Forum@DeGiorgi :: Pogledajte temu

through

[^/[Print]\]
Idite na Prethodno 1, 2, 3, 4, 5 Sljedeće :| |:
Forum@DeGiorgi -> Elementarna matematika 1 i 2

#61: Autor/ica: krcko,

Postano: 9:30 sub, 29. 1. 2011
—
Ovaj cas vam ne mogu reci kada ce biti dodatni termini jer i sam imam drugih obaveza. Kad budem znao objesit cu raspored na vratima kabineta. Sad cu prestati odgovarati na ovom topicu.

#62: Autor/ica: logikaus,

Postano: 12:11 uto, 17. 1. 2012
—
Trebam pomoć oko dva 'kvalifikacijska' pitanja, 7. i 12.
12 Tm: Rastav na proste faktore.
Mislili li se pod tim da se svaki prirodni broj veći od jedan može prikazati kao umnožak od jednog ili više prostih faktora. Ili je to nešto drugo?
7 Uvođenje skupova N, Z i Q.
Prirodne brojeve smo uveli slično kao i na analizi. I taj dio u potpunosti razumijem. Ali uvođenje Z i Q iz analize i elementarne nije baš slično, i iskreno, iz analize mi se čini jednostavnijim, pa mogu li ja ta dva skupa uvesti kao i na analizi ili moram znati o ovaj način, na koji smo ih mi uveli?
Hvala

#63: Autor/ica: gflegar,

Postano: 12:42 uto, 17. 1. 2012
—
Nismo na analizi uveli skupove Z i Q "jednostavnije", nego "neprecizno", pa ti se zbog toga cini jednostavnije... npr. ako imamo skup Q definiran kao na analizi [tex]\frac{1}{2}[/tex] i [tex]\frac{2}{4}[/tex] su dva razlicita broja.

#64: Autor/ica: ap,

Postano: 20:13 čet, 19. 1. 2012
—
moze raspis uvodenja Z i Q ako nije problem?

#65: Autor/ica: patakenjac,

Postano: 9:42 pet, 20. 1. 2012
—
Može li mi netko ispisati ili reci gdje mogu naci dokaz za teorem: klase ekvivalencije čine particiju. Muzicka kutija

#66: Autor/ica: goranm,

Postano: 13:32 pet, 20. 1. 2012
—

patakenjac (napisa):

Može li mi netko ispisati ili reci gdje mogu naci dokaz za teorem: klase ekvivalencije čine particiju. Muzicka kutija

Neka je S neki neprazan skup. Neka je ~ relacija ekvivalencije na skupu S. Očito je unija svih klasa ekvivalencije jednaka čitavom skupu S.

Neka su A i B dvije klase ekvivalencije na skupu S, s obzirom na relaciju ~. Dokažimo da tada postoje samo dvije mogućnosti: ili su disjunktne ili je A=B.

Pretpostavimo da klase ekvivalencije A i B nisu disjunktne. Neka je x u presjeku klasa A i B. Tada postoji a' iz A takav da je x~a'. Ako je a bilo koji drugi element iz A, tada je a'~a pa zbog tranzitivnosti vrijedi x~a, za svaki a iz A.

Slično, jer je x u B, tada za svaki b iz B vrijedi x~b.

Opet, zbog tranzitivnosti, za svaki a iz A i svaki b iz B vrijedi a~x~b, odnosno a~b. Prema tome svaki a iz A je u B i svaki b iz B je u A, odnosno A=B.

Dakle, svake dvije klase ekvivalencije ili se podudaraju ili su disjunktne. Jer je još unija klasa ekvivalencije jednaka skupu S, tada one čine particiju tog skupa.

Added after 9 minutes:

logikaus (napisa):

Trebam pomoć oko dva 'kvalifikacijska' pitanja, 7. i 12.
12 Tm: Rastav na proste faktore.
Mislili li se pod tim da se svaki prirodni broj veći od jedan može prikazati kao umnožak od jednog ili više prostih faktora. Ili je to nešto drugo?

To je nešto drugo, ali jako slično tvome. Misli se na to da se svaki prirodan broj veći od jedan može na jedinstven način prikazati kao umnožak od jednog ili više prostih faktora (pri čemu rastave koji se sastoje od istih prostih faktora, ali u drugačijem redoslijedu, smatramo istima).

#67: Autor/ica: patakenjac,

Postano: 23:11 pet, 20. 1. 2012
—
Može li mi netko odgovoriti i obrazložit sljedeća pitanja:
Ima li svaka nultočka kratnost?
Zašto postoji kratnost nultočke?
Jastuk

#68: Autor/ica: goranm,

Postano: 15:33 sub, 21. 1. 2012
—

patakenjac (napisa):

Može li mi netko odgovoriti i obrazložit sljedeća pitanja:
Ima li svaka nultočka kratnost?
Zašto postoji kratnost nultočke?
Jastuk

Što znači svaka nultočka? Puno funkcija može imati nultočku, no kratnost je definirana samo za nultočke polinoma, a ako polinom ima nultočku, onda je njena kratnost barem 1.

Drugo pitanje isto ne razumijem. Kao da se pitam zašto postoji npr. graf funkcije. Što se tu pita, zašto smo definirali kratnost nultočke ili neki konkretan rezultat vezan uz kratnost nultočaka (npr. da svaki polinom stupnja n ima točno n kompleksnih nultočaka)?

#69: Autor/ica: patakenjac,

Postano: 17:23 sub, 21. 1. 2012
—
Da stvar je u tome što ni ja ne razumijem pitanja. Ta sam pitanja zapisala na predavanju jer je prof rekao da ić može postavit na usmenom i sad kad sam ih našla nisam znala jesu li dobro postavljena ili ja ne znam odgovre na njih.

Što se tiče ovog prvog pitanja, vjeroatno se mislilo na to što si rekao/la. A što se tiče drugog pitanja, sjećam se jedino toga da su se u odgovoru uspoređivali stupnjevi polinoma s lijeve i desne stane jednadžbe. Eh?

#70: Autor/ica: krcko,

Postano: 17:27 sub, 21. 1. 2012
—
Prvo napises definiciju kratnosti nultocke (polinoma, naravno). Onda ce pitanja postati jasnija.

#71: Autor/ica: PermutiranoPrase,

Postano: 18:47 ned, 22. 1. 2012
—
Imamo relaciju koju smo definirali za definirati skup Q, da je (a,b) ~ (c,d) ⇔ ad=bc.
To je relacija ekvivalencije. U dokazu tranzitivnosti imamo sljedeći dio:
Želimo (a,b) ~ (e,f), tj. af=be. Vrijedi ad=bc, cf=de. Za c različit od nule imamo de = 0, ad=0. Iz toga zaključujemo da je e=0 i a=0.
Zašto nismo zaključili da je d=0? Ili je ovo samo jedan od 2 slučaja koja možemo imati, ali smo mi zapisali samo potonji jer nam on koristi, a prvi slučaj, da je d=0, nam ne koristi ničemu? Confused

I još jedno pitanje - kod dokaza tm. o dijeljenju s ostatkom, kod dokaza jedinstvenosti:
Pretpostavimo [tex]a = q_1b + r_1 = q_2b+r_2, 0\leq r_1, r_2 < b[/tex]. Slijedi [tex](q_1-q_2)b=r_2-r_1[/tex]. Za [tex]q_1 \neq q_2[/tex] imamo [tex]|q_1-q_2|b \geq b[/tex], a [tex]|r_2-r_1|<b[/tex]. Ova zadnja rečenica mi nije nimalo jasna, otkud, kako, zašto? Shocked

Zadnja promjena: PermutiranoPrase; 19:15 ned, 22. 1. 2012; ukupno mijenjano 2 put/a.

#72: Autor/ica: Pjotr, Lokacija: Zagreb

Postano: 19:12 ned, 22. 1. 2012
—
Kako je skup [tex]\mathbb{Q}[/tex] definiran kao kvocijentni skup relacije na [tex]\mathbb{Z}\times(\mathbb{Z}/\{0\})[/tex], u uređenom paru [tex](c,d)[/tex] za [tex]d[/tex] mora vrijediti [tex]d\in(\mathbb{Z}/\{0\})[/tex]. Stoga [tex]d[/tex] ne može biti jednak [tex]0[/tex].

#73: Autor/ica: PermutiranoPrase,

Postano: 19:17 ned, 22. 1. 2012
—
O, vidi stvarno. To smetnuh s uma. Very Happy

Hvala!

