Forum@DeGiorgi :: Pogledajte temu - par pitanja iz usmenog

through

[^/[Print]\]
Idite na Prethodno 1, 2, 3, 4, 5, 6 Sljedeće :| |:
Forum@DeGiorgi -> (Elementarna) teorija brojeva

#61: Autor/ica: duje,

Postano: 10:22 uto, 6. 3. 2007
—

Ada (napisa):

Dokaz Gaussovog kvadratnog zakona reciprociteta:
Nije mi jasno zasto se skup S dijeli na dva disjunktna skupa prema tome da li je qx>py ili <?zasto ne moze biti qx=py?

Razmislite moze li p dijeliti q i moze li p dijeliti x. (Odgovor je ne, na oba pitanja.)

#62: Autor/ica: Ada,

Postano: 15:24 pet, 9. 3. 2007
—
U jednom od prethodih postova rekli ste da se pod "svojstva i karakterizacija NZD" podrazumjevaju teorem1.2. i prop.1.3.Treba znat i njihove dokaze?

#63: Autor/ica: duje,

Postano: 15:29 pet, 9. 3. 2007
—

Ada (napisa):

U jednom od prethodih postova rekli ste da se pod "svojstva i karakterizacija NZD" podrazumjevaju teorem1.2. i prop.1.3.Treba znat i njihove dokaze?

Da.

#64: Autor/ica: Ema,

Postano: 0:52 sub, 10. 3. 2007
—
imam i ja jedno pitanje
2.12.
n=p_1^a_1*...*p_k^a_k
zasto zbog multiplikativnosti od phi imamo suma[d|n]phi(d)=pi[i=1 do k] (1+phi(p_i)+...+phi(p_i^a_i)) ? i kako dalje ?
hvala

#65: Autor/ica: goranm,

Postano: 2:20 sub, 10. 3. 2007
—
Što sve spada pod pitanje o linearnim kongruencijama?
Sve propozicije (Prop 2.1,2.2,2.3) i svi teoremi (2.4,2.5,2.6)?

#66: Autor/ica: duje,

Postano: 7:51 sub, 10. 3. 2007
—

goranm (napisa):

Što sve spada pod pitanje o linearnim kongruencijama?
Sve propozicije (Prop 2.1,2.2,2.3) i svi teoremi (2.4,2.5,2.6)?

Misli se na teorem 2.6 (s dokazom). Kroz potpitanja bi se vjerojatno mogli pojaviti i iskazi teorema 2.4 i 2.5.

#67: Autor/ica: duje,

Postano: 7:58 sub, 10. 3. 2007
—

Ema (napisa):

imam i ja jedno pitanje
2.12.
n=p_1^a_1*...*p_k^a_k
zasto zbog multiplikativnosti od phi imamo suma[d|n]phi(d)=pi[i=1 do k] (1+phi(p_i)+...+phi(p_i^a_i)) ? i kako dalje ?
hvala

Objasnjenje je dano u recenici nakon formule (mozda je malo nespretno sto je najprije navedena formula, a tek onda njezino obrazlozenje, ali mislio da ce to biti jasno zbog onog "Naime"). Ako i dalje nije jasno, pitajte.

A za dalje bi trebalo biti lako. Samo se iskoristi formula
phi(p^a)=p^a - p^{a-1} (dokazana u prethodnom teoremu); uvrsti se u formulu i skoro sve se pokrati.

#68: Autor/ica: Ema,

Postano: 21:29 sub, 10. 3. 2007
—
tm 2.11.
pokazujemo da je phi multiplikativna, tj moramo dobiti za neke relativno proste m i n da je phi(m)phi(n)=phi(mn)
i sada brojimo sve (a,b) koji idu po reduciranim skupovima ostataka modulo m i modulo n i njih ima phi(m)*phi(n)
i sada bi trebali pokazati da za a i b koji idu po reduciranim skupovima ost mod m i mod n, broj an+bm ide po reduciranom skupu ostataka modulo mn.tj,
1) da je an+bm relativno prost sa mn
2) da su svaka dva broja tog oblika medusobno nekongruentna (inace bi ih bilo manje nego sto nam treba)
3) da za svaki broj c koji je relativno prost s mn vrijedi
c==an+bm(mod mn)

i sada u dokazu ovog treceg djela za (c,mn)=1 i zbog (m,n)=1 postoje x i y t.d. mx+ny=1,
zasto je ocito (cy,m)=1
moze li to ovako (c,mn)=1, i (m,n)=1 => (c,m)=1 i iz jednakosti slijedi (m,y)=1, pa je onda i (cy,m)=1 ?
i da li je sada cy==a(mod m) zbog pretpostavke na a (da prolazi skupom reduciranih ostataka mod m)?

samo me zanima da li su ova moja objasnjenja dobra, i postoje li neka jednostavnija?

hvala

Zadnja promjena: Ema; 21:59 sub, 10. 3. 2007; ukupno mijenjano 1 put.

#69: Autor/ica: duje,

Postano: 21:54 sub, 10. 3. 2007
—

Citat:

samo me zanima da li su ova moja objasnjenja dobra

Skoro.
"neke relativno proste m i n" bi trebalo biti "sve relativno proste m i n"
"3) da za svaki broj c koji je relativno prost s mn vrijedi c==an+bm(mod mn)" ovdje fali "za neki a relativno prost s m i neki b relativno prost s n"
"(c,mn)=1, i (m,n)=1 ⇒ (c,m)=1" ovdje je "(m,n)=1" suvisno; ako c nema zajendicki faktora sa mn, onda nema ni sa m.
"i da li je sada cy==a(mod m) zbog pretpostavke na a (da prolazi skupom reduciranih ostataka mod m)?" treba naci neki a s trazenim svojstvom i mi smo upravo pokazali da cy ima to svojstvo, pa mozemo staviti a=cy (ili a==cy (mod m)).

#70: Autor/ica: Ema,

Postano: 0:45 ned, 11. 3. 2007
—
hvala profesore evo imam jos jedno pitanje prije spavanja
Teorm o 4 kvadrata

kako iz prvog identiteta slijedi da je tvrdnju provjeriti samo za proste brojeve?

... po Dirichletovom principu dva među njima daju isti ostatak pri djeljenju s p. ovo sto dalje slijedi mi nije jasno ni zasto slijedi, ni kako to negdje primjenimo?

#71: Autor/ica: duje,

Postano: 1:18 ned, 11. 3. 2007
—

Ema (napisa):

Teorm o 4 kvadrata
kako iz prvog identiteta slijedi da je tvrdnju provjeriti samo za proste brojeve?

Identitet pokazuje da ako se svi faktori nekog broja mogu prikazati kao sume 4 kvadrata, onda se i taj broj moze prikazati kao suma 4 kvadrata. A znamo da je svaki prirodan broj produkt prosti faktora. Pa povezemo ove dvije tvrdnje.

Citat:

... po Dirichletovom principu dva među njima daju isti ostatak pri djeljenju s p. ovo sto dalje slijedi mi nije jasno ni zasto slijedi, ni kako to negdje primjenimo?

Imamo p+1 brojeva (kuglica), a p mogucih ostataka (kutija), pa barem dva od navedenih brojeva daju isti ostatak pri dijeljenju sa p.
Brojeve smo napisali u dva reda: oni u prvom imaju oblik nesto na kvadrat, a oni u drugom (- kvadrat -1). Ta dva koji daju isti ostatak su ili oba iz prvog reda ili oba iz drugog ili jedan iz prvog, a jedan iz drugog. No, iz Teorema 3.1 slijedi da brojevi u istom redu daju razlicite ostatke.
Stoga postiji jedan broj iz prvog reda (recimo x^2) i jedan broj iz drugog reda (recimo -y^2-1) koji daju isti ostatak pri dijeljenju sa p. To mozemo zapisati kao x^2 == -y^2 -1 (mod p), odnosno x^2+y^2+1 == 0 (mod p), odnosno p|(x^2+y^2+1).

#72: Autor/ica: goranm,

Postano: 20:46 čet, 15. 3. 2007
—
U propoziciji 5.4 b), iz čega slijedi da je

#73: Autor/ica: vinko, Lokacija: PMF-MO 214

Postano: 21:38 čet, 15. 3. 2007
—

goranm (napisa):

U propoziciji 5.4 b), iz čega slijedi da je

Duje je na to odgovorio: http://degiorgi.math.hr/forum/viewtopic.php?p=73510#73510

#74: Autor/ica: goranm,

Postano: 22:34 čet, 15. 3. 2007
—

vinko (napisa):

goranm (napisa):

U propoziciji 5.4 b), iz čega slijedi da je

Duje je na to odgovorio: http://degiorgi.math.hr/forum/viewtopic.php?p=73510#73510

Ispričavam se onda na ponavljanju pitanja, vidio sam taj post, ali nisam prepoznao izraz u plain textu.

#75: Autor/ica: goranm,

Postano: 20:58 ned, 18. 3. 2007
—
Može li netko pojasniti zašto u Teoremu 5.5. vrijedi

Zašto se izgube ove alphe?

#76: Autor/ica: duje,

Postano: 21:23 ned, 18. 3. 2007
—

goranm (napisa):

Može li netko pojasniti zašto u Teoremu 5.5. vrijedi

Zašto se izgube ove alphe?

broji koliko ima potencija od p_i koje dijele n, a njih ima upravo

, jer e moze biti 1 ili 2 ili ... ili

#77: Autor/ica: Lara,

Postano: 17:43 čet, 22. 3. 2007
—
Kod Gaussova zakona reciprociteta...

Zasto S1 i S2 imaju ovoliko elemenata? Mislim, sve mi je jasno osim zasto je nuzno qx/p<(q-1)/2 odnosno zasto je py/q<(p-1)/2.

Dakle, pitam zasto uvjet:
1=<y<=(q-1)/2 & qx>py
mogu zamijeniti s
1=<y<qx/p?

#78: Autor/ica: duje,

Postano: 18:26 čet, 22. 3. 2007
—

Lara (napisa):

Kod Gaussova zakona reciprociteta...

Zasto S1 i S2 imaju ovoliko elemenata? Mislim, sve mi je jasno osim zasto je nuzno qx/p<(q-1)/2 odnosno zasto je py/q<(p-1)/2.

Dakle, pitam zasto uvjet:
1=<y⇐(q-1)/2 & qx>py
mogu zamijeniti s
1=<y<qx/p?

Iz qx/p ⇐ q(p-1)/(2p) < q/2 slijedi [qx/p] ⇐ (q-1)/2.
Iz py/q ⇐ p(q-1)/(2q) < p/2 slijedi [py/q] ⇐ (p-1)/2.
(Ovdje mi [ ] oznacava najvece cijelo.)

#79: Autor/ica: Lara,

Postano: 0:43 pet, 23. 3. 2007
—
Hvala:)

I imam jos jedno pitanje:

Zasto vrijede ova dva izraza na dnu 62.stranice? Radi se o teoremu 6.3. odnosno rekurziji za pn i qn?

I zasto na pocetku 63.stranice iz jednakosti dva razlomka zakljucujemo da je brojnik prvog jednak brojniku drugog i isto za nazivnik?

Vjerojatno je blesavo pitanje, al nije mi ostalo vremena za razmisljanje. Embarassed

#80: Autor/ica: Gost,

Postano: 16:52 uto, 8. 5. 2007
—
Što znači da je broj n kvadratno slobodan?

Forum@DeGiorgi -> (Elementarna) teorija brojeva

output generated using printer-friendly topic mod. Vremenska zona: GMT + 01:00.

Idite na Prethodno 1, 2, 3, 4, 5, 6 Sljedeće :| |: Stranica 4 / 6.