5. zadaca
Select messages from
 # through # FAQ
[/[Print]\]
Idite na Prethodno  1, 2, 3, 4, 5  :| |:
Forum@DeGiorgi -> Matematička analiza 1 i 2
#81:  Autor/ica: satja,  PostPostano: 22:39 pon, 10. 1. 2011
    —
kikzmyster (napisa):
Moze i 25. zadatak, ako nije problem?


Neka je za . Nadalje neka je i . Treba dakle dokazati da postoji za koji je . Neka je dalje . Sada je i . Prosjek od i iznosi . Dakle slika od , budući da je to neprekidna funkcija, je segment koji uključuje i , pa onda uključuje i njihov prosjek, i time smo gotovi.
#82:  Autor/ica: kikzmyster,  PostPostano: 23:04 pon, 10. 1. 2011
    —
E hvala...
I jos samo ovo.. zanima me kod zadataka kao 28., kako se dokazuje da smo nasli bas sve takve funkcije? Npr. bas u 28., f(x) = ax+b prvo pada na pamet, ali kako bi (konkretno u ovom zadatku) trazio daljnja rjesenja, ako ih ima, i (opcenito) kako bi dokazao da su to jedina rjesenja?
#83:  Autor/ica: satja,  PostPostano: 23:21 pon, 10. 1. 2011
    —
Pa isto kao kad rješavaš jednadžbu: kad pogodiš rješenje, ti si našao jedno, ali nemaš pojma kako bi dokazao da nema drugih osim ako baš ne ideš rješavati jednadžbu. Isto je i s funkcijama: ako ja nizom implikacija pokažem da ako funkcija zadovoljava jednadžbu, onda je to linearna funkcija - time sam gotov, jer onda nema drugih. Dakle, treba krenuti od jednadžbe, a ne od rješenja.

Što se tiče 28., ja sam ovako razmišljao. Neka je i . Slutim da će cijeli graf biti pravac koji određuju te točke i . Sada koristeći jednadžbu izračunavam , , a također i ... Dokle to ide? Do svih realnih brojeva koji imaju konačan binarni zapis - jer krećem od vrijednosti za i , te ako znam vrijednosti za i , mogu saznati vrijednost za i slično, formalni dokaz toga ostavljam za vježbu a i napisat ću ako bude potrebno. Imamo dakle da za sve konačno zapisane binarne brojeve njihove funkcijske vrijednosti "leže na našem pravcu". Sad za neki broj s beskonačnim binarnim zapisom uzmemo niz brojeva s konačnim binarnim zapisom koji teži u . Sad zbog neprekidnosti, je limes njihovih funkcijskih vrijednosti, i lako se dobije da je i on također na pravcu. Nisam bio formalan, ali mogu dopisati ako treba.
#84:  Autor/ica: kikzmyster,  PostPostano: 23:45 pon, 10. 1. 2011
    —
Je li moze samo formalni dokaz za "funkcijske vrijednosti svih konacno zapisanih binarnih brojeva lezi na pravcu odreden tockama (0,a),(1,b)"?
#85:  Autor/ica: satja,  PostPostano: 10:25 uto, 11. 1. 2011
    —
Neka je pravac koji prolazi tim točkama. U startu onda imamo da je kao i .

Prvo indukcijom dokazujemo da funkcijske vrijednosti svih prirodnih brojeva "leže na tom pravcu", tj. da vrijedi za svaki . Baza nam je za i . Korak: neka je i za neki . Uvrstimo u jednadžbu , pa dobijemo, i iz toga slijedi , dakle ako tvrdnja vrijedi za i , onda vrijedi i za , indukcija gotova.

Dalje dokazujemo istu stvar za negativne cijele brojeve. Uvrštavanjem dobivamo pa onda .

Sad tvrdim da je za svaki realni broj s konačnim binarnim zapisom. To dokazujem indukcijom po broju njegovih binarnih znamenaka iza decimalne točke. Baza: ako ima znamenaka iza točke onda je to cijeli broj, a za njih smo već dokazali. Korak: neka tvrdnja vrijedi za binarne brojeve s binarnih znamenaka iza točke. Uzmimo broj koji ima binarnih znamenaka iza točke. Uvrstimo . Dobijemo . Pritom sam koristio jer to znam po pretpostavci indukcije (množenjem s 2 se smanjuje broj binarnih znamenaka iza točke). Gotovo!
#86:  Autor/ica: tiborr,  PostPostano: 18:58 ned, 23. 12. 2012
    —
može neki hint za 8. pod b i c
#87:  Autor/ica: Loo,  PostPostano: 19:12 pon, 24. 12. 2012
    —
b)
[tex] \displaystyle \lim _{x\to 0}\frac {\sin^2x }{\sqrt{1+x \sin x }-\cos x }= \displaystyle \lim _{x\to 0}\frac {\sin^2x \cdot (\sqrt {1+x \sin x }+ \cos x ) }{1+x \sin x - \cos^2x }=
\displaystyle \lim _{x\to 0}\frac {\sin^2x \cdot (\sqrt {1+x \sin x }+ \cos x ) }{\sin^2x+cos^2x+x \sin x - \cos^2x }
= \displaystyle \lim _{x\to 0}\frac {\sin^2x \cdot (\sqrt {1+x \sin x }+ \cos x ) }{\sin^2x+x \sin x } [/tex]

ajde da baš sve ne otkrijem, sada malo skratiš ove sinuse i onda se čini kao zgodna ideja podijeliti i brojnik i nazivnik s [tex]x[/tex]. Smile
(pojavit će se jedan poznati limes)
#88:  Autor/ica: hendrix,  PostPostano: 1:48 ned, 6. 1. 2013
    —
Nisam uspio naci negdje na forumu pa molim neki hint za 14. a), zadatak se nalazi ovdje.

edit: Uspio sam, mozda Very Happy, izgurati nesto preko Teorema o sendvicu. Ako netko ima kakvu stvarno pametnu ideju, pitanje je i dalje otvoreno. Very Happy

Zadnja promjena: hendrix; 11:24 ned, 6. 1. 2013; ukupno mijenjano 1 put.
#89:  Autor/ica: quark,  PostPostano: 2:51 ned, 6. 1. 2013
    —
Nije dobar link Very Happy
#90:  Autor/ica: hendrix,  PostPostano: 11:25 ned, 6. 1. 2013
    —
Ispravljeno. Smile
#91:  Autor/ica: Shirohige,  PostPostano: 18:41 ned, 6. 1. 2013
    —
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/analiza/files/ma1-zadaca5.pdf

Može li neki hint za 4.a) i 4.b)?

Pod b nemam pojam odkud početi Shocked , a pod a sam pokušao svesti na [tex] \displaystyle \lim _ {x \to 0 } \frac{e^x - 1}{x} = 1[/tex], ali mi je na kraju ispalo 0/0... (a trebalo bi m/n ? )
#92:  Autor/ica: hendrix,  PostPostano: 19:42 ned, 6. 1. 2013
    —
Pod a) raspisi sve po binomnom poucku, [tex]x-1[/tex] ce ti se skratiti, u brojniku ce ti ostati [tex]m[/tex], a u nazivniku [tex]n[/tex] pribrojnika koji ce svi ici u [tex]1[/tex] jer ce, osim prvog clana, koji je [tex]1[/tex], svi biti oblika [tex]1[/tex] "na nesto".

Pod b) trebas napraviti dvostruku racionalizaciju, pomnozi s jednim razlomkom (s jednakim brojnikom i nazivnikom, naravno) tako da nazivnik nastimas na razliku kubova, te potpuno istu stvar za brojnik (trebas mnoziti s [tex]\frac{1 - x^{1/5} + x^{2/5} - x^{3/5} + x^{4/5}}{1 - x^{1/5} + x^{2/5} - x^{3/5} + x^{4/5}}[/tex]), vjerujem da za kub znas nastimati, uostalom, analogno je. Do kraja je stvar cisto tehnicke prirode, skratis sto se da skratiti i odmah pustis limes.
#93:  Autor/ica: Shirohige,  PostPostano: 1:18 pon, 7. 1. 2013
    —
hendrix (napisa):
Pod a) raspisi sve po binomnom poucku, [tex]x-1[/tex] ce ti se skratiti, u brojniku ce ti ostati [tex]m[/tex], a u nazivniku [tex]n[/tex] pribrojnika koji ce svi ici u [tex]1[/tex] jer ce, osim prvog clana, koji je [tex]1[/tex], svi biti oblika [tex]1[/tex] "na nesto".

...


Wolfram Alpha kaže da je dobro.

Evo jedna sarma! Very Happy
Forum@DeGiorgi -> Matematička analiza 1 i 2


output generated using printer-friendly topic mod. Vremenska zona: GMT + 01:00.

Idite na Prethodno  1, 2, 3, 4, 5  :| |:
Stranica 5 / 5.

Powered by phpBB © 2001,2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin