. objasnio za e-ove....

#25: Autor/ica: lav,

Postano: 12:08 sub, 22. 10. 2011
—
pomoc Smile

nije mi jasno kako smo zakljucili u 2. zad da je an=0. hvala!

#26: Autor/ica: gflegar,

Postano: 13:33 sub, 22. 10. 2011
—
Pa zadnji polinom [tex] t(t-1)....(t-n+1) [/tex] se moze napisasti kao [tex] t^n + nesto[/tex], a nama jednakost treba vrijediti za svaki izbor [tex]t[/tex], tj. [tex]t^n[/tex] nam se mora ili "pokratiti" s necim, ili koeficijent kod njega [tex] a_n [/tex] mora biti [tex]0[/tex]. Kako je taj polinom jedini polinom n-tog stupnja u sumi on se nema s cim "pokratiti". Onda je sigurno [tex]a_n = 0 [/tex].

Nadam se da je sad jasno. Smile

#27: Autor/ica: anamarie,

Postano: 9:36 ned, 23. 10. 2011
—
gdje je zadaća????zadnja je od 2010/2011,a nema 2011/2012

#28: Autor/ica: pedro,

Postano: 9:57 ned, 23. 10. 2011
—
dajte neka još neko dokaže 4 zadatak:)

#29: Autor/ica: dalmatinčica,

Postano: 10:05 ned, 23. 10. 2011
—

anamarie (napisa):

gdje je zadaća????zadnja je od 2010/2011,a nema 2011/2012

nije ni meni bilo
rifrešaj stranicu
pa će se pojavit, bar meni je

#30: Autor/ica: anamarie,

Postano: 11:32 ned, 23. 10. 2011
—

dalmatinčica (napisa):

anamarie (napisa):

gdje je zadaća????zadnja je od 2010/2011,a nema 2011/2012

nije ni meni bilo
rifrešaj stranicu
pa će se pojavit, bar meni je

hvala,i meni je sad

#31: Autor/ica: jema,

Postano: 12:08 ned, 23. 10. 2011
—
5. zadatak??? Very Happy

#32: Autor/ica: malalodacha,

Postano: 13:02 ned, 23. 10. 2011
—
kako dokazati da je nešto sustav izvodnica? jel dovoljno napisati a1(1,1,1)+a2(2,1,3)+a3(3,1,7)+a4(6,2,12)=(v1,v2,v3) ?

#33: Autor/ica: gflegar,

Postano: 13:16 ned, 23. 10. 2011
—
Dovoljno je pokazati da se opci clan v. p. moze prikazati kao lin. komb. skupa za koji hoces pokazati da je sustav izvodnica. U tvojem slucaju, treba rijesiti ovaj sustav jednadzbi po [tex] a_1, a_2, a_3[/tex]. Taj je skup tada sustav izvodnica ako sustav jednadzbi ima rjesenje.

#34: Autor/ica: malalodacha,

Postano: 13:25 ned, 23. 10. 2011
—
imam 3 jednadžbe i 4 nepoznanice..dakle, ima beskonačno rješenja??

#35: Autor/ica: gflegar,

Postano: 13:47 ned, 23. 10. 2011
—
Ili ima beskonacno rjesenja ili uopce nema rjesenja.

gflegar (napisa):

Dovoljno je pokazati da se opci clan v. p. moze prikazati kao lin. komb. skupa za koji hoces pokazati da je sustav izvodnica. U tvojem slucaju, treba rijesiti ovaj sustav jednadzbi po [tex] a_1, a_2, a_3[/tex]. Taj je skup tada sustav izvodnica ako sustav jednadzbi ima rjesenje.

Ako ima beskonacno rjesenja, tada je jasno da i ima rjesenje, pa je i sustav izvodnica. Very Happy

Added after 15 minutes:

jema (napisa):

5. zadatak??? Very Happy

Sto ti tocno nije jasno u rjesenju kojeg je napisao/la Borgcube?

#36: Autor/ica: jema,

Postano: 19:51 ned, 23. 10. 2011
—
a mislim, jasno mi je sve sto je on/a napisalo/la, samo mi cudno to kak se moze uzeti da mi je a1 niz (1,0,0,...), itd... XD al dobro Smile

a jel dobar moj dokaz za 4.zad?? XD Smile

#37: Autor/ica: gflegar,

Postano: 20:33 ned, 23. 10. 2011
—
A zasto nebi smjeli uzeti taj skup? Nismo morali bas njega uzeti, ali je on nekako najjednostavniji za dobiti kontradikciju. Jer je cijeli smisao dokaza ovaj: uzmes neki skup, dokazes da je on baza, a onda dokazes da on istovremeno nije baza, pa dobis kontradikciju. Very Happy

Added after 14 minutes:

jema (napisa):

Neka je lin.lj. od A podskup od lin.lj. od B te neka je x=suma svih alfa(i)*a(i), i=1,...,r. treba dokazati da je xE lin.lj. A ujedno i E lin.lj. B.

Ako sam ja dobro ovo shvatio ti pretpostavljas ovo [tex] [A] \subseteq [B] [/tex] i jos nesto, sto nije sad bitno Very Happy

.
Iz toga ti pokusavas dobiti [tex] x \in [A] \Rightarrow x \in [B] , \forall x [/tex]
Ali to bas znaci da je [tex] [A] \subseteq [B] [/tex]. Tak da to bas i nema smisla Very Happy

.

Neznam za ostatak, tesko je citljiv, probaj za ubuduce nauciti TeX, jer se ljudima ovak napisano neda bas citati Very Happy

. Ili ako nist drugo pisi kompletni tekst, bez kratica i "E" umjesto element i slicnih stvari, onak kak su nas ucili na elementarnoj. Very Happy

Zadnja promjena: gflegar; 22:51 čet, 3. 11. 2011; ukupno mijenjano 1 put.

#38: Autor/ica: jema,

Postano: 21:21 pon, 24. 10. 2011
—
hehhe XD mislim da cu ipak pisat sve jer neznam taj TeX XD ajd nebitno sad to, prosla zadaca XD a hvala ti Smile

Forum@DeGiorgi -> Linearna algebra 1 & 2 (za inženjerske smjerove)

output generated using printer-friendly topic mod. Vremenska zona: GMT + 01:00.

Idite na Prethodno 1, 2 :| |: Stranica 2 / 2.