Redovi
Select messages from
 # through # FAQ
[/[Print]\]
Idite na Prethodno  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7  Sljedeće  :| |:
Forum@DeGiorgi -> Matematička analiza 1 i 2
#21:  Autor/ica: Zenon, Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex] PostPostano: 16:43 sri, 30. 5. 2012
    —
Nope, [tex]\displaystyle\frac{(n!)^5}{(5n)!}(5^5-2)[/tex]
#22:  Autor/ica: Shaman,  PostPostano: 9:42 čet, 31. 5. 2012
    —
kad je pitanje: izracunjate sumu reda, jer smijemo pretpostaviti da je red konvergentan?
#23:  Autor/ica: kiara,  PostPostano: 12:43 čet, 31. 5. 2012
    —
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/analiza/kolokviji/ma2-0809-kol2.pdf
Kako se rjesi 4.a zadatak?
#24:  Autor/ica: rom,  PostPostano: 18:12 čet, 31. 5. 2012
    —
kad ispitujemo konvergenciju možemo li mi zaključiti da red [tex]\sum a_n[/tex] divergira ako nađemo divergentni red [tex]\sum b_n[/tex] tako da je [tex]\sum a_n \ge \sum b_n[/tex], dakle bez računanja onog limesa?
#25:  Autor/ica: PermutiranoPrase,  PostPostano: 18:33 čet, 31. 5. 2012
    —
Molim nekog upućenog da raspiše ili da uputu za sljedeće redove: Smile

1. [tex]\sum_{n=1}^\infty\frac{1}{\sqrt[n]{2}}[/tex]

2. [tex]\sum_{n=1}^\infty (\sin \sin n)^n [/tex]

I još jedno vrlo jednostavno pitanje i vjerojatno malo glupo - što ako je radijus konvergencije reda potencija jednak 0? Red ne konvergira, nikad?

I 3. Traži se radijus konvergencije od [tex]\sum_{n=2}^\infty\frac{(x+1)^n}{n \ln(n!)}[/tex]. Nikako ne mogu dobiti taj limes na lijep način.
#26:  Autor/ica: anamarie,  PostPostano: 20:04 čet, 31. 5. 2012
    —
PermutiranoPrase (napisa):
Molim nekog upućenog da raspiše ili da uputu za sljedeće redove: Smile

1. [tex]\sum_{n=1}^\infty\frac{1}{\sqrt[n]{2}}[/tex]

2. [tex]\sum_{n=1}^\infty (\sin \sin n)^n [/tex]

I još jedno vrlo jednostavno pitanje i vjerojatno malo glupo - što ako je radijus konvergencije reda potencija jednak 0? Red ne konvergira, nikad?

I 3. Traži se radijus konvergencije od [tex]\sum_{n=2}^\infty\frac{(x+1)^n}{n \ln(n!)}[/tex]. Nikako ne mogu dobiti taj limes na lijep način.

1)divergira jer opći član ne ide u 0
2) -1⇐sinn⇐1
|(sin(sinn))^n|⇐(sin1)^n pa će kovergirati jer (sin1)^n je geometrijski red
3)red će kovergirati samo u jednoj točki
4)ne da mi se sada to računati
#27:  Autor/ica: PermutiranoPrase,  PostPostano: 20:24 čet, 31. 5. 2012
    —
Hvala! Smile
Ovo prvo je očito, naravno.
#28:  Autor/ica: anamarie,  PostPostano: 20:41 čet, 31. 5. 2012
    —
PermutiranoPrase (napisa):
Hvala! Smile
Ovo prvo je očito, naravno.
A 3., kako onda nađemo tu jednu točku? I ako zadatak kaže da odredimo intervale konvergencije, treba li onda uopće tražiti tu točku? (Pretpostavljam da da.)

pogledaj definiciju polumjera R=sup{|z-c|;z iz K}
R=0,to znači da je z=c
u ovom pod 4) će red sigurno kovergirati za točku c=-1 jer će suma reda biti 0.
#29:  Autor/ica: PermutiranoPrase,  PostPostano: 20:58 čet, 31. 5. 2012
    —
Da, to sam skužila u međuvremenu, zato sam i makla taj dio iz posta. Ali opet hvala! Smile
#30:  Autor/ica: vjekovac,  PostPostano: 16:54 pet, 1. 6. 2012
    —
kiara (napisa):
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/analiza/kolokviji/ma2-0809-kol2.pdf
Kako se rjesi 4.a zadatak?

Najprije u red razvijete [tex]\frac{1}{1+x^2}[/tex] koristeći razvoj [tex]\frac{1}{1-t}=\sum_{n=0}^{\infty}t^n[/tex] i uvrstivši [tex]t=-x^2[/tex]. Potom derivirate jednakost: na lijevoj strani ćete dobiti [tex]\frac{-2x}{(1+x^2)}[/tex]. PReostaje podijeliti s -2.

Shaman (napisa):
kad je pitanje: izracunjate sumu reda, jel smijemo pretpostaviti da je red konvergentan?

Ne, ne smijete. Obično se podrazumijeva da ćete izračunati sumu reda na takav način da ćete usput pokazati i da red konvergira. Uostalom, obično je puuuuno lakše pokazati da red konvergira nego mu izračunati točnu sumu.

rom (napisa):
kad ispitujemo konvergenciju možemo li mi zaključiti da red [tex]\sum a_n[/tex] divergira ako nađemo divergentni red [tex]\sum b_n[/tex] tako da je [tex]\sum a_n \ge \sum b_n[/tex], dakle bez računanja onog limesa?

Da, to vrijedi za redove s članovima [tex]\geq 0[/tex], često se koristi i zove se usporedni kriterij.
#31:  Autor/ica: jema,  PostPostano: 19:09 pet, 1. 6. 2012
    —
pitanje za ovo (odgovor vjekovca): Najprije u red razvijete [tex]\frac{1}{1+x^2}[/tex] koristeći razvoj [tex]\frac{1}{1-t}=\sum_{n=0}^{\infty}t^n[/tex] i uvrstivši [tex]t=-x^2[/tex]. Potom derivirate jednakost: na lijevoj strani ćete dobiti [tex]\frac{-2x}{(1+x^2)}[/tex]. PReostaje podijeliti s -2.

zar je to to, iako nama pise razvijte red x/(x^2 [b]+4[/b])^2 ??
#32:  Autor/ica: vjekovac,  PostPostano: 22:36 pet, 1. 6. 2012
    —
jema (napisa):
zar je to to, iako nama pise razvijte red x/(x^2 +4)^2 ??

Ah da, dobro, previdio sam 4. Smile Pa onda u red razvijte [tex]\frac{1}{4+x^2}[/tex] Smile
Evo, da ne brljam, napravit ću to detaljno:
[tex]\frac{1}{4+x^2}=\frac{1}{4}\cdot\frac{1}{1+x^2/4}[/tex] pa iz razvoja [tex]\frac{1}{1-t}=\sum_{n=0}^{\infty}t^n[/tex] uzimajući [tex]t=-\frac{x^2}{4}[/tex] dobivamo
[tex]\frac{1}{4+x^2}=\frac{1}{4}\sum_{n=0}^{\infty}(-\frac{x^2}{4})^n=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^n}{4^{n+1}}x^{2n}[/tex]
Sada deriviramo i dobijemo:
[tex]\frac{-2x}{(4+x^2)^2}=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^n 2n}{4^{n+1}}x^{2n-1}[/tex]
te preostaje podijeliti s -2:
[tex]\frac{x}{(4+x^2)^2}=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n-1} n}{4^{n+1}}x^{2n-1}[/tex]
Gle čuda, razvili smo [tex]\frac{x}{(4+x^2)^2}[/tex] u red oko 0. Cool
#33:  Autor/ica: piccola,  PostPostano: 1:39 sub, 2. 6. 2012
    —
Može pomoć? Treba ispitati konvergenciju redova:

1. [tex]\sum\frac{cos(\frac{n\pi}{2})}{\sqrt{n}}[/tex]

2. [tex]\sum\frac{n!}{n^n}[/tex]
#34:  Autor/ica: malalodacha,  PostPostano: 12:26 sub, 2. 6. 2012
    —
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/analiza/kol/ma2-0506-kol2.pdf može netko 4a iz grupe C i D?
#35:  Autor/ica: dalmatinčica,  PostPostano: 13:30 sub, 2. 6. 2012
    —
vjekovac (napisa):
jema (napisa):
zar je to to, iako nama pise razvijte red x/(x^2 +4)^2 ??

