Forum@DeGiorgi :: Pogledajte temu

through

[^/[Print]\]
Idite na Prethodno 1, 2, 3 Sljedeće :| |:
Forum@DeGiorgi -> Diferencijalni račun i integrali funkcija više varijabli

#21: Autor/ica: Mojo,

Postano: 16:33 pon, 18. 9. 2006
—
e je si me ubola.. na to san pa bija. dakle, e=lim(1+1/k)^k, ali mi smo ga bas tako definirali, tj. neznamo njegovu tocnu vrijednost, pa nemozes rec da je lim(1+1/k)^k=lim(1+1/k)^k, jer nema smisla. Znaci moras rec da kako je to monoton i ogranicen niz u |R, da je onda konvergenrtan, al mi zapravo nemozemo tocno odredit broj, jer je iracionalan, pa smo ga nazvali e. I onda jos potpitanje, da li je cauchyev u |R, je, da li je cauchyev u Q, je zato jer je Q podskup od |R, a metrika ostaje ista, da li je konvergentan u Q, nije jer je e iz R/Q. Eto.

#22: Autor/ica: spuzvica,

Postano: 17:03 pon, 18. 9. 2006
—
Ahaaaaa..... a ja san vec bila spremna raspisivat sve po definiciji Tup, tup, tup,...

A jel triban znat rec sta o aproximaciji broja e? Kako znamo da je on bas oko 2,718...?

#23: Autor/ica: Mojo,

Postano: 17:12 pon, 18. 9. 2006
—

Citat:

A jel triban znat rec sta o aproximaciji broja e? Kako znamo da je on bas oko 2,718...?

mislin da ne tribas

#24: Autor/ica: goranm,

Postano: 18:56 pon, 18. 9. 2006
—

spuzvica (napisa):

I evo mene opet Bio je to tezak pismeni

Kako da dokazem da niz (1+1/k)^k konvergira prema e ?
Aj pomozite Blink-blink

Iz knjige Matematička Analiza (U n-dimenizionalnom realnom prostoru, prvi dio), Sibe Mardešić (str. 117).

Neka je

Pokazat ćemo da niz (zadani) strogo raste i da je omeđen odozgo.

Po binomnoj formuli

vrijedi:

što nakon sređivanja daje:

Očito je da je

a indukcijom se lako pokaže da je

za svaki k prirodni broj i zato je:

Iz prethodne dvije nejednakosti i formule:

dobiva se

Zaključili smo da je niz

omeđen odozgo, još trebamo provjeriti da je rastući, tj. treba se provjeriti:

To očito vrijedi (iz onog raspisa negdje iznad se pokaže).

Kako je

očito je

#25: Autor/ica: goranm,

Postano: 19:01 pon, 18. 9. 2006
—

spuzvica (napisa):

Ahaaaaa..... a ja san vec bila spremna raspisivat sve po definiciji Tup, tup, tup,...

A jel triban znat rec sta o aproximaciji broja e? Kako znamo da je on bas oko 2,718...?

Što se tiče aproksimacije, u istoj knjizi piše:

Može se pokazati da je e iracionalan broj (poglavlje 5.3, primjer 9) za koji vrijedi ocjena:

2.71828 < e < 2.71829

No u poglavlju 5.3, primjer 9 se pokazuje samo kako je e iracionalan broj.

#26: Autor/ica: spuzvica,

Postano: 19:26 pon, 18. 9. 2006
—
O boze Shocked

Evo ti karma za ovaj ispis Wink

Pa nek me sad pita sta o tom limesu Smile

#27: Autor/ica: spuzvica,

Postano: 0:49 pet, 22. 9. 2006
—
Opet problemi Confused

U trecem poglavlju, kod dokaza leme 16.3. da je graf neprekidne realne f-je fi:[a,b]→R skup povrsine nula, tribamo dokazat da za svaki epsilon>0 postoji konacni pokrivac {I1,...In} skupa graf f-je fi pravokutnicima Ij takav da je suma povrsina tih pravokutnika < epsilon....(bar ja mislin)
E sad se to dokazuje i dokazuje i sve mi je jasno (a mozda i nije Wink

