Forum@DeGiorgi :: Pogledajte temu - Zadatci za drugi kolokvij

Zadatci za drugi kolokvij

through

FAQ

[^/[Print]\]
Idite na Prethodno 1, 2 :| |:
Forum@DeGiorgi -> Vektorski prostori

#21: Autor/ica: RonnieColeman, Lokacija: |R^3

Postano: 15:58 pet, 7. 2. 2014
—
Tko kako riješava zadatke neka ovdje objavljuje riješenja pa da provjeravamo. Cool

#22: Autor/ica: Studoš,

Postano: 18:32 pet, 7. 2. 2014
—
Hvala Maja i RonnieColeman..sada jasno:))

#23: Autor/ica: aj_ca_volin_te,

Postano: 21:15 pet, 7. 2. 2014
—
evo ovogodinjeg kolokvija pa bi se mogli i s njim pozabaviti Very Happy

photo(1).jpg

Description:

Filesize:

154.93 KB

Viewed:

295 Time(s)

#24: Autor/ica: RonnieColeman, Lokacija: |R^3

Postano: 22:19 pet, 7. 2. 2014
—
aj ti prvi nabavi pa jamčim igru!

#25: Autor/ica: Studoš,

Postano: 22:21 pet, 7. 2. 2014
—
Jel se zna kad ce bit popravni?pretpostavljam da ga mozemo ocekivat u ponedjeljak,ali nitko jos nije nigdje sluzbeno objavio termin..

#26: Autor/ica: RonnieColeman, Lokacija: |R^3

Postano: 22:41 pet, 7. 2. 2014
—
To je definirano još prije nove ere, taman prije nego je asteroid pogodio dinosaure http://www.math.pmf.unizg.hr/Default.aspx?sec=453 Mr. Green

#27: Autor/ica: Studoš,

Postano: 17:13 sub, 8. 2. 2014
—
Da da..ok.nisam obracala paznju da su tu i termini popravnih.

#28: Autor/ica: RonnieColeman, Lokacija: |R^3

Postano: 20:50 sub, 8. 2. 2014
—
Studoš, imaš privatnu poruku, oslobodi prostor u inboxu da je vidiš. Smile

#29: Autor/ica: aj_ca_volin_te,

Postano: 22:44 sub, 8. 2. 2014
—
moze mala pomoc od nekoga, nevjerujem da je tesko Very Happy

Neka je [tex]B[/tex] strogo pozitivan operator td. [tex]AB+BA=0[/tex]. Pokazi [tex]A=0[/tex]

#30: Autor/ica: student_92,

Postano: 3:35 ned, 9. 2. 2014
—

aj_ca_volin_te (napisa):

moze mala pomoc od nekoga, nevjerujem da je tesko Very Happy

Neka je [tex]B[/tex] strogo pozitivan operator td. [tex]AB+BA=0[/tex]. Pokazi [tex]A=0[/tex]

Sličan zadatak bio je na vježbama kod asistenta Ciganovića. Mislim da ovo prolazi.
[tex]B[/tex] strogo pozitivan [tex]\Rightarrow B[/tex] hermitski [tex]\Rightarrow[/tex] postoji ONB [tex](e)[/tex] od [tex]V[/tex] u kojoj se B dijagonalizira.
Dovoljno je pokazati da je [tex]A(e_j) = 0[/tex], za svaki [tex]j \in {1,...,n}[/tex].

Uzmimo proizvoljan [tex]j[/tex] i pripadni vektor baze [tex]e_j[/tex]. Tada je [tex]B(e_j) = \lambda_j e_j[/tex], za [tex]\lambda_j \in \sigma(B)[/tex].
[tex]AB + BA = 0 \\ ABe_j + BAe_j = 0 \\ B(Ae_j) = -A(Be_j) \\ B(Ae_j) = -A(\lambda_j e_j) \\ B(Ae_j) = -\lambda_j A(e_j)[/tex].

Radi lakše notacije stavimo [tex]v_j = A(e_j)[/tex]. [tex]\Rightarrow Bv_j = -\lambda_j v_j[/tex]
Pretpostavimo da je [tex]v_j \neq 0[/tex]. Tada je [tex]-\lambda_j[/tex] svojstvena vrijednost operatora [tex]B[/tex]. Budući da je [tex]B \gt 0[/tex], slijedi da su sve svojstvene vrijednosti od [tex]B[/tex] strogo pozitivne, što u ovom slučaju znači da bi trebalo vrijediti [tex]\lambda_j \gt 0[/tex] i [tex]-\lambda_j \gt 0[/tex], što ne vrijedi.
Dakle, mora biti [tex]v_j = A(e_j) = 0[/tex]. Zbog proizvoljnosti od [tex]j[/tex] slijedi tvrdnja.

#31: Autor/ica: aj_ca_volin_te,

Postano: 3:59 ned, 9. 2. 2014
—
mucho hvala kolega!! Very Happy

Forum@DeGiorgi -> Vektorski prostori

output generated using printer-friendly topic mod. Vremenska zona: GMT + 01:00.

Idite na Prethodno 1, 2 :| |: Stranica 2 / 2.