Forum@DeGiorgi :: Pogledajte temu - INTRAF

through

[^/[Print]\]
Idite na Prethodno 1, 2 :| |:
Forum@DeGiorgi -> Diferencijalni račun i integrali funkcija više varijabli

#21: Autor/ica: nuclear,

Postano: 21:46 sub, 30. 3. 2013
—
Kako računam granice za ovaj integral?
Volumen tijela omeđen paraboloidom... 3z=x^2+y^2 i kuglom ..x^2+y^2+z^2=4
(tj unutar kugle, van paraboloida)

Uzmem sferne koordinate:
x=r cos mi cos fi
y=r cos mi sin fi
z=r sin mi
za fi:[0,2pi]

e sad nemam pojma kak da gledam za r i mi?

#22: Autor/ica: Nightrider,

Postano: 22:57 sub, 30. 3. 2013
—

nuclear (napisa):

Kako računam granice za ovaj integral?
Volumen tijela omeđen paraboloidom... 3z=x^2+y^2 i kuglom ..x^2+y^2+z^2=4
(tj unutar kugle, van paraboloida)

Uzmem sferne koordinate:
x=r cos mi cos fi
y=r cos mi sin fi
z=r sin mi
za fi:[0,2pi]

e sad nemam pojma kak da gledam za r i mi?

Ja uopce nebi isao na sferne koordinate za ovaj problem, kazes unutar kugle a izvan paraboloida, izracunas volumen kugle dvostrukim integralom na ocitom podrucju i ravninskim polarnim koordinatama za volumen ove kugle fi:[0,2pi], r:[0,2] i od tog volumena oduzmes volumen paraboloida , fi je ocito opet fi:[0,2pi] ali za r treba malo ali samo malo racunat, prvo pronadjes z-koordinatu u kojoj se sijeku kugla i paraboloid, to dobijes rjesavanjem jednadzbe x^2+y^2-3z=x^2+y^2+z^2-4, to je kvadratna jednadzba i odaberes pozitivno rjesenje za z, kad dobijes taj z onda imas pravokutni trokut sa stranicama: taj z, r koji tebi treba i q koji je udaljenost od ishodista do tocke u kojoj se sijeku kugla i paraboloid, i taj q je jednak 2(ocito). I sad imas pitagorin poucak koji kaze 2^2=(taj z koji si dobila)^2+(r koji tebi treba za odredit granicu racunanja volumena obuhvacenog paraboliodom)^2, otud dobijes r koji ti treba i granice za r za paraboloid su r:[0,r koji tebi treba]. Jednadzba sfere je na tom podrucju f(x,y)=korijen od (4-x^2-y^2) a paraboloida g(x,y)=(x^2+y^2)/3.

#23: Autor/ica: Ryssa,

Postano: 10:57 sri, 3. 4. 2013
—
Evo jedno pitanje...u zadatku kojeg smo radili na vježbama [dtex]\int \left ( \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}+\frac{z^{2}}{c^{2}} \right )dV [/dtex] dobije se rješenje [dtex]\frac{4abc\pi }{5} [/dtex]...tako sam i ja dobila računajući elipsoidnim koordinatama....ako je to elipsoid sa poluosima a,b i c zašto onda na svim ostalim stranicama piše da je taj volumen jedak [dtex]\frac{4abc\pi }{3}[/dtex] ?

#24: Autor/ica: fkirsek,

Postano: 21:25 čet, 4. 4. 2013
—
Po čemu ste točno integrirali?

Uostalom, jedna stvar je izračunati površinu skupa zadanog sa tom formulom, a druga je stvar integrirati tu formulu...

#25: Autor/ica: Ryssa,

Postano: 9:56 pet, 5. 4. 2013
—
Da shvatila sam Smile

hvala...a inače integriralo se po upravo tom elipsoidu

#26: Autor/ica: sasha.f,

Postano: 14:37 sub, 6. 4. 2013
—
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/int/2006-07/kolokvij1.pdf može 6. (i)? piše rješenje ali mi nije jasno, hvala

#27: Autor/ica: nuclear,

Postano: 18:05 pon, 29. 4. 2013
—
štekaju mi osnove, pa ću pitati osnovno Smile

ako imamo npr:

x^2+y^2⇐ax područje po kojemu računamo integral neke funkcije, je li sljedeće rješenje točno?

