Forum@DeGiorgi :: Pogledajte temu - DIFRAF- predavanja (skripta)

through

[^/[Print]\]
Idite na Prethodno 1, 2, 3, 4, 5 Sljedeće :| |:
Forum@DeGiorgi -> Diferencijalni račun i integrali funkcija više varijabli

#61: Autor/ica: Hubert Cumberdale,

Postano: 23:29 uto, 25. 12. 2012
—
Kod Schwartzovog teorema, i zapravo općenito, nije mi jasno kako se kod oznaka derivacije postavlja redoslijed u nazivniku, odnosno što je [tex]\frac{\partial^2f}{\partial x \partial y}[/tex], a što [tex]\frac{\partial^2f}{\partial y \partial x}[/tex]? Shvaćam da je na kraju krajeva upravo po navedenom teoremu to isto, ali mi zapis nije jasan...

I dakle nije li da u Schwartzovom teoremu u oba slučaja (grupirajući S(h,k) na jedan, pa na drugi način) prvo deriviramo po x, a zatim po y? Ne radimo li dakle jednu te istu stvar? Ehm?

Moguće da sam sasvim fulala poantu dokaza, u tom se slučaju ispričavam. Very Happy

#62: Autor/ica: goranm,

Postano: 1:03 sri, 26. 12. 2012
—

Hubert Cumberdale (napisa):

Kod Schwartzovog teorema, i zapravo općenito, nije mi jasno kako se kod oznaka derivacije postavlja redoslijed u nazivniku, odnosno što je [tex]\frac{\partial^2f}{\partial x \partial y}[/tex], a što [tex]\frac{\partial^2f}{\partial y \partial x}[/tex]? Shvaćam da je na kraju krajeva upravo po navedenom teoremu to isto, ali mi zapis nije jasan...

Operator deriviranja po varijabli x oznacava se sa [tex]\frac{\partial}{\partial x}[/tex] (ili [tex]\frac{\text{d}}{\text{d}x}[/tex]). Ako imas funkciju f koja ima parcijalne derivacije po x i y, onda po dogovoru [tex]\frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}[/tex] oznacava prvo djelovanje operatora [tex]\frac{\partial}{\partial y}[/tex] na f (dakle, prvo se parcijalno derivira s obzirom na y), a zatim djelovanje operatora [tex]\frac{\partial}{\partial x}[/tex] na [tex]\frac{\partial f}{\partial y}[/tex]. S obzirom da zapravo imas kompoziciju dva operatora, onda to zapisujemo kako bi i inace zapisivali kompoziciju operatora. Isti dogovor stoji iza oznake [tex]\frac{\partial^2}{\partial x^2}[/tex]. To je dva puta iteriran operator [tex]\frac{\partial}{\partial x}[/tex].

Citat:

I dakle nije li da u Schwartzovom teoremu u oba slučaja (grupirajući S(h,k) na jedan, pa na drugi način) prvo deriviramo po x, a zatim po y? Ne radimo li dakle jednu te istu stvar? Ehm?

Ne radis istu stvar, deriviras u obrnutom redoslijedu. Ona funkcija g je u prvom slucaju definirana za neki fiksan y i derivirana po prvoj varijabli. U drugom slucaju tu funkciju definiras za fiksan x i deriviras po drugoj varijabli. Detaljniji raspis imas u http://www.math.hr/~ungar/NASTAVA/MA/Analiza3.pdf , str. 90.

#63: Autor/ica: Hubert Cumberdale,

Postano: 11:51 pet, 28. 12. 2012
—
Puno hvala goranm, za svu pomoć Smile

Moram ja još malo daviti...

Kod lokalnih ekstrema, teorem 16.5, muči me dokaz koji se daje prije samog iskaza teorema.

Kako znamo da f-ja poprima minimum na sferi? I ne bi li onda trebalo pisati [tex] f(\overline{x})=(H\overline{x}|\overline{x}) \geq H_m[/tex], za [tex]\overline{x} \epsilon S^{n-1}[/tex], a ne za [tex]\overline{x}\epsilon R^n[/tex]?
Ako ipak treba pisati [tex]\overline{x}\epsilon R^n[/tex], čemu onda ostatak dokaza, nismo li tako već odredili neku donju granicu? Ehm?

