Forum@DeGiorgi :: Pogledajte temu

through

[^/[Print]\]
Idite na Prethodno 1, 2, 3 Sljedeće :| |:
Forum@DeGiorgi -> Diferencijalni račun i integrali funkcija više varijabli

#21: Autor/ica: penkala,

Postano: 15:04 uto, 17. 4. 2012
—
I mislio sam na z-os, krivo sam napisao. Pogledaj ovaj primjer sto sam naveo.

#22: Autor/ica: ceps,

Postano: 15:24 uto, 17. 4. 2012
—
Oni u tom primjeru gledaju ''položeni sladoled'', kao ovaj tu:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=-tan%28pi%2F6%29x%3C+z+%3Ctan%28pi%2F6%29x%2C+x+%3E+0

Potpuno je svejedno gledaju li takav ''sladoled'', ili uspravni sladoled kao ovaj tu:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=-tan%28pi%2F6%29z%3C+x+%3Ctan%28pi%2F6%29z%2C+z+%3E+0

(jer obadva sladoleda imaju isti volumen).

No u zadatku o kojem smo ovdje pričali cijelo vrijeme, imamo poprilično jasno rečeno da gledamo uspravni slučaj (spominje se ravnina

).
Plus, imamo i funkciju [tex]\frac{z}{x^2+y^2+z^2}[/tex] koja ne bi bila ista da gledamo taj položeni slučaj, pa ni integral ne bi bio isti.

@satja

satja (napisa):

ceps (napisa):

@pupi

Za EDIT1: možemo. To možemo kod svakog tijela kod kojeg dobijemo krugove ako ga ''narežemo na šnitice''.
I da, integral bude

Ne mozemo. Mi ne trazimo volumen tijela, nego integriramo funkciju [tex]\frac{z}{x^2+y^2+z^2}[/tex].

I zadatak se stvarno moze shvatiti na dva razlicita nacina. Je li D podrucje iznad ravnine a unutar sfere, ili ispod ravnine a unutar sfere?

Imaš pravo, i sam sam zaboravio na tu funkciju ovoliko raspravljajući o jednom zadatku. Very Happy

A da, može se shvatiti na dva načina. Meni je nekako logičnije bilo ovako.

#23: Autor/ica: satja,

Postano: 15:34 uto, 17. 4. 2012
—
Alternativno područje D nije "sladoled", nego razlika kugle i "kapice" koju si ti uzeo za D. Preciznije, to je dio kugle ISPOD ravnine [tex]z=\sqrt 3[/tex]. To je također područje omeđeno sferom i tom ravninom, pa bismo mogli promatrati i njega.

Jedan razlog zbog kojeg bi se možda ipak trebalo odlučiti za "kapicu" jest taj da naša funkcija nije definirana u ishodištu (koje pripada ovom drugom, većem području). Ali to ne utječe na integrabilnost.

#24: Autor/ica: ceps,

Postano: 15:39 uto, 17. 4. 2012
—
Ovaj prvi dio nije bio namijenjen tebi, već penkali koji je na prethodnoj stranici sugerirao da sam krivo stavio thetu. Smile

#25: Autor/ica: A_je_to,

Postano: 16:36 uto, 17. 4. 2012
—
Jel može netko napisati kolko mu ispada 1.a i 2?
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/int/2010-11/kolokvij1.pdf

#26: Autor/ica: marty,

Postano: 17:20 uto, 17. 4. 2012
—

A_je_to (napisa):

Jel može netko napisati kolko mu ispada 1.a i 2?
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/int/2010-11/kolokvij1.pdf

mene također zanimaju rjesenja ta dva zadatka, te i 3. zadataka tog kolokvija

#27: Autor/ica: minora665,

Postano: 22:05 uto, 17. 4. 2012
—
Slicno kao i zadatak s kapicom/sladoledom i 2zad iz 2009 ( http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/int/2008-09/kolokvij1.pdf ) se moze shvatiti na dva načina. I to bitno razlicita nacina (tezina od b dijela zadatka uvelike ovisi o tome kako smo si "zamislili sliku"). Dakle je li rijec o valjku koji je s donje strane omeden paraboloidom ili je rijec o onom supljem tijelu "izmedu" paraboloida i valjka?

#28: Autor/ica: mapat,

Postano: 11:33 sri, 18. 4. 2012
—
u 1.b iz 2011. kako se odreduje srednja vrijednost kvadrata udaljenosti tocaka u S od z-osi? odredila sam udaljenost, opcenito. i sto sad?

#29: Autor/ica: pupi,

Postano: 11:45 sri, 18. 4. 2012
—

minora665 (napisa):

Slicno kao i zadatak s kapicom/sladoledom i 2zad iz 2009 ( http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/int/2008-09/kolokvij1.pdf ) se moze shvatiti na dva načina. I to bitno razlicita nacina (tezina od b dijela zadatka uvelike ovisi o tome kako smo si "zamislili sliku"). Dakle je li rijec o valjku koji je s donje strane omeden paraboloidom ili je rijec o onom supljem tijelu "izmedu" paraboloida i valjka?

Jel moze netko rijesit ovaj zadatak?