Ah da, dobro, previdio sam 4. Smile Pa onda u red razvijte [tex]\frac{1}{4+x^2}[/tex] Smile
Evo, da ne brljam, napravit ću to detaljno:
[tex]\frac{1}{4+x^2}=\frac{1}{4}\cdot\frac{1}{1+x^2/4}[/tex] pa iz razvoja [tex]\frac{1}{1-t}=\sum_{n=0}^{\infty}t^n[/tex] uzimajući [tex]t=-\frac{x^2}{4}[/tex] dobivamo
[tex]\frac{1}{4+x^2}=\frac{1}{4}\sum_{n=0}^{\infty}(-\frac{x^2}{4})^n=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^n}{4^{n+1}}x^{2n}[/tex]
Sada deriviramo i dobijemo:
[tex]\frac{-2x}{(4+x^2)^2}=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^n 2n}{4^{n+1}}x^{2n-1}[/tex]
te preostaje podijeliti s -2:
[tex]\frac{x}{(4+x^2)^2}=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n-1} n}{4^{n+1}}x^{2n-1}[/tex]
Gle čuda, razvili smo [tex]\frac{x}{(4+x^2)^2}[/tex] u red oko 0. Cool


koliki je sada tu radijus konvergencije?
#36:  Autor/ica: PermutiranoPrase,  PostPostano: 14:34 sub, 2. 6. 2012
    —
Razvijte f u Taylorov red oko točke c, odredite njegov interval konvergencije te izračunajte [tex]f^{2008}(c)[/tex] ako je:
[tex]f(x) = \frac {arcsin x} {\sqrt{1-x^2}}[/tex]

S obzirom da smo na vježbama radili samo nekoliko jednostavnijih primjera, nemam ideje što s ovim. Treba mi samo razvoj u Taylora.

I kako bi se razvilo lnx? Edit: Zamjenom lnx = ln(1+x-1), y=x-1, pa dalje normalno. To ok?

I još jedno pitanje - raspisujem tu neki red iz istog ovog zadatka. Tražim radijus konvergencije, našla sam ga. Sad provjeram rubne točke.
Problem je što je opći član mog reda jednak 0 za neparne n-ove, a neki razlomak za parne n-ove. Smijem li reći da zbog toga gledam samo parne n-ove pa ići provjeravati apsolutnu konvergenciju reda samo po neparnim n-ovima, pa zaključiti da je taj red apsolutno konvergira i na kraju reći da funkcija konvergira u toj rubnoj točki? Confused

Znam da sam malo naporna, ali ovaj kolokvij mi je jako jako važan. Sad

Zadnja promjena: PermutiranoPrase; 20:16 sub, 2. 6. 2012; ukupno mijenjano 1 put.
#37:  Autor/ica: Zenon, Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex] PostPostano: 17:29 sub, 2. 6. 2012
    —
@dalmatinčica:
Korištenjem formule [tex]\displaystyle R=\left\vert\frac{a_n}{a_{n+1}}\right\vert[/tex] dobiješ da je [tex]R=4[/tex].
#38:  Autor/ica: dalmatinčica,  PostPostano: 17:33 sub, 2. 6. 2012
    —
Zenon (napisa):
@dalmatinčica:
Korištenjem formule [tex]\displaystyle R=\left\vert\frac{a_n}{a_{n+1}}\right\vert[/tex] dobiješ da je [tex]R=4[/tex].


da, a jel ima kakve veze šta je u zadatku x^(2n-1)
jel onda radijus 4 ili 2 možda?
#39:  Autor/ica: Zenon, Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex] PostPostano: 17:36 sub, 2. 6. 2012
    —
Ne, to nema veze. To je derivacija [tex]x^{2n}[/tex], a na predavanjima je dokazano da "derivirani red" i polazni red imaju isti radijus konvergencije.

EDIT: Ako te pati ova dvojka u eksponentu, zamisli da smo n puta integrirali [tex]x^n[/tex].
#40:  Autor/ica: vjekovac,  PostPostano: 17:40 sub, 2. 6. 2012
    —
dalmatinčica (napisa):
vjekovac (napisa):
[tex]\frac{x}{(4+x^2)^2}=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n-1} n}{4^{n+1}}x^{2n-1}[/tex]

koliki je sada tu radijus konvergencije?

Moramo koristiti formulu [tex]R=1/\limsup\sqrt[n]{|a_n|}[/tex]. Rastavljanjem na parne i neparne članove se dobije da je R=2, kako ste ispravno i naslutili.
Uočimo da formulu [tex]R=\lim\frac{|a_n|}{|a_{n+1}|}[/tex] ne možemo koristiti jer taj limes ne postoji, a uostalom čak je i svaki drugi kvocijent nedefiniran jer dijelimo s 0.
Forum@DeGiorgi -> Matematička analiza 1 i 2


output generated using printer-friendly topic mod. Vremenska zona: GMT + 01:00.

Idite na Prethodno  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7  Sljedeće  :| |:
Stranica 2 / 7.

Powered by phpBB © 2001,2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin