Forum@DeGiorgi :: Pogledajte temu

Redovi

through

FAQ

[^/[Print]\]
Idite na Prethodno 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Sljedeće :| |:
Forum@DeGiorgi -> Matematička analiza 1 i 2

#81: Autor/ica: Zenon, Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]

Postano: 12:48 ned, 10. 6. 2012
—
Kolega gflegar je to već riješio na forumu.
Evo i link.

#82: Autor/ica: aj_ca_volin_te,

Postano: 13:36 ned, 10. 6. 2012
—
Kolega zahvaljujem se mucho, mucho, muchooooo <3

#83: Autor/ica: nicki minaj,

Postano: 18:28 sub, 16. 6. 2012
—
[url]web.math.pmf.unizg.hr/nastava/analiza/kolokviji/ma2-0809-popr.pdf[/url]

jel mogu zamoliti da netko rijesi zadatak 4. pod a? hvala Smile

#84: Autor/ica: slonic~tonic,

Postano: 19:43 čet, 21. 6. 2012
—
moze mi netko pomoci, kako razviti eksponencijalnu funkciju u Taylorov red??

#85: Autor/ica: goranm,

Postano: 0:28 pet, 22. 6. 2012
—

slonic~tonic (napisa):

moze mi netko pomoci, kako razviti eksponencijalnu funkciju u Taylorov red??

Funkcija se može (pod nekim uvjetima) razviti u Taylorov red oko neke točke c. Nije nebitan taj dio "oko neke točke c" jer definicija (a kasnije i konvergencija) tog reda ovisi o točki c.

Znači, neka je [tex]I\subset\mathbb{R}[/tex] otvoren interval, c neka je bilo koja točka tog intervala, a [tex]f\colon I \to \mathbb{R}[/tex] neka je zadana s [tex]f(x)=a^x[/tex], za [tex]a\in\left\langle 0,\infty\right\rangle\setminus\{1\}.[/tex]

Da bi funkciju f mogli razviti u Taylorov red oko točke c, ona mora biti klase [tex]C^\infty[/tex] na intervalu I. Pomoću logaritamske derivacije izračunamo da je [tex]f'(x)=a^x\ln a[/tex], a ako još jednom deriviramo dobijemo [tex]f''(x)=a^x(\ln a)^2=f'(x)\ln a[/tex]. Očito je onda [tex]f'''(x)=f''(x)\ln a=a^x(\ln a)^3[/tex] pa zaključujemo kako n-ta derivacija mora biti jednaka [tex]f^{(n)}(x)=a^x(\ln a)^n[/tex] i to još formalno dokažemo indukcijom. To vrijedi za svaki x iz I pa je Taylorov red funkcije f oko točke c jednak [dtex]a^c\cdot \sum_{n=0}^\infty \frac{(\ln a)^n}{n!}(x-c)^n.[/dtex]

Ostaje pokazati da [tex]a^x[/tex] konvergira tom redu. Iskoristiti ćemo teorem 6.13. Neka je [tex]\delta > 0[/tex] i [tex]a>1[/tex] (slučaj 0<a<1 pokaže se analogno). Tada, za [tex]x<c+\delta[/tex] vrijedi [tex]a^x<a^{c+\delta}[/tex] pa je [tex]a^x(\ln a)^n<a^{c+\delta}(\ln a)^n[/tex].

Neka je [tex]n_0=1, C=a^{c+\delta}[/tex] i [tex]M=\ln a.[/tex]. Tada za svaki [tex]n\geq n_0[/tex] vrijedi
[dtex]|f^{(n)}(x)|=a^x(\ln{a})^n<a^{c+\delta}(\ln a)^n=CM^n<CM^nn!,[/dtex]
za svaki [tex]x\in I'=\left\langle c-\delta, c+\delta\right\rangle\cap I[/tex], a to znači da je
[dtex]a^x=a^c\cdot \sum_{n=0}^\infty \frac{(\ln a)^n}{n!}(x-c)^n,\textrm{ za svaki }x\in\left\langle c-\frac 1M, c+\frac 1M\right\rangle\cap I'[/dtex]

#86: Autor/ica: slonic~tonic,

Postano: 18:36 pet, 22. 6. 2012
—

goranm (napisa):

slonic~tonic (napisa):

moze mi netko pomoci, kako razviti eksponencijalnu funkciju u Taylorov red??

hvala puno!!! Smile

jos samo da pitam, za svaki slucaj, analogno je kad je a = e??

#87: Autor/ica: goranm,

Postano: 22:01 pet, 22. 6. 2012
—
Da, analogno je, a zbog ln e=1 i puno jedonostavnije pa se može primijeniti i teorem 6.14 za koji nam ne treba M.

#88: Autor/ica: slonic~tonic,

Postano: 22:27 pet, 22. 6. 2012
—

goranm (napisa):

Da, analogno je, a zbog ln e=1 i puno jedonostavnije pa se može primijeniti i teorem 6.14 za koji nam ne treba M.

neizmjerno sam zahvalna!! Smile

))

#89: Autor/ica: aeternitas,

Postano: 20:08 čet, 30. 5. 2013
—
Može netko pokušati riješiti sljedeće redove :

\sum_{2}^{\infty }(-1)^{n}\frac{1}{n^{2}-6n+5}

\sum_{1}^{\infty }\sin \frac{2}{n^{2}+n+1}

hvala puno Smile

#90: Autor/ica: matkec,

Postano: 22:24 čet, 30. 5. 2013
—
Ovaj prvi rastavi na parcijalne razlomke i raspiši prvih par članova. Vidjet ćeš kako ti se članovi krate.
Ovaj drugi mi je neka poznata fora, ali se trenutno ne mogu sjetiti... Ehm?

#91: Autor/ica: aeternitas,

Postano: 16:11 pet, 31. 5. 2013
—

matkec (napisa):

Ovaj prvi rastavi na parcijalne razlomke i raspiši prvih par članova. Vidjet ćeš kako ti se članovi krate.
Ovaj drugi mi je neka poznata fora, ali se trenutno ne mogu sjetiti... Ehm?

hvala za prvi, skužih Smile

drugi možda da usporedim prvo sin s nekom funkcijom za koju znam da konv/div, pa idem na usporedni kriterij \lim \frac{a_{n}}{b_{n}} i onda zaključujem konvergira li ili dirvergira

(s tim da mi je \lim \frac{sinx}{x} = 1, pri čemu mi je x ovaj izraz u sinusu)

to mi je sad palo na pamet, ne znam drži li vodu Embarassed

#92: Autor/ica: matkec,

Postano: 21:03 pet, 31. 5. 2013
—
Ma mislio sam da je ta suma izračunljiva. No, ili ja ne znam izračunati kolika je ta suma, ili je za suma stvarno ne izračunljiva. Pitao sam wolframa