Forum@DeGiorgi :: Pogledajte temu

Zadaci

through

FAQ

[^/[Print]\]
Idite na Prethodno 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Sljedeće :| |:
Forum@DeGiorgi -> Vjerojatnost

#61: Autor/ica: michelangelo,

Postano: 18:57 uto, 11. 10. 2011
—
može neki hint za zadatak 2.15??? http://web.math.hr/nastava/uuv/files/chap2.pdf

#62: Autor/ica: pmli,

Postano: 20:57 uto, 11. 10. 2011
—
Evo ti par hintova. Smile

(a) Vrijedi [tex]\mathbb{P}(\{\text{iz A se može doći u C cestom}\}) = \mathbb{P}(\{\text{iz A se može doći u B cestom} \textbf{ i } \text{iz B se može doći u C cestom}\}) = \mathbb{P}(\{\text{iz A se cestom može doći u B}) \cdot \mathbb{P}(\text{iz B se cestom može doći u C}\})[/tex]. Prva jednakost vrijedi jer se cestom ne može direktno doći iz A u C, a druga zbog nezavisnosti. Svaku od vjerojatnosti u produktu je možda lakše izračunati preko suprotnog događaja.
Rješenje je

Spoiler [hidden; click to show]:

(b) Uočimo da iz A u C možemo doći ili cestom ili željeznicom (nema potrebe za kombiniranjem dvaju načina prijevoza). Označimo [tex]X := \{\text{može se doći u C}\}[/tex], [tex]Y := \{\text{može se doći u C cestom}\}[/tex] i [tex]Z := \{\text{može se doći u C željeznicom}\}[/tex]. Po početnoj napomeni slijedi [tex]X = Y \cup Z[/tex]. Probaj [tex]\mathbb{P}(x)[/tex] izračunati sa [tex]\mathbb{P}(Y) + \mathbb{P}(Z) - \mathbb{P}(Y)\mathbb{P}(Z)[/tex], [tex]1 - \mathbb{P}(Y^C) \mathbb{P}(Z^C)[/tex] i [tex]\mathbb{P}(X \mid Z) \mathbb{P}(Z) + \mathbb{P}(X \mid Z^C) \mathbb{P}(Z^C)[/tex].
Konačno rješenje:

Spoiler [hidden; click to show]:

(c) Koristeći gornje oznake, traži se [tex]\mathbb{P}(Z^C \mid X)[/tex]. Rješenje se dobi koristeći definiciju uvjetne vjerojatnosti:

Spoiler [hidden; click to show]:

#63: Autor/ica: michelangelo,

Postano: 21:26 uto, 11. 10. 2011
—
hvala puno! Smile

#64: Autor/ica: kikzmyster,

Postano: 18:50 čet, 13. 10. 2011
—
bi li neko mogao objasniti kako intuitivno shvaca nezavisnost dogadaja?
Evo konkretno primjer sto me muci... Biramo nasumicno broj iz skupa {1,2,...,9} tako da je svaki ishod jednako vjerojatan. Sad promatramo dva dogadaja:
A={izabrali smo 1,2 ili 3}
B={izabrali smo 3,4 ili 5}

Sad imamo P(A)=3/9=P(B), P(A&B)=1/9
pa je P(A&B)=P(A)*P(B)=1/9, dakle A i B su "nezavisni"

Ali...ako isto tako nasumicno biramo broj,ali iz skupa (1,2,...,10}
onda je P(A)=3/10=P(B), P(A&B)=1/10
pa je P(A&B) =/= P(A)*P(B),dakle u ovom slucaju A i B nisu nezavisni

Nije mi jasno kako dodatak ovog jednog elementa u skup mijenja jesu li A i B nezavisni. Jel ima neka greska u razmisljanja ili sta Shocked

#65: Autor/ica: akolak,

Postano: 1:16 pet, 14. 10. 2011
—

kikzmyster (napisa):

bi li neko mogao objasniti kako intuitivno shvaca nezavisnost dogadaja?
Evo konkretno primjer sto me muci... Biramo nasumicno broj iz skupa {1,2,...,9} tako da je svaki ishod jednako vjerojatan. Sad promatramo dva dogadaja:
A={izabrali smo 1,2 ili 3}
B={izabrali smo 3,4 ili 5}

Sad imamo P(A)=3/9=P(B), P(A&B)=1/9
pa je P(A&B)=P(A)*P(B)=1/9, dakle A i B su "nezavisni"

Ali...ako isto tako nasumicno biramo broj,ali iz skupa (1,2,...,10}
onda je P(A)=3/10=P(B), P(A&B)=1/10
pa je P(A&B) =/= P(A)*P(B),dakle u ovom slucaju A i B nisu nezavisni

Nije mi jasno kako dodatak ovog jednog elementa u skup mijenja jesu li A i B nezavisni. Jel ima neka greska u razmisljanja ili sta Shocked

Po mojoj slobodnoj intuiciji (kasno navečer) nezavisni skupovi su oni kod kojih vjerojatnost da se dogodi jedan ne ovisi o tome da li se dogodio drugi. (Odnosno da je uvijek jednaka)
Dakle bacim prvu kocku i dobijem neki broj. Taj broj mi nikako neće utjecat na vjerojatnost da u drugom bacanju dobijem recimo 6.

Uzmimo tvoj prvi slučaj. Šansa da se dogodi B ako znamo da se A nije dogodio je 1/3. Šansa da se dogodi B ako znamo da se A dogodio je opet 1/3. Dakle svejedno nam je jel se dogodio ili nije.
Uzmimo tvoj drugi slučaj. Ako se A nije dogodio, šansa da se dogodi B je 2/7. Ako se dogodio A, onda je šansa 1/3. Tu nam je dakle važno jel se A dogodio ili nije.

#66: Autor/ica: kikzmyster,

Postano: 19:44 sub, 15. 10. 2011
—
e to je vec nesto Very Happy

hvala

#67: Autor/ica: pedro,

Postano: 10:49 ned, 16. 10. 2011
—
može pomoć oko ovog zadatka, imali smo ga za dz pa ne znam kako bi zapocela:

ana ima dvoje djece. jednako je vjerojatno za svakog od njih da su muško i žensko. znamo da joj se prvi sin zove ivan s vjerojatnošću p1<1.
ako ima dva sina, drugi po redu(mlađi) joj se zove ivan s vjeroj. p2<1, ukoliko joj se stariji ne zove tako.
ako znamo da ana ima sina po imenu ivan, kolika je vjeroj da joj je drugo djete kći??

#68: Autor/ica: pmli,

Postano: 12:27 ned, 16. 10. 2011
—
Možemo nabrojati sve moguće elementarne događaje (uređeni par starijeg i mlađeg djeteta), pa odrediti vjerojatnost svakog.
[dtex]\begin{array}{c|c}
\text{el. događaj} & \text{vjerojatnost} \\
\hline
(\text{Ivan, sin}) & \frac{1}{2} \cdot p_1 \cdot \frac{1}{2} \\
(\text{Ivan, kći}) & \frac{1}{2} \cdot p_1 \cdot \frac{1}{2} \\
(\text{sin ne Ivan, Ivan}) & \frac{1}{2} \cdot (1 - p_1) \cdot \frac{1}{2} \cdot p_2 \\
(\text{sin ne Ivan, sin ne Ivan}) & \frac{1}{2} \cdot (1 - p_1) \cdot \frac{1}{2} \cdot (1 - p_2) \\
(\text{sin ne Ivan, kći}) & \frac{1}{2} \cdot (1 - p_1) \cdot \frac{1}{2} \\
(\text{kći, Ivan}) & \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot p_1 \\
(\text{kći, sin ne Ivan}) & \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot (1 - p_1) \\
(\text{kći, kći}) & \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}
\end{array}[/dtex]
Od nas se traži [tex]\mathbb{P}(\{\text{jedno djete je kći}\} \mid \{\text{jedan sin se zove Ivan}\})[/tex]. Nakon što se to raspiše po definiciji, trebalo bi ispasti da je rješenje [tex]\displaystyle \frac{2 p_1}{3 p_1 + p_2 - p_1 p_2}[/tex].
Eto, nadam se da je sve dobro. Smile

EDIT: Čini se da nije sve dobro. Very Happy

Zahvala akolak-u. Wink

Zadnja promjena: pmli; 12:22 uto, 18. 10. 2011; ukupno mijenjano 3 put/a.

#69: Autor/ica: akolak,

Postano: 17:02 ned, 16. 10. 2011
—
Vjerojatnost za (kći, Ivan) je 1/2*1/2*p1

#70: Autor/ica: pedro,

Postano: 10:44 pon, 17. 10. 2011
—

Citat:

Od nas se traži [tex]\mathbb{P}(\{\text{drugo djete je kći}\} \mid \{\text{jedan sin se zove Ivan}\})[/tex]. Nakon što se to raspiše po definiciji, trebalo bi ispasti da je rješenje [tex]\displaystyle \frac{p_1 + p_2}{2 p_1 + 2 p_2 - p_1 p_2}[/tex].

možeš raspisat ak nije bed Embarassed

#71: Autor/ica: pmli,

Postano: 18:15 pon, 17. 10. 2011
—
Nije problem. Smile

[dtex]\mathbb{P}(\{\text{jedno djete je kći}\} \mid \{\text{jedan sin se zove Ivan}\}) = \frac{\mathbb{P}(\{\text{jedno djete je kći i jedan sin se zove Ivan}\})}{\mathbb{P}(\{\text{jedan sin se zove Ivan}\})} = \frac{\mathbb{P}((\text{Ivan, kći})) + \mathbb{P}((\text{kći, Ivan}))}{\mathbb{P}((\text{Ivan, sin})) + \mathbb{P}((\text{Ivan, kći})) + \mathbb{P}((\text{sin ne Ivan, Ivan})) + \mathbb{P}((\text{kći, Ivan}))}[/dtex]

#72: Autor/ica: 888,

Postano: 0:02 ned, 6. 11. 2011
—
http://web.math.hr/nastava/uuv/files/vjezbe.pdf može pomoć oko 1.42 i 1.43? hvala Very Happy

#73: Autor/ica: ceps,

Postano: 10:49 ned, 6. 11. 2011
—
1.42.

Pa ovaj niz ide

pa ako uzmem neki događaj A takav da je

i od njega ''napravim'' konstantan niz A, A, A, A... vrijedit će ovo svojstvo.

(Jer je

)

Da, postoji! Smile

1.43

Ajmo malo raspisat ove trokutiće prvo:

(odakle sam ''izvukao'' ovaj minus?)

Sad ovu drugu nejednakost možemo pisati ovako:

što opet možemo malo urediti na:

E sad ja kažem da to ne može vrijediti zbog one prve nejednakosti. Razmisli malo! Smile

Nisam jako zao, pa ako ti ne bude jasno, napisat ću ja sve.
Hint: koristi da je vjerojatnost bilo čega veća ili jednaka nuli.

#74: Autor/ica: 888,

Postano: 12:15 ned, 6. 11. 2011
—
Very Happy

e super, skužila.. hvalaaaa (minus si izvukao jer je A presjek B podskup od A U B Cool

)
PS:jel može još malo pomoći oko 2.14: kolika je vjerojatnost da će u n bacanja simetrične kockice pasti neparan broj sestica?

#75: Autor/ica: meda,

Postano: 18:33 ned, 6. 11. 2011
—
trenutacno sam poprilicno zatupljena pa ako bi neko napisao zasto je u 4.a) odgovor 1/3 bila bih zahvalna
http://web.math.hr/nastava/uuv/kolokviji/vjer-0809-kol1.pdf

#76: Autor/ica: satja,

Postano: 10:02 pon, 7. 11. 2011
—

888 (napisa):

e super, skužila.. hvalaaaa (minus si izvukao jer je A presjek B podskup od A U B Cool

)
PS:jel može još malo pomoći oko 2.14: kolika je vjerojatnost da će u n bacanja simetrične kockice pasti neparan broj sestica?

Šestica pada s vjerojatnošću od [tex]1/6[/tex]. Vjerojatnost da šestica padne točno [tex]k[/tex] puta iznosi [tex]{n \choose k}(1/6)^k(5/6)^{n-k}[/tex]. Zašto? Biramo u kojih [tex]k[/tex] bacanja će pasti šestica, to je [tex]{n\choose k}[/tex] događaja, ti događaji su disjunktni a vjerojatnost svakog od njih je [tex](1/6)^k[/tex] (vjerojatnost da u tih [tex]k[/tex] bacanja padne šestica) puta [tex](5/6)^{n-k}[/tex] (vjerojatnost da u preostalih [tex]n-k[/tex] bacanja ne padne šestica).

Znači rješenje je

Added after 12 minutes:

meda (napisa):

trenutacno sam poprilicno zatupljena pa ako bi neko napisao zasto je u 4.a) odgovor 1/3 bila bih zahvalna
http://web.math.hr/nastava/uuv/kolokviji/vjer-0809-kol1.pdf

[tex]P(prvi | ne.treci) = P(prvi | treci^c) = \mathrm{ po. formuli .za. uvjetnu .vjerojatnost } = \displaystyle\frac{P(prvi \cap treci^c)}{P(treci^c)} = \frac{P(\{1,3\} \cap \{2,3,5\})}{P(\{2,3,5\})} = \frac{P(\{3\})}{P(\{2\})+P(\{3\})+P(\{5\})} = \frac{2/9}{6/9} = \frac 1 3[/tex]

#77: Autor/ica: pmli,

Postano: 10:52 pon, 7. 11. 2011
—

satja (napisa):

888 (napisa):

e super, skužila.. hvalaaaa (minus si izvukao jer je A presjek B podskup od A U B Cool

)
PS:jel može još malo pomoći oko 2.14: kolika je vjerojatnost da će u n bacanja simetrične kockice pasti neparan broj sestica?

Taj se zadatak može riješiti "egzaktno" (možda i ovim načinom, ne znam). Nama su prošle godine (barem u mojoj grupi) pokazali kako to riješiti rekurzijama. Ako još niste radili rekurzije na diskretnoj, onda nema smisla da ovo objašnjavam, ali ok. Smile

Označimo s

traženu vjerojatnost. Sad nas zanima je li u prvom bacanju pala ili nije pala šestica, i kako o tome ovisi

. Po formuli potpune vjerojatnosti slijedi

, tj. ako u prvom bacanju ne padne šestica, u preostalih

ih mora pasti neparan broj, a obratno ako je šestica pala u prvom bacanju. Uz početni uvjet

dobivamo rekurziju koju možemo riješiti.

#78: Autor/ica: mini,

Postano: 14:08 pon, 7. 11. 2011
—
http://web.math.hr/nastava/uuv/files/uuv-0708-kol1.pdf

muči me ova kuba, 3. zadatak. jel bi se dalo nekome to riješit? hvala

#79: Autor/ica: ceps,

Postano: 15:25 pon, 7. 11. 2011
—
Koji te dio točno muči?

Imaš tri događaja

A = {zbroj brojeva na kockama je 25}
B = {bar jednom padne 5}
C = {produkt dobivenih brojeva je djeljiv sa 10}

Trebaš izračunati P(A U B U C), tako da će ti trebati i vjerojatnosti događaja A presjek B, A presjek C, B presjek C i A presjek B presjek C...
Vidiš da tu ima dosta računanja, pa mi se ne da sad sve baš pisati... xD

Da prebrojiš na koliko se načina može dogoditi A staviš:

što bi ti trebalo biti poznato sa diskretne.

B si vjerojatno već vidjela.

C - produkt brojeva će biti djeljiv sa 10 ako se pojave bar jedna dvojka i bar jedna petica

Na kojem si dijelu od ovih točno zapela?

#80: Autor/ica: fejky,

Postano: 15:49 pon, 7. 11. 2011
—
Pod c) Produkt ce biti djeljiv ako padne barem jedan paran broj i petica; npr:

, nije se pojavila niti jedna dvojka a produkt je djeljiv sa 10.

Forum@DeGiorgi -> Vjerojatnost

output generated using printer-friendly topic mod. Vremenska zona: GMT + 01:00.

Idite na Prethodno 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Sljedeće :| |: Stranica 4 / 9.