) do zadnje crte kad se dobije da je suma povrsina pravokutnika = epsilon. Pa zar nismo tribali dokazat da je < od epsilon, a ne jednako?? Confused

#28: Autor/ica: vsego, Lokacija: /sbin/init

Postano: 2:46 pet, 22. 9. 2006
—
Puno puta je receno: svejedno je, jer mora vrijediti za svaki epsilon. Cool

Ako ti dokazes

, onda mozes uzeti

, pa ce i za njega vrijediti

, tj.

Ovo je vazno razumjeti, pa se zamisli nad tim dok nisi sigurna da ti je jasno (tj. nemoj uzeti zdravo za gotovo). Wink

#29: Autor/ica: gzr,

Postano: 12:57 uto, 6. 2. 2007
—
Ucim Ma3 za usmeni pa imam par pitanja i nejasnoca, ako netko zna bio bih jako zahvalan da sto prije odgovori:

1. Kako aksiom o postojanju supremuma u svakom podskupu od R pravi razliku skupova realnih brojeva R i skupa rac. brojeva Q? (ako uopce jest tako...) Ako to nije razlika R i Q, koja je aksiomatska razlika?

2. ako S podskup metrickog prostora X, je li pravilno govoriti o S kao metrickom prostoru ili treba reci da je to metricki potprostor sa restrikcijom metrike od X na S ili je svejedno kako rekli?

3. Ako kazemo da je Pk niz iz metrickog prostora X i Pk niz u m.p. X, koja je razlika u tome sto smo rekli?

4. na ovim pitanjima s usmenih koji su na forumu nisam nigdje primijetio one teoreme nakon Banachovog tm o fixnoj tocki ( to su oni gdje dokazujemo svojstva i sto vec o prostoru nep. omeđenih funkcija BC(X, Y) ). Da li netko zna da li je profesor pitao kada nesto o tom na usmenom ili dokaze tih teorema?

hvala... Smile

#30: Autor/ica: Grga,

Postano: 10:50 sri, 7. 2. 2007
—
Za ovo prvo, uzmi skup

Taj skup ima supremum u skupu realnih brojeva,

, no kak oto nije racionalan broj, nema supremum u skupu racionalnih brojeva (ne mozes odrediti prvi manji racionalan broj).

Za trece pitanje, buduci da je niz funkcija iz skupa prirodnih brojeva u neki drugi skup, ako kazemo da je niz iz metrickog prostora X, to bi se moglo protumaciti kao da kazemo da je funkcija kojoj je domena m.p. X - to je barem moje videnje situacije.

#31: Autor/ica: Ignavia, Lokacija: prijestolnica

Postano: 13:00 sri, 7. 2. 2007
—

gzr (napisa):

3. Ako kazemo da je Pk niz iz metrickog prostora X i Pk niz u m.p. X, koja je razlika u tome sto smo rekli?

imas o tome u predgovoru knjige, dno strane ii

i Grgu Laughing

#32: Autor/ica: Grga,

Postano: 18:30 sri, 7. 2. 2007
—

Ignavia (napisa):

gzr (napisa):

3. Ako kazemo da je Pk niz iz metrickog prostora X i Pk niz u m.p. X, koja je razlika u tome sto smo rekli?

imas o tome u predgovoru knjige, dno strane ii

mozda u tvojoj knjizi Question

#33: Autor/ica: Ignavia, Lokacija: prijestolnica

Postano: 18:41 sri, 7. 2. 2007
—

Grga (napisa):

malo si razdrazljiv? Heh, heh,...

ispricavam se sto to nije u svim knjigama.

edit: ocito Grx brze mijenja svoj post nego sto ja postam. Za utjehu, prepisat cu vam cijelu jednu recenicu iz moje knjige.
"U vezi s označivanjem funkcija (preslikavanja) i čitanja označenog, napomenimo i sljedeće: f: X → Y se čita "preslikavanje (funkcija) f s X u Y", a ne "na Y". Kad se kaže na, to znači da je f surjekcija, pa ako nemamo zaista posla sa surjektivnim preslikavanjem, treba kazati u.

