Spoiler : |
ceps (napisa): |
Evo ovako, nabrzinu (ne garantiram da će ti ovaj pristup dati rezultat, ali vrijedi probati )
Kroz trigonometriju možeš pokazati da je Možda ti ovakav zapis malo olakša život. |
Zenon (napisa): |
Molim da mi kažete gdje griješim:
Neka je [tex]y(x)=\cos (3\arcsin x)[/tex]. Odredite [tex]f^{(n)}(0)[/tex]. Dobijem diferencijalnu jednadžbu [dtex](1-x^2)y''(x)-xy'(x)+9y(x)=0.[/dtex] Deriviram tu jednakost [tex]n-2[/tex] puta i dobijem [dtex]\sum_{k=0}^{n-2}{n-2\choose k}(1-x^2)^{(k)}y^{(n-k)}-\sum_{k=0}^{n-2}{n-2\choose k}x^{(k)}y^{(n-1-k)}+9y^{(n-2)}=0[/dtex] [dtex](1-x^2)y^{(n)}+(n-2)(-2x)y^{(n-1)}-(n-2)(n-3)y^{(n-2)}-xy^{(n-1)}-(n-2)y^{(n-2)}+9y^{(n-2)}=0[/dtex] Za [tex]x=0[/tex] i sređivanjem dobijem [dtex]y^{(n)}(0)=-(n-2)^2y^{(n-2)}(0)+9y^{(n-2)}(0)=\Big((n-2)-3\Big)\Big((n-2)+3\Big)y^{(n-2)}(0)=(n-5)(n+1)y^{(n-2)}(0)[/dtex] i sad ne znam što dalje za [tex]n=2k, \ k\in\mathbb N[/tex], dok je za [tex]n=2k-1, \ k\in\mathbb N ,[/tex] očito [tex]y^{(n)}(0)=0[/tex] zbog [tex]\displaystyle y'(0)=-\sin (3\arcsin 0)\frac{3}{\sqrt{1-0^2}}=0[/tex]. Unaprijed hvala! |
anamarie (napisa): |
dobro ti je
za n=2k samo uvrštavaš pa dobiješ [tex]y^{(2k)}(0)=(2k-5)(2k+1)(2k-7)(2k-1)*....*(-1)*5*(-3)*3*y^{(0)}(0)=(2k-5)!!(2k+1)!![/tex] |
Zenon (napisa): |
A ništa, triple-post mi očito ne gine
OK. Nađite sve pravce koji prolaze kroz ishodište i sijeku hiperbolu [tex]xy=a^2[/tex] pod pravim kutem. Označimo točku presjeka s [tex]T=(x_0,y_0)[/tex]. [tex]\displaystyle xy=a^2\quad \Big/\frac{d\!x}{d\!y}[/tex] [tex]\displaystyle y+xy'=0\Longrightarrow y'=-\frac yx[/tex], pa je onda koeficijent smjera tangente na hiperbolu u točki presjeka [tex]\displaystyle -\frac{y_0}{x_0}[/tex]. Pravac okomit na tu tangentu mora imati koeficijent smjera oblika [tex]\displaystyle\frac{x_0}{y_0}[/tex]. [dtex]y-0=\frac{x_0}{y_0}(x-0)[/dtex] [dtex]y=\frac{x_0}{y_0}x[/dtex] Molio bih provjeru svoga riješenja. Unaprijed hvala! |
ceps (napisa): |
Pa kad ti Wolfram Alpha ovako lijepo nacrta: http://www.wolframalpha.com/input/?i=y+%3D+x*e%5E%281%2Fx%29+from+0+to+100
mislim da će ti sve biti jasno. (prekopiraj cijeli link u address bar, ne želi ga ''zaplaviti'' cijeloga zbog nekog razloga) |
output generated using printer-friendly topic mod. Vremenska zona: GMT + 01:00.