Forum@DeGiorgi :: Pogledajte temu

zavrsni 2013

through

[^/[Print]\]
Idite na Prethodno 1, 2, 3 :| |:
Forum@DeGiorgi -> Vjerojatnost

#41: Autor/ica: aj_ca_volin_te,

Postano: 22:19 sub, 2. 2. 2013
—
Može neko ako nije bed Very Happy

Ako je [tex]X[/tex] normalna slučajna varijabla s očekivanjem [tex]\mu =5[/tex] i takva da je [tex]\mathbb{P}(X>9)=0.2[/tex], izračunajte [tex]VarX[/tex].

Fala unaprid Smile

#42: Autor/ica: quark,

Postano: 22:40 sub, 2. 2. 2013
—

aj_ca_volin_te (napisa):

Može neko ako nije bed Very Happy

Ako je [tex]X[/tex] normalna slučajna varijabla s očekivanjem [tex]\mu =5[/tex] i takva da je [tex]\mathbb{P}(X>9)=0.2[/tex], izračunajte [tex]VarX[/tex].

Fala unaprid Smile

Pokušaj izvući sigmu iz [tex]\mathbb{P}(X>9)=0.2[/tex] (sjeti se kako se aproksimira s N(0,1)).
Onda je [tex]VarX=\sigma^2[/tex]

#43: Autor/ica: aj_ca_volin_te,

Postano: 23:25 sub, 2. 2. 2013
—

quark (napisa):

aj_ca_volin_te (napisa):

Može neko ako nije bed Very Happy

Ako je [tex]X[/tex] normalna slučajna varijabla s očekivanjem [tex]\mu =5[/tex] i takva da je [tex]\mathbb{P}(X>9)=0.2[/tex], izračunajte [tex]VarX[/tex].

Fala unaprid Smile

Pokušaj izvući sigmu iz [tex]\mathbb{P}(X>9)=0.2[/tex] (sjeti se kako se aproksimira s N(0,1)).
Onda je [tex]VarX=\sigma^2[/tex]

Zavaljujem se Thank you

#44: Autor/ica: pedro,

Postano: 10:35 ned, 3. 2. 2013
—
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/uuv/files/chap2.pdf

može 2.31??

#45: Autor/ica: kikzmyster,

Postano: 11:54 ned, 3. 2. 2013
—
a) Vrijedi [tex]\mathbb{P}(A\cup B) \leq 1[/tex], i vrijedi [tex]\mathbb{P}(A \cup B) = \mathbb{P}(A) + \mathbb{P}(B) - \mathbb{P}(A \cap B) = 0.9 + 0.8 - \mathbb{P}(A \cap B)[/tex]. Dakle [tex]1.7 - \mathbb{P}(A \cap B) \leq 1 \Rightarrow \mathbb{P}(A \cap B) \geq 0.7[/tex].

b) [tex]\displaystyle \mathbb{P}(C|C \cup D) \geq \mathbb{P}(C |D) \Leftrightarrow \frac{\mathbb{P}(C \cap (C \cup D))}{\mathbb{P}(C \cup D)} \geq \frac{\mathbb{P}(C \cap D)}{\mathbb{P}(D)}\\ [/tex].
Kako je [tex]C \subseteq C \cup D[/tex], ovo je ekvivalentno s

[tex]\displaystyle \frac{\mathbb{P}(C)}{\mathbb{P}(C \cup D)} \geq \frac{\mathbb{P}(C \cap D)}{\mathbb{P}(D)} \Leftrightarrow \mathbb{P}(C)\mathbb{P}(D) \geq \mathbb{P}(C\cap D)\mathbb{P}(C \cup D)[/tex].
Pokazimo da vrijedi ova zadnja nejednakost:
Prvo raspisimo desnu stranu: [tex]\mathbb{P}(C\cap D)\mathbb{P}(C \cup D) = \mathbb{P}(C \cap D)(\mathbb{P}(C) + \mathbb{P}(D) - \mathbb{P}(C \cap D)) = \mathbb{P}(C)\mathbb{P}(C \cap D) + \mathbb{P}(D)\mathbb{P}(C\cap D) - {\mathbb{P}(C \cap D)}^2 [/tex].

Dalje, kako je [tex]C \cap D \subseteq C [/tex] i [tex]C \cap D \subseteq D [/tex], to je [tex](\mathbb{P}(C) - \mathbb{P}(C \cap D))(\mathbb{P}(D) - \mathbb{P}(C \cap D)) \geq 0 [/tex]. S druge strane, [tex](\mathbb{P}(C) - \mathbb{P}(C \cap D))(\mathbb{P}(D) - \mathbb{P}(C \cap D)) = \mathbb{P}(C)\mathbb{P}(D) - \mathbb{P}(C)\mathbb{P}(C \cap D) - \mathbb{P}(D)\mathbb{P}(C \cap D) + {\mathbb{P}(C \cap D)}^2 [/tex], dakle [tex]\mathbb{P}(C)\mathbb{P}(D) \geq \mathbb{P}(C)\mathbb{P}(C \cap D) + \mathbb{P}(D)\mathbb{P}(C \cap D) - {\mathbb{P}(C \cap D)}^2[/tex], tj. [tex]\mathbb{P}(C)\mathbb{P}(D) \geq \mathbb{P}(C\cap D)\mathbb{P}(C \cup D) [/tex].

