student_92 (napisa): |
Koliko ima sedmeroznamenkastih brojeva u kojima se svaka znamenka pojavljuje barem 3 puta, a nula se nikada ne pojavljuje?
Moje rješenje je [tex]9 \cdot 8 \frac {7!}{4! \cdot 3!}[/tex] - mogu izabrati sve znamenke osim nule pa prvu znamenku biram na 9 načina, drugu na 8, zatim mi ostaje permutirati multiskup [tex]\{ a^4, b^3 \}[/tex], gdje su a, b odabrane znamenke. Ali u rješenjima umjesto ovih 8 stoji 8!. Tko je pogriješio? |
nuclear (napisa): |
Čisto offtopic, ali Zenone, mogao bi malo smanjiti strasti i ne odgovarati tako ..svisoka ![]() |
student_92 (napisa): |
@Zenon, @R2-D2 hvala ![]() Evo još jedna nejasnoća, ako nitko nije prije pitao. Na koliko načina možemo iz skupa od 150 studentica i 100 studenata odabrati 20 parova ako se svaki par sastoji od jedne studentice i jednog studenta i nije nam bitan redoslijed biranja parova? Zašto rješenje nije [tex]{150 \choose 20} \cdot {100 \choose 20}[/tex], nego je [tex]{150 \choose 20} \cdot 100 \cdot 99 \cdot ... \cdot 81[/tex]. Također, kako bi uvjet da nam je bitan redoslijed biranja parova utjecao na rezultat? |
student_92 (napisa): |
@Zenon - jasno je sada, hvala.
@mamba - citiram pbakica otprije "1.8: Ova tvrdnja, kolko vidim, ne vrijedi... Npr, za n=5 i r=2 ocito ne valja Trebalo bi staviti da i ide od 1 do r+1 Tada se jednakost (koja vrijedi) moze kombinatorno argumentirati ovako: s desne strane, ocito, biramo r clanova n-clanog skupa. lijeva strana je rastav po slucajevima: poredamo clanove skupa (pridruzimo im indekse 1,...,n) onda gledamo slucajeve po tom koji je indeks najmanjeg clana koji ne sudjeluje u podskupu. Ako je to indeks i, onda smo odabrali vec sve prije njega (i-1 element) pa trebamo od preostalih (m-i) odabrati (r-(i-1))=r-i+1. Posto su slucajevi disjunktni, na kraju samo zbrojimo sve te mogucnosti i vidimo da smo dobili sumu na lijevoj str." |
mamba (napisa): |
Meni tu apsolutno ništa nije jasno.
Gdje je u toj priči k? S desne strane ne biramo r člani, već k člani podskup. U ovom objašnjenju je, ako dobro razabirem, samo jedan binomni koeficijent, a u zadatku 2. Znači li to da i mičemo jedan od njih? Što predstavlja m? Meni tu puno toga nema logike. Ali u svakom slučaju hvala na trudu. |
output generated using printer-friendly topic mod. Vremenska zona: GMT + 01:00.