Forum@DeGiorgi :: Pogledajte temu

through

[^/[Print]\]
Idite na Prethodno 1, 2 :| |:
Forum@DeGiorgi -> Diferencijalni račun i integrali funkcija više varijabli

#21: Autor/ica: Gost,

Postano: 21:38 sub, 7. 1. 2012
—
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2007-08/DRFVVkol_22.pdf
moze pomoc s 4.b? rjesenje na stranici mi nije jasno..hvala unaprijed

#22: Autor/ica: ceps,

Postano: 22:41 sub, 7. 1. 2012
—

N.B. (napisa):

jel postoji neka dobra dusa koja ce objasniti teorem 17.1 uvjetni ekstremi *-*

Added after 36 seconds:

skripta iz predavanja

Znači, ovaj početak ''već smo ranije vidjeli...'' se odnosi na poglavlje Plohe i krivulje II, i tamo je detaljnije objašnjeno, ali mogu ponoviti još jedanput.

Plohu S čine svi oni elementi

za koje vrijedi g(x) = 0. I sad ako imamo neku krivulju na S, nazovimo je c:

t.d. je c(0) upravo taj ''naš''

(neka te ova 0 ne zbunjuje, ovo je samo namješteno tako da bude preglednije, da krivulja ''počinje'' upravo od naše točke).

E sad, vrijedi g(c(t)) = 0, za svaki t (zato jer krivulja leži na S, pa svaka njezina točka ispunjava uvjet g(x) = 0) - g(c(t)) je zapravo konstantna funkcija 0 - pa tako vrijedi i da je derivacija od g(c(t)) isto jednaka 0:

, pa posebno za t = 0 vrijedi:

Pošto je u

lokalni ekstrem funkcije

, onda je i derivacija od f(c(t)) u t=0 jednaka nula pa je:

Eto, mislim da je to dovoljno, ovaj sam finiš je dovoljno dobro objašnjen u skripti, nemam tu više što dodati. Very Happy

#23: Autor/ica: Joker,

Postano: 9:59 ned, 8. 1. 2012
—

sz (napisa):

Da, dvije ravnine su okomite akko su njihove normale okomite, a normale su tu grad F(x, y, z) i (1, -1, -1).

ja tu dobijem na kraju da je ravnina koja bi sadrzavala te tocke Xo+Yo=4 za te tocke Xo, Yo, Zo...jel to dobro,i kakav komentar treba biti uz to?

radi se o drugom zadatku ovdje http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2009-10/kolokvij2.pdf

#24: Autor/ica: Gost,

Postano: 16:53 ned, 8. 1. 2012
—
da li bi netko mogao malo bolje raspisati dokaz da ako je c stac. točka i Hf indefinitna => c sedlasta. Nije mi baš jasan prethodni dokaz, točnije korištenje funkcije g Ehm?

hvala

#25: Autor/ica: ceps,

Postano: 17:08 ned, 8. 1. 2012
—
U tom dokazu se o funkciji g i njezinoj drugoj derivaciji ne priča puno, jer se prvi put cijela ta priča (jako slično) koristi kod dokaza Taylorovog teorema... pogledaj to pa možda bolje shvatiš.

Inače, intuitivno shvaćanje funkcije g u tom dokazu Tm o ekstremima bi bilo približavanje točki c po vektoru x (kad je t blizu nule). Točnije, funkcija c + tx je parametrizacija pravca koji prolazi točkom c u smjeru vektora x.

(koristim tu oznake koje su korištene u Tm o ekstremima, kod Taylora su malo drugačije oznake)

#26: Autor/ica: Gost,

Postano: 18:08 ned, 8. 1. 2012
—
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2008-09/kolokvij2.pdf

moze netko 2.rjesit?

#27: Autor/ica: satja,

Postano: 18:10 ned, 8. 1. 2012
—
Ako se ne varam, već je riješen na ovoj temi.

sz (napisa):

Jednadžba tangencijalne ravnine u [tex](x_0,y_0,z_0)[/tex] mi je ispala
[dtex]\frac{x}{\sqrt[3]{x_0}}+\frac{y}{\sqrt[3]{y_0}}+\frac{z}{\sqrt[3]{z_0}}=a^{\frac{2}{3}}.[/dtex]
Odsječak na osi x je x-koordinata točke ravnine (nešto, 0, 0), ispadne [tex]\sqrt[3]{x_0}a^{\frac{2}{3}}[/tex], analogno za odsječke na y - i z-osi. Kad se svi kvadrati zbroje, opet se iskoristi jednadžba skupa i dobije se [tex]a^2[/tex], što ne ovisi o [tex](x_0,y_0,z_0)[/tex].

#28: Autor/ica: ceps,

Postano: 18:43 ned, 8. 1. 2012
—
Ima tko hint za 5b ? http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2010-11/kolokvij1.pdf

#29: Autor/ica: sz,

Postano: 21:00 ned, 8. 1. 2012
—

Joker (napisa):

sz (napisa):

Da, dvije ravnine su okomite akko su njihove normale okomite, a normale su tu grad F(x, y, z) i (1, -1, -1).

Meni izgleda OK. Od komentara, na početku ukratko objasnimo zašto raspisujemo baš to što raspisujemo (jer je uvjet zadatka ekvivalentan s okomitošću normala na ravnine), i na kraju zaključimo da smo dobili da sve točke koje zadovoljavaju dano svojstvo zadovoljavaju jednadžbu iste ravnine, tj. leže na istoj ravnini, što je i trebalo pokazati. Nema se što previše filozofirati, bitno je da se iz rješenja vidi da je tebi jasno zašto radiš to što radiš.

Added after 6 minutes:

ceps (napisa):

Ima tko hint za 5b ? http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2010-11/kolokvij1.pdf

Valjda misliš na 6b (5b je dokaz iz predavanja). Mislim da ovdje treba pisati "maksimum" (inače je npr. fja [tex]x^2[/tex] kontraprimjer tvrdnji koju treba dokazati). U tom slučaju tvrdnja slijedi iz činjenice da, kad bi se globalni maksimum postizao u interioru kugle, onda bi u njemu Hesseova matrica bila negativno semidefinitna, što je kontradikcija s pozitivnom definitnošću u svakoj točki.

#30: Autor/ica: googol,

Postano: 23:42 ned, 8. 1. 2012
—

sz (napisa):

Anonymous (napisa):

Moze netko raspisati drugi zadatak u drugom kolokviju iz 2009 http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2008-09/kolokvij2.pdf

Vidila sam u nekom topicu ovu uputu :

Milojko (napisa):

Lafel (napisa):

2. zadatak
Ima netko ideju? Krenuh naime tražiti jednadžbu tangencijalne ravnine, ali nisam daleko dospjela. Confused

opći oblik tgc. ravnine u točki (x0,y0,z0), uvrštavaš u nju točke (x,0,0), (y,0,0), (z,0,0) da nađeš presjeke sa koordinatnim osima. negdje se u tome pojavi x0^2/3+y0^2/3+z0^2/3 (il eventualno sve pomnoženo sa minus jedan, ili tako nešto), a pošto je taj (x0,y0,z0) sa plohe, ta suma je jednaka a^2/3. prek toga izraziš x, y, z, i dobiš nešt tipa da je sve kad se kvadrira jednako a, ili tako neka konstanta.
Nisam riješio zad, vidio kod frenda rješenje, ovo je kolko se sjećam, sad ću oprobat.

ali mi nešto uporno ispada krivo Sad

Moze, molim vas, korak po korak rjesenje? Hvala.

#31: Autor/ica: Kicu,

Postano: 2:06 pon, 9. 1. 2012
—
Izracunas gradijent nase funkcije i napises jednadzbu tangencijalne ravnine kako smo radili na vjezbama. Zatim cijelu jednazdbu pomnozis sa 3/2 da se rijesis 2/3 koje ti stoje ispred svakog sumanda. Kada si to napravio/la raspisi do kraja jednadzbu. Primjeti da x_{0} / sqrt[3] (x_{0}) = x_{0}^2/3. Takve clanove prebacis desno i dobijes pocetnu formulu, tj. to sve je jednako a^(2/3)
Otuda formula koju je sz dobila.

#32: Autor/ica: Kicu,

Postano: 2:40 pon, 9. 1. 2012
—
Sorry zbog prvog posta, jos sam zelen u lateksu Confused

Evo malo ljepse:

Izracunas gradijent nase funkcije i napises jednadzbu tangencijalne ravnine kako smo radili na vjezbama. Zatim cijelu jednazdbu pomnozis sa 3/2 da se rijesis 2/3 koje ti stoje ispred svakog sumanda. Kada si to napravio/la raspisi do kraja jednadzbu. Primjeti da

. Takve clanove prebacis desno i dobijes pocetnu formulu, tj. lijeva strana ti je jednaka

Forum@DeGiorgi -> Diferencijalni račun i integrali funkcija više varijabli

output generated using printer-friendly topic mod. Vremenska zona: GMT + 01:00.

Idite na Prethodno 1, 2 :| |: Stranica 2 / 2.