#34: Autor/ica: Ada,

Postano: 13:05 pon, 27. 8. 2007
—
Alo,ljudi!
Evo ja tek krenuh s ucenjem i nisu mi bas jasne neke stvari.
evo koje:
Kaze u knjizi prof Ungar da je u metrickom prostoru 1-clani skup zatvoren,a u topoloskom nije.Zasto to?
I kaze da u metrickom prostoru svake 2 razlicite tocke imaju medusobno disjunktne okoline,a u topoloskom ne.
Ne kuzim zasto,pa molim nekog da mi to pokusa razjasniti. Question

#35: Autor/ica: Mr.Doe,

Postano: 14:37 pon, 27. 8. 2007
—

Ada (napisa):

Alo,ljudi!
Evo ja tek krenuh s ucenjem i nisu mi bas jasne neke stvari.
evo koje:
Kaze u knjizi prof Ungar da je u metrickom prostoru 1-clani skup zatvoren,a u topoloskom nije.Zasto to?

Takvi prostori se zovu T1 prostori, i nisu svi topoloski prostori T1 prostori.

Ada (napisa):

I kaze da u metrickom prostoru svake 2 razlicite tocke imaju medusobno disjunktne okoline,a u topoloskom ne.
Ne kuzim zasto,pa molim nekog da mi to pokusa razjasniti. Question

Ovi prostori se zovu Hausdorffovi prostori, i takoder nisu svi topoloski ujedno i Hausdorffovi, a sad na tvoje pitanje: cim imas metriku odmah dobijes i topoloski prostor, mozes def. otvorenu kuglu, i dobijes topoloski prostor induciran metrikom, i tu nacelno je sve jasno. No postoje topologije koje nisu inducirane metrikom i tu moze doci do 'problema', jer naprosto ne mozes govoriti o otvorenim kuglama.
Primjere takvih topologija cu ti kasnije napisati, no puno teze je dokazati da takve topologije nisu induciranje normom, nego smisliti same primjere.

Da se jos vratim na tvoje pitanje, zasto nema problema u metrickim prostorima, no ako imas dvije razlicite tocke uzmes njihovu udaljenost i dvije kugle koje imaju za srediste te tocke radijusa polovice njihove udaljenosti i imas disjunktne okoline, no moze primjetiti da sam govorio o udaljenosti, sto zapravo znaci da imas normu, ili metriku na tom skupu.Onda mozes govoriti o jedinstvenosti limesa,unifornmom neprekidnoscu i slicnim cudima.
Slicno za zatvorene skupove.

Probaj na wikipediji, pogledati nesta o topoloskim prostorima,Haussdorffovim prostorima, T0,T1,T2,... prostorima. Nadam se da ce onda biti jasnije.

Btw. ja jos nisam slusao topologiju, pa se nadam da ce se javiti netko sa teorijske da jos bolje objasni.

#36: Autor/ica: Ada,

Postano: 19:10 pon, 27. 8. 2007
—
hvala ti puno! Very Happy

#37: Autor/ica: Ada,

Postano: 17:06 sub, 1. 9. 2007
—
Evo jos nekih nejasnoca i nesigurnosti. Sad

(1)Da li fja moze biti neprekidna u nekoj tocki,a da u toj tocki nema limes?
(Ja bih rekla metrickom prostoru ne,a u topolskom ?)
(2)U kakvoj su vezi gomiliste niza i gomiliste skupa vrijednosti niza?
Npr, niz (-1)^k ima gomilista -1 i 1,a skup vrijednosti je {-1,1}.Taj skup nema gomiliste,kaj ne?Onda te 2.stvari nemaju veze jedna s drugom?
(3)Da li B-W tm vrijedi u svakom metrickom prostoru?Da li vrijedi u konacnodim. metrickom prostoru rac.brojeva?(ne,jer skup rac br nije ogranicen,a i ogranicenost smo def samo za niz u R^n)
(4)da li je podniz ogranicenog niza ogranicen?(ne,jer je podniz f°u:N->X,a u:N->N je stogo uzlazna pa onda i neogranicena)
Ovo u zagradi su moja nagadanja.
Molim nekog da mi odgovori i da me ispravi ako grijesim!

#38: Autor/ica: Blatko,

Postano: 18:16 sub, 1. 9. 2007
—

Ada (napisa):

Evo jos nekih nejasnoca i nesigurnosti. Sad

(1)Da li fja moze biti neprekidna u nekoj tocki,a da u toj tocki nema limes?
(Ja bih rekla metrickom prostoru ne,a u topolskom ?)
(2)U kakvoj su vezi gomiliste niza i gomiliste skupa vrijednosti niza?
Npr, niz (-1)^k ima gomilista -1 i 1,a skup vrijednosti je {-1,1}.Taj skup nema gomiliste,kaj ne?Onda te 2.stvari nemaju veze jedna s drugom?
(3)Da li B-W tm vrijedi u svakom metrickom prostoru?Da li vrijedi u konacnodim. metrickom prostoru rac.brojeva?(ne,jer skup rac br nije ogranicen,a i ogranicenost smo def samo za niz u R^n)
(4)da li je podniz ogranicenog niza ogranicen?(ne,jer je podniz f°u:N→X,a u:N→N je stogo uzlazna pa onda i neogranicena)
Ovo u zagradi su moja nagadanja.
Molim nekog da mi odgovori i da me ispravi ako grijesim!

(1) Može, ali samo ako ta točka nije gomilište skupa na kojem je ta f-ja definirana (naime, definicija limesa traži da točka u kojoj f-ja ima limes bude gomilište skupa na kojem je definirana). Npr., funkcija definirana na jednočlanom skupu je uvijek neprekidna (bez obzira koju topologiju gledamo), ali nema limes (u npr.) T1 prostorima(jer jednočlan skup u T1 prostoru nema gomilišta).

(2) Općenito, nema veze jedno s drugim.

(3) Postoji niz u Q koji ima limes u R \ Q (to se moze vidjeti ovako: za danu točku xo iz R \ Q i dani n iz N postoji xn iz Q takav da je xn iz <xo - 1/n, xo + 1/n> (gustoća od Q u R). Jasno je da niz (xn: n iz N) ima limes xo. U drugu ruku, konvergentan niz je omeđen i ima samo jedno gomilište - njegov limes (koji u ovom slučaju nije u Q).).

(4) PODNIZ OMEĐENOG NIZA JE OMEĐEN. To slijedi iz činjenice da je skup vrijednosti koje poprima podniz sadržan uskupu vrijednosti koje poprima sam niz.Inače, za funkciju f : S → X (gdje je X nužno metrički prostor) govorimo da je omeđena ako je f(S) (dakle, slika od f) omeđen skup (tj., ako je f(S) sadržan u nekoj kugli u X).

#39: Autor/ica: Ada,

Postano: 18:45 sub, 1. 9. 2007
—
Yet another 'Thank you' sign

#40: Autor/ica: alen,

Postano: 1:49 ned, 2. 9. 2007
—
Gomilište skupa vrijednosti niza je podskup skupa gomilišta niza, općenito

Forum@DeGiorgi -> Diferencijalni račun i integrali funkcija više varijabli

output generated using printer-friendly topic mod. Vremenska zona: GMT + 01:00.

Idite na Prethodno 1, 2, 3 Sljedeće :| |: Stranica 2 / 3.