I(od -pi/2 do pi/2) I (od 0 do 1/cos fi) f(r cos fi + a/2, r sin fi) r dr dfi

jer..u knjizi (jednoj) nisu stavili zamjenu x=rcos fi + a/2, nego x=r cos fi

pa me zanimalo koje je točno, i ako ovo moje nije, zašto nije? Embarassed

Added after 18 minutes:

onda ovaj zadatak Embarassed

:

područje omeđeno kružnicama: x^2+y^2=4x i x^2+y^2=8x i pravcima,y=x, y=2x

nisu mi jasne granice: piše u knjizi da fi ide od pi/4 (njega kužim) i onda da ide do arc tg 2. ?

za r mi je jasno: od 4cos fi do 8 cos fi Sad

#28: Autor/ica: R2-D2,

Postano: 21:27 pon, 29. 4. 2013
—
jednadžba [tex]x^2 +y^2 = ax[/tex] je zapravo jednadžba kružnice sa središtem u [tex](a/2, 0)[/tex] i polumjerom [tex]a/2[/tex]. Ako uvedemo zamjenu varijabli [tex]x=rcos\varphi + a/2, y = rsin\varphi[/tex] to je kao da smo na neki način translatirali cijeli koordinatni sustav za a/2 udesno pa granice određujemo kao da imamo kružnicu u ishodištu. I zato integral izgleda ovako [dtex] \int\limits_0^{2\pi} \int\limits_0^{a/2} f(rcos\varphi + a/2, rsin\varphi)r \, dr \, d\varphi[/dtex]
Ako stavimo [tex]x=rcos\varphi, y = rsin\varphi [/tex], onda nam je kružnica samo u I. i IV. kvadrantu pa [tex]\varphi [/tex] ide od [tex]-\pi/2[/tex] do [tex]\pi/2[/tex]. Inače, to si možeš provjeriti izravno(jer ne moraju svaki put granice ići od -pi/2 do pi/2 samo zato što smo u I. i IV. kvadrantu) - ako u jednadžbu [tex]x^2 +y^2 = ax[/tex] uvrstimo navedenu zamjenu varijabli dobijemo [tex]r^2=arcos\varphi \Rightarrow cos\varphi \ge 0 \Rightarrow \varphi \in [-\pi/2, \pi/2] [/tex](sad sam malo neprecizna, imaš na 18. str predvanja lijepo objašnjeno kako, zašto i po čemu integriramo kod zamjene varijabli, ali za rješavanje zadataka je ovo dobro). Za neki fiksirani kut r ide od 0 do [tex]acos\varphi[/tex]. To vidimo ako točku s max r za fiksirani kut(točka na kružnici) spojimo sa središtem kružnice, dobijemo jednakokračan trokut kojem su krakovi duljine a/2 a baza je duljine max r. Sad iz malo trigonometrije dobiješ da r ide do [tex]acos\varphi[/tex]. Znači imamo [dtex] \int\limits_{-\pi/2}^{\pi/2} \int\limits_0^{acos\varphi} f(rcos\varphi, rsin\varphi)r \, dr \, d\varphi[/dtex].
Što se tiče drugog zadatka: na jednak način kako se određuje pi/4 dobijemo i arctg2. Za točke na pravcu y=x, slijedi da s koordinatnim osima zatvaraju kut arctg(y/x) = arctg1 = pi/4. A, za točke na pravcu y=2x imamo arctg(y/x) = arctg2. Kako je traženo područje između ta dva pravca dobivamo tražene granice.

#29: Autor/ica: student_92,

Postano: 15:14 sri, 15. 5. 2013
—
Evo jedan zadatak za koji trebam pomoć.
Izračunajte integral [tex]\displaystyle \int_C \frac {dx-dy}{x+y}[/tex], gdje je [tex]C[/tex] rub kvadrata [tex][-1, 1]×[-1, 1][/tex] koji se obilazi u smislu suprotnom gibanju kazaljke na satu.

Treba dobiti rješenje -4. Ako parametriziram rub po dijelovima, dobit ću u računu (između ostalog) integral [tex]\displaystyle \int_{-1} ^1 \frac {1}{t-1} dt[/tex], a to ne mogu izračunati, kao ni prelaskom na integral po cijelom kvadratu. Možda sam negdje pogriješio, ali nisam dosad uočio grešku. Kako da riješim ovo?

#30: Autor/ica: pedro,

Postano: 19:59 sri, 15. 5. 2013
—
može 2008 5 zad?
i 2011 4 zad?

#31: Autor/ica: Ryssa,

Postano: 20:16 sri, 15. 5. 2013
—
Može pomoć sa krivuljnim integralom...zanima me kako odrediti presjek (krivulju-Vivijanijev prozor) sfere [tex]x^{2}+y^{2}+z^{2}=a^{2}[/tex] i valjka

Našla sam na internetu, ali nikako to dobit iz ovoga Smile

Krivulja mi treba u parametarskom obliku

#32: Autor/ica: Loo,

Postano: 7:06 čet, 16. 5. 2013
—
evo, mislim da sam uspjela:

[tex]z=\pm \sqrt{a^2-x^2-y^2}[/tex]

a iz druge jednadžbe se dobije:

[tex]y^2=-x^2+ax[/tex]

[tex]z=\pm \sqrt{a^2-ax}[/tex]

sad za [tex]x,y[/tex] uzmemo pomaknute polarne koordinate

[tex]x=\frac {a}{2}\cos(t) + \frac{a}{2}[/tex]

[tex]y=\frac {a}{2} \sin(t)[/tex]

kad se to uvrsti u [tex]z[/tex]:

[tex]z=\pm \sqrt{\frac {a^2(1-\cos (t))}{2}} = \pm a \sqrt{\frac {1- \cos (t)}{2}} = a \sin (\frac {t}{2})[/tex]

dakle parametrizacija glasi:

[tex]\gamma (t)=(\frac {a}{2} \cos (t) + \frac {a}{2}, \frac {a}{2} \sin (t), a\sin (\frac {t}{2})), t \in [0, 2\pi ][/tex]

#33: Autor/ica: angelika,

Postano: 9:55 sub, 12. 4. 2014
—
Pozdrav. Na vježbama smo radili sljedeći zadatak: Zadana je f-ja
f(x,y)= x^2+sin(1/y) kada je y!=0
x^2 kada je y=0
Što možete reći o integrabilnosti f-je f na krugu radijusa 1 sa središtem u ishodištu?

Ideja je pronaći skup prekida te funkcije i pokazati da je taj skup mjere 0. I to mi je jasno. U bilježnici smo zapisali da je skup prekida od f sadržan u [-1,1]x{0} U S(0,1). Jasno mi je zašto je skup prekida [-1,1]x{0}, ali ne razumijem zašto smo uključili i rub kruga?

(ispričavam se na ružnom zapisu, ne znam to drugačije zapisati.)

#34: Autor/ica: mew_17,

Postano: 9:27 pet, 18. 4. 2014
—
Pozdrav!

Molila bih ako bi netko mogao raspisati rješenja ovih zadataka. Ne znam gdje griješim, ali ne dobivam ispravna rješenja. Zadaci su iz Demidovića:

2268. Nađite težište tijela omeđenog paraboloidom

i ravninom

.
Rješenje:

2249. Izračunajte

gdje je V zajednički dio paraboloida

i kugle

.
Rješenje:

Forum@DeGiorgi -> Diferencijalni račun i integrali funkcija više varijabli

output generated using printer-friendly topic mod. Vremenska zona: GMT + 01:00.

Idite na Prethodno 1, 2 :| |: Stranica 2 / 2.