Hvaaala!

#64: Autor/ica: Loo,

Postano: 12:24 pet, 28. 12. 2012
—
u pravu si! i profesor je spomenuo da se radi o tipfeleru Smile

#65: Autor/ica: Hubert Cumberdale,

Postano: 13:34 pet, 28. 12. 2012
—

Loo (napisa):

u pravu si! i profesor je spomenuo da se radi o tipfeleru Smile

Oki super

Ali još me muči kako znamo da se postiže minimum.. Sad

#66: Autor/ica: Phoenix,

Postano: 13:42 pet, 28. 12. 2012
—
Već je rečeno da je [tex]f[/tex] neprekidna funkcija, a uz to je [tex]S^{n-1}[/tex] kompaktan skup. Smile

#67: Autor/ica: Hubert Cumberdale,

Postano: 14:31 pet, 28. 12. 2012
—

Phoenix (napisa):

Već je rečeno da je [tex]f[/tex] neprekidna funkcija, a uz to je [tex]S^{n-1}[/tex] kompaktan skup. Smile

Sjajno, hvala!

#68: Autor/ica: Ryssa,

Postano: 21:18 sri, 2. 1. 2013
—
Zna li netko odgovor na pitanje u skripti koje se veže na korolar 14.3? Pitanje je vrijedi li tvrdnja ako skup nije konveksan. Profesor je tu spominjao nekakve zvjezdaste skupove i nisam sad sigurna vrijedi li i za njih?

#69: Autor/ica: quark,

Postano: 22:34 sri, 2. 1. 2013
—

Ryssa (napisa):

Zna li netko odgovor na pitanje u skripti koje se veže na korolar 14.3? Pitanje je vrijedi li tvrdnja ako skup nije konveksan. Profesor je tu spominjao nekakve zvjezdaste skupove i nisam sad sigurna vrijedi li i za njih?

Najšira klasa skupova koja zadovoljava tvrdnju jest klasa povezanih skupova Smile

A skup S je zvjezdast ako postoji točka [tex]p \in S[/tex] takva da je za [tex]\forall a \in S[/tex] skup [tex][p,a] \in S[/tex]; to povlači da je skup povezan putevima, pa je i povezan te tvrdnja vrijedi i za zvjezdaste skupove.

#70: Autor/ica: goranm,

Postano: 0:15 čet, 3. 1. 2013
—

quark (napisa):

Ryssa (napisa):

Najšira klasa skupova koja zadovoljava tvrdnju jest klasa povezanih skupova Smile

Nah, to je malo presiroka klasa. O diferencijabilnosti uopce ne mozes pricati ako ti skupovi nisu otvoreni. Smile

Citat:

Ovdje je pitanje sto znaci da je funkcija diferencijabilna na takvom skupu jer zvijezda s (ne)prebrojivo mnogo krakova je (u realnom prostoru dimenzije barem 2) ocito zatvoren skup.

Posebno, sto se dogadja s diferencijabilnoscu u ishodistu, ako zvjezda ima konacno mnogo krakova samo iz tocaka gornje poluravnine do ishodista.

Zadnja promjena: goranm; 0:27 čet, 3. 1. 2013; ukupno mijenjano 1 put.

#71: Autor/ica: quark,

Postano: 0:25 čet, 3. 1. 2013
—

goranm (napisa):

Nah, to je malo presiroka klasa. O diferencijabilnosti uopce ne mozes pricati ako ti skupovi nisu otvoreni. Smile

Da, bijah malo nejasan (kolegica je dobro sročila, ja ne); riječ konveksan može se zamijeniti riječju povezan, a uvjet otvorenosti ostaje, naravno.

Citat:

Ovdje je pitanje sto znaci da je funkcija diferencijabilna na takvom skupu jer zvijezda s prebrojivo mnogo krakova je (u realnom prostoru dimenzije barem 2) ocito zatvoren skup.

Ispričavam se onda na pomutnji, ni profesor nije bio previše precizan (nismo niti bili definirali zvjezdaste skupove), vjerojatno je onda to iskoristio za vizualizaciju nekih općenitih svojstava skupova, neovisno o ovom korolaru.