#30: Autor/ica: mapat,

Postano: 12:36 sri, 18. 4. 2012
—
ja sam shvatila kao valjak koji je s donje strane omeden paraboloidom. onda se volumen podijeli na 2 dijela.
1. dio je valjak oko y osi koji ide od ravnine y=0 do ravnine y=4. taj volumen se moze izracunat i po formulu B*v=16pi (ili ono s površinom kruga pri cemu je r^2=4)
2. dio je paraboloid od y=-4 ravnine do y=0 ravnine i to po formuli integral(povrsina kruga) od -4 do 0 pri cemu je povrsina kruga dana za r^2=y+4 pa je to integral(y+4)*pi i taj vol ispadne 8pi
sve zajedno volumen=24pi

barem sam ja tako dobila Very Happy

#31: Autor/ica: Tomob,

Postano: 13:28 sri, 18. 4. 2012
—
Pozdrav,

može li mi netko pomoći s 1.a zadatkom i 2010/2011. Kako trebamo izracunati površinu izvan kružnice, a unutar kardioide, moja je ideja buila ta da odredima za koje sve kuteve φ naša kružnica i kardioida imaju jednake r-ove.

Za kružnicu: r=2acos(φ)
Za kardioidu: r=a(1+cos(φ))

4 su moguća kuta: 0, π i još neka dva koja mene zanimaju. Mislio sam računati integral u granicama r element od a(radijus krušnice) do a(1+cos(φ)), a kut φ bi mi bio u granicama od ona preostala dva kuta za koje kardioida i kružnica imaju isti r. Te kuteve sam planirao izračinat tako da izjednačim r-ove, ali mi ona ispadne samo jedan φ=0.

Moja pitanja su: Može li se to riješiti na način na koji sam si zamislio i ako može, kako dobiti ta φ koji mi treba?

#32: Autor/ica: Jess,

Postano: 13:44 sri, 18. 4. 2012
—
kružnica je sva unutar kardioide (zato i ispada da im je jedino sjecište za fi=0)

#33: Autor/ica: pupi,

Postano: 13:52 sri, 18. 4. 2012
—

mapat (napisa):

u 1.b iz 2011. kako se odreduje srednja vrijednost kvadrata udaljenosti tocaka u S od z-osi? odredila sam udaljenost, opcenito. i sto sad?

Iskoristi teorem o srednjoj vrijednosti Smile

#34: Autor/ica: Tomob,

Postano: 14:02 sri, 18. 4. 2012
—
Hvala ti puno Smile

. Pogriješio sam prilikom crtanja skice jer sam r kružnice poistovjetio s njenim pravim radiusom, a ne s onim koji kreće iz ishodišta polarnih osi, pa mi je ispalo da se sijeku u više tocaka...

#35: Autor/ica: jabuka,

Postano: 15:16 sri, 18. 4. 2012
—

mapat (napisa):

ja sam shvatila kao valjak koji je s donje strane omeden paraboloidom. onda se volumen podijeli na 2 dijela.
1. dio je valjak oko y osi koji ide od ravnine y=0 do ravnine y=4. taj volumen se moze izracunat i po formulu B*v=16pi (ili ono s površinom kruga pri cemu je r^2=4)
2. dio je paraboloid od y=-4 ravnine do y=0 ravnine i to po formuli integral(povrsina kruga) od -4 do 0 pri cemu je povrsina kruga dana za r^2=y+4 pa je to integral(y+4)*pi i taj vol ispadne 8pi
sve zajedno volumen=24pi

barem sam ja tako dobila Very Happy

i ja sam to dobila, samo nisam isla rastavljat na dva volumena

#36: Autor/ica: meda,

Postano: 16:56 sri, 18. 4. 2012
—
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/int/2010-11/kolokvij1.pdf

jel bi mogo netko u kratko 5.iskomentirat?

#37: Autor/ica: ceps,

Postano: 17:16 sri, 18. 4. 2012
—
Sjećaš se onoga: skup

ima površinu ako i samo ako njegov rub

ima površinu 0?
To ti je sve što ti treba u tom zadatku, i za a), i za b), i za c).

(ali ipak viči ako ovo nije dovoljan hint)

#38: Autor/ica: Joker,

Postano: 17:32 sri, 18. 4. 2012
—
kolko vam ispada 3?
i jel moze pomoc oko 1. b) ?

#39: Autor/ica: kosani,

Postano: 17:40 sri, 18. 4. 2012
—

meda (napisa):

http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/int/2010-11/kolokvij1.pdf

jel bi mogo netko u kratko 5.iskomentirat?

a) Znači prvo je bitna ona jedna napomena 6.7 sa predavanja koja kaže da
C ima površinu ako i samo ako njegova granica (rub) ima površinu nula.

C ima površinu stoga je rub površine 0.

[Rub od zatvrača od C]=[rub od C] je površine 0, stoga [zatvarač od C] ima površinu.

b) Sa vježbi iz DIFRAFA, tj. ona skripta vježbi Zadatak 3.18 kaže:
[Zatvarač od C] = [interior od C] unija [rub od C].

Interior od C je podskup od C (površine 0) stoga je i on površine 0.
U a) smo ustanovili da je i rub površine nula. Znamo da je konačna unija skupova površine nula opet površine nula. Stoga je zatvarač površine 0.

c) Ne. Ako nema površinu, prekidi na rubu su neprebrojivi. Ako bi [Zatvarač od C] imao površinu, njegov rub bi bio površine 0. Kako je [rub od c] = [rub od zatvarač od C] jasno je da to nije moguće.

#40: Autor/ica: 888,

Postano: 17:52 sri, 18. 4. 2012
—
Pa šta nije pod c) da postoji? Recimo Q2 presjek [0,1]x[0,1] nema površinu, zatvarač je R2 presjek [0,1]x[0,1] i on ima površinu

Forum@DeGiorgi -> Diferencijalni račun i integrali funkcija više varijabli

output generated using printer-friendly topic mod. Vremenska zona: GMT + 01:00.

Idite na Prethodno 1, 2, 3 Sljedeće :| |: Stranica 2 / 3.