#74: Autor/ica: pandora,

Postano: 19:41 ned, 22. 1. 2012
—

PermutiranoPrase (napisa):

|q2-q1|*b će sigurno biti veće (ili jednako) od b, jer su q1, q2 cijeli brojevi, a i stavljanjem njihove razlike pod apsolutnu vrijednost, b množiš pozitivnim brojem, stoga je to veće od b (jednako b ako je |q2-q1| = 1)
dok na desnoj strani imaš |r2-r1|, a kako znaš r2 < b i r1 <b, onda će sigurno |r2-r1|<b
vidiš sad da je apsolutna vrijednost lijeve strane veća od b, dok je apsolutna vrijednost desne strane manja od b, i tu je kontradikcija
nadam se da sam dobro objasnila, ako je nešto krivo molim da me se ispravi
ispričavam se na nekorištenju latexa

#75: Autor/ica: Pjotr, Lokacija: Zagreb

Postano: 19:42 ned, 22. 1. 2012
—
Što se drugog pitanja tiče:
Iz [tex]0\leq r_1<b[/tex] i [tex]0\leq r_2<b[/tex] slijedi [tex]-b<r_1-r_2<b[/tex], iz čega slijedi [tex]|r_1-r_2|<b[/tex], dok je u isto vrijeme [tex]|q_1-q_2|\cdot b\geq b[/tex]. No onda imaš kontradikciju jer je jedna strana jednakosti [tex](q_1-q_2)\cdot b= r_2-r_1[/tex] po apsolutnoj vrijednosti [tex]\geq b[/tex], a druga strana je [tex]<b[/tex].

Edit: zakasnih Very Happy

#76: Autor/ica: PermutiranoPrase,

Postano: 20:17 ned, 22. 1. 2012
—
Hvala vam! Da, q-ovi su cijeli brojevi.. Boli glava

Ok, dalje. Very Happy

Gledala sam neke dokaze ekvipotentnosti Q i Z, ali nisu mi baš jasni, išla bih radije po Krckovom. Jasno mi je zašto imam [tex]cardQ \geq cardN[/tex], ali zašto vrijedi ovo drugo, [tex]cardQ \leq card(Z*N)[/tex]?

I dok dokaza da je [tex]cardR > cardN[/tex], nije mi uopće jasno zašto skup <0,1> nije prebrojiv. Imamo one [tex]f(1) = 0.a_{11}a_{12}a_{13}..., f(2) = 0.a_{21}a_{22}a_{23}..., f(3) = 0.a_{31}a_{32}a_{33}..., [/tex], pri čemu su a-evi znamenke od 0 do 9.
Zašto je [tex]x=0.x_1x_2x_3... \neq f(n)[/tex] pri čemu je [tex]x_i = 1[/tex] za [tex]a_{ii} \neq 1[/tex], te [tex]x_i = 2[/tex] za [tex]a_{ii}=1[/tex]?

#77: Autor/ica: goranm,

Postano: 20:27 ned, 22. 1. 2012
—

PermutiranoPrase (napisa):

Zašto je [tex]x=0.x_1x_2x_3... \neq f(n)[/tex] pri čemu je [tex]x_i = 1[/tex] za [tex]a_{ii} \neq 1[/tex], te [tex]x_i = 2[/tex] za [tex]a_{ii}=1[/tex]?

Taj x nije f(1) jer se od f(1) razlikuje u prvoj decimali, tj. ako je
[tex]a_{11}=1[/tex], onda [tex]x_1[/tex] nije 1, a ako [tex]a_{11}\neq 1[/tex], onda je [tex]x_1=1[/tex].

Isto tako, taj x nije f(2) jer se razlikuju u drugoj decimali. Pa nije niti f(3), niti f(4), ... , niti f(n) jer se razlikuju u n-toj decimali, za svaki prirodan broj n.

#78: Autor/ica: PermutiranoPrase,

Postano: 20:46 ned, 22. 1. 2012
—
Ok, sad mi je i to jasno! Smile

Još ovo o Q i blažena sam.

#79: Autor/ica: goranm,

Postano: 21:21 ned, 22. 1. 2012
—

PermutiranoPrase (napisa):

Ne znam što je po Krckovom. Ako na Q gledaš kao skup svih razlomaka m/n, gdje je m cijeli, a n prirodan broj i pri čemu su m i n relativno prosti, onda je f(m/n)=(m,n) injekcija iz Q u ZxN što znači da je card(Q) manji od ili jednak card(ZxN), a jer je card(ZxN)=card(N), onda je i card(Q) manji od ili jednak card(N).

#80: Autor/ica: PermutiranoPrase,

Postano: 21:45 ned, 22. 1. 2012
—
Da, to bi bio taj dio koji meni nije legao (jer ništa od rečenog nemam zapisano osim zadnjih 5 riječi, a inače imam sve...)... Hvala i tu! Smile

Forum@DeGiorgi -> Elementarna matematika 1 i 2

output generated using printer-friendly topic mod. Vremenska zona: GMT + 01:00.

Idite na Prethodno 1, 2, 3, 4, 5 Sljedeće :| |: Stranica 4 / 5.