#72: Autor/ica: goranm,

Postano: 0:38 čet, 3. 1. 2013
—

quark (napisa):

Takvi skupovi su obicno protuprimjer za nesto. Trenutno ne mogu smisliti sto bi to nesto bilo, a da je u okviru kolegija, da se tice diferencijabilnosti i da je standardan protuprimjer.

#73: Autor/ica: Ryssa,

Postano: 22:08 čet, 3. 1. 2013
—
Hvala kolege Smile

Imam još pitanje u vezi teorema 17.5. Naime, nije mi sasvim jasan dokaz...(dokaz je iznad teorema).

#74: Autor/ica: goranm,

Postano: 23:38 čet, 3. 1. 2013
—

Ryssa (napisa):

Hvala kolege Smile

Imam još pitanje u vezi teorema 17.5. Naime, nije mi sasvim jasan dokaz...(dokaz je iznad teorema).

Dosta pomaze i tebi i nama da identificiras dijelove dokaza koji ti prave probleme.

#75: Autor/ica: Ryssa,

Postano: 0:29 pet, 4. 1. 2013
—

goranm (napisa):

Ryssa (napisa):

Hvala kolege Smile

Imam još pitanje u vezi teorema 17.5. Naime, nije mi sasvim jasan dokaz...(dokaz je iznad teorema).

Dosta pomaze i tebi i nama da identificiras dijelove dokaza koji ti prave probleme.

Ne razumijem zašto je tangenta [tex]{c}'(0) [/tex] okomita na svaki [tex]\bigtriangledown g_{i}(x^{0})[/tex] . I u zadnjoj rečenici mi nije jasno zašto slijedi da je [tex]grad f(x^{0})[/tex] u prostoru razapetom sa [tex]grad g_{i}(x^{0})[/tex] Smile

#76: Autor/ica: goranm,

Postano: 18:30 pet, 4. 1. 2013
—

Ryssa (napisa):

Ne razumijem zašto je tangenta [tex]{c}'(0) [/tex] okomita na svaki [tex]\bigtriangledown g_{i}(x^{0})[/tex]

Iz istog razloga kao u dokazu teorema 17.1, tj. ako je c put u S, onda je [tex]g_i(c(t))=0[/tex], za svaki i, pa je, nakon deriviranja po t, [tex]\text{D}g_i(c(t))\cdot c'(t)=0[/tex], odnosno [tex](\text{grad}g(x^0)|c(0))=0[/tex].

Citat:

I u zadnjoj rečenici mi nije jasno zašto slijedi da je [tex]grad f(x^{0})[/tex] u prostoru razapetom sa [tex]grad g_{i}(x^{0})[/tex] Smile

Ovaj dio, osim u slucaju k=n-1, trenutno ne vidim kako objasniti bez pozivanja na neke stvari iz diferencijalne geometrije (slican komentar je dan u dokazu teorema 17.1, tj. recenicom koja pocinje s "Uz pretpostavku da..." uvodi se dodatna pretpostavka koja je trivijalno zadovoljena u slucaju k=n-1). Ako je k=n-1, onda kao u dokazu teorema 17.1 [tex]\text{grad}f(x^0)[/tex] okomit je na c'(0), a c'(0) je okomit na svaki [tex]\text{grad} g_{i}(x^{0})[/tex]. To znaci da [tex]\{c'(0),\text{grad} g_{1}(x^{0}),\dots,\text{grad} g_{n-1}(x^{0})\}[/tex] razapinju citav prostor pa zato sto je [tex]\text{grad}f(x^0)[/tex] okomit na c'(0), mora biti u potprostoru razapetom s [tex]\{\text{grad} g_{1}(x^{0}),\dots,\text{grad} g_{n-1}(x^{0})\}[/tex].

#77: Autor/ica: sasha.f,

Postano: 9:26 sub, 19. 1. 2013
—
Može netko pojasniti: podskup A od R povezan putevima akko A interval. hvala

#78: Autor/ica: Tomy007,

Postano: 12:28 sub, 19. 1. 2013
—
Imam pitanje o definiciji kompaktnosti. U mojoj isprintanoj skripti piše da je skup kompaktan ako svaki niz u A ima konvergentan podniz čiji limes je u A i onda poslje propozicija da ako je K kompaktan i B podskup K zatvoren tada je i B kompaktan i poslje korolar da ako je skup K kompaktan ako i samo ako je omeđen i zatvoren. U predavanjima na stranici je suprotno, definicija je da je kompaktan ako je ograničen i zatvoren, a dokazuje se da je kompaktan ako svaki niz ima konvergentan podniz čiji je limes u A. Koje je ispravnije od toga i na koji način da naučim?

#79: Autor/ica: Phoenix,

Postano: 13:15 sub, 19. 1. 2013
—
@sasha.f: Jesi li vidjela primjer [tex]8.5[/tex] s predavanja? Smile

Pitam jer možda to nisi vidjela u skripti, već, recimo, u nekom kolokviju, pa da nisi primijetila da je već objašnjeno.
Ako pitaš baš zbog nejasnog obrazloženja, što točno nije jasno? Smile

Ovo na kraju s fiksiranim [tex]a \in A[/tex], možda? Razz

@Tomy007: Definicija koju navodiš nalazi se i u skripti iz bivšeg kolegija Matematička analiza 3, stranica 49. LINK
No, postoji i treća, alternativna definicija kompaktnosti skupa: skup je kompaktan ako svaki njegov otvoreni pokrivač sadrži konačni potpokrivač. Smile

Tako je definiran, recimo, ovdje: LINK
Za kolegij preporučam da znaš definiciju koja se nudi u skripti iz kolegija, dakle da je skup kompaktan ako je ograničen i zatvoren. Ne bih ti znao reći koja je definicija "ispravnija", ako neka uopće jest, ali često se u matematici isti "objekti" različito definiraju u različitim literaturama i područjima matematike, ovisno o tome kako se ti "objekti" primjenjuju, ili, pak, kako se autoru iste literature više svidi. Very Happy

Primjer za to ćeš vidjeti na preostalim kolegijima - recimo, skup [tex]\mathbb{N}[/tex] u nekim kolegijima sadrži nulu, a u nekima ne. Ili, negdje je skup prebrojiv samo ako je ekvipotentan s [tex]\mathbb{N}[/tex], a negdje je i konačan skup prebrojiv. Very Happy

Rekao bih da ta različitost u definiranju objekata nije nužno sama po sebi kontradiktorna niti možda mora neka definicija biti "službenija" od druge. Korisno je držati se jedne, ali isto tako poznavati i ostale moguće, ako ih ima. Smile

Mislim da je isto tako u ovom slučaju s kompaktnosti skupa, s tim da se riječ "kompaktnost" često veže i uz skupove na kojima nije definirana ili (naoko) nije moguće definirati normu elementa, pa toliko o kompaktnosti u smislu ograničenosti, zatvorenosti ili konvergencije! Primjerice, na 62. stranici sljedećeg linka možeš pronaći teorem kompaktnosti za logiku sudova, a primjenjuje se na skup formula (formule poput [tex]P \vee Q[/tex] ili [tex]Q \rightarrow (P \wedge R)[/tex]). LINK Smile

#80: Autor/ica: sasha.f,

Postano: 13:46 sub, 19. 1. 2013
—

Phoenix (napisa):

@sasha.f: Jesi li vidjela primjer [tex]8.5[/tex] s predavanja? Smile

Pitam jer možda to nisi vidjela u skripti, već, recimo, u nekom kolokviju, pa da nisi primijetila da je već objašnjeno.
Ako pitaš baš zbog nejasnog obrazloženja, što točno nije jasno? Smile

Ovo na kraju s fiksiranim [tex]a \in A[/tex], možda? Razz

da, nije mi jasan taj a i kako slijedi da je A interval

Forum@DeGiorgi -> Diferencijalni račun i integrali funkcija više varijabli

output generated using printer-friendly topic mod. Vremenska zona: GMT + 01:00.

Idite na Prethodno 1, 2, 3, 4, 5 Sljedeće :| |: Stranica 4 / 5.