#46: Autor/ica: pedro,

Postano: 13:11 ned, 3. 2. 2013
—

kikzmyster (napisa):

Dalje, kako je [tex]C \cap D \subseteq C [/tex] i [tex]C \cap D \subseteq D [/tex], to je [tex](\mathbb{P}(C) - \mathbb{P}(C \cap D))(\mathbb{P}(D) - \mathbb{P}(C \cap D)) \geq 0 [/tex].

otkud ovo :S

#47: Autor/ica: Optimum, Lokacija: Zagreb

Postano: 13:30 ned, 3. 2. 2013
—

pedro (napisa):

kikzmyster (napisa):

Dalje, kako je [tex]C \cap D \subseteq C [/tex] i [tex]C \cap D \subseteq D [/tex], to je [tex](\mathbb{P}(C) - \mathbb{P}(C \cap D))(\mathbb{P}(D) - \mathbb{P}(C \cap D)) \geq 0 [/tex].

otkud ovo :S

Pa, jer je [tex](C \cap D) \subseteq C[/tex] tada je [tex]{P}(C) - {P}(C \cap D)\geq 0[/tex].
To vrijedi jer primjena vjerojatnosti "čuva skupovne odnose", odnosno seljački: [tex]\subseteq[/tex] postaje [tex]\leq[/tex].

#48: Autor/ica: pedro,

Postano: 13:38 ned, 3. 2. 2013
—

Optimum (napisa):

pedro (napisa):

kikzmyster (napisa):

Dalje, kako je [tex]C \cap D \subseteq C [/tex] i [tex]C \cap D \subseteq D [/tex], to je [tex](\mathbb{P}(C) - \mathbb{P}(C \cap D))(\mathbb{P}(D) - \mathbb{P}(C \cap D)) \geq 0 [/tex].

otkud ovo :S

hehe, hvala, misla sam da je to odnekud iz nejednakosti izvučeno pa mi nije bilo jasno, Very Happy

#49: Autor/ica: Ryssa,

Postano: 17:05 pon, 4. 2. 2013
—
Zna li netko bilo koji od ovih http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/uuv/files/vjezbe0708.pdf
1.21, 1.26, 1.27 ?

#50: Autor/ica: student_92,

Postano: 18:03 pon, 4. 2. 2013
—

Ryssa (napisa):

Zna li netko bilo koji od ovih http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/uuv/files/vjezbe0708.pdf
1.21, 1.26, 1.27 ?

[tex]1.21[/tex]: Takvi zadatci sa [tex]\sigma[/tex]-algebrama nisu mi baš sjeli kako treba, tj. obično imam samo neku intuitivnu predodžbu o svemu tome pa te ne želim navoditi na eventualno krivo razmišljanje. Tako da preskačem ovaj.

Za ova dva ostala dajem prvo što mi padne na pamet jer pretpostavljam da ti je hitno pa neću filozofirati (a i ne garantiram da bi nešto korisno poslije proizašlo).

[tex]1.26[/tex]: Evo npr. pod a). Raspišemo [tex]\displaystyle \bigcup_{n=1}^\infty A_n = A_1 \cup A_2 \cup A_3 \cup \ldots[/tex] i, budući da znamo da vrijedi: [tex]A \subseteq B \Rightarrow A\cup B = B[/tex], ovo je zapravo jednako [tex]\displaystyle \bigcup_{k=n}^\infty A_k, \forall n\in \mathbb{N}[/tex]. E a sada prema definiciji limesa superiora - [tex]\displaystyle \limsup_n A_n = \bigcap_{n=1}^\infty \bigcup_{k=n}^\infty A_k[/tex] - jasno je da obje inkluzije vrijede. Pod b) slično. Smile

[tex]1.27[/tex]: Opet pod a). Ovo je profesor nešto vrlo slično koristio u dokazu tvrdnje da za slučajnu varijablu [tex]X[/tex] vrijedi [tex]f_X (x) = F_X (x) - F_X (x-), \forall x\in \mathbb{R}[/tex]. Rekao je da se tu koristimo limesom. Naravno, opet treba pokazati obje inkluzije, od kojih je jedna očita. Što se tiče druge, pogledaj i skiciraj ovo: [tex]\displaystyle \bigcap_{n=1}^\infty [a, a+\frac{1}{n}\rangle[/tex]. Kako povećavamo [tex]n\in \mathbb{N}[/tex], tako i ova desna granica "putuje" prema broju [tex]a[/tex]. Jasno je da je u presjeku takvih intervala samo jednočlan skup [tex]\{ a \}[/tex]. Sada to samo preciznije zapiši pomoću limesa i to je uglavnom to. Isto napraviš za ovo s [tex]a-\frac{1}{n}[/tex]. Smile

Forum@DeGiorgi -> Vjerojatnost

output generated using printer-friendly topic mod. Vremenska zona: GMT + 01:00.

Idite na Prethodno 1, 2, 3 :| |: Stranica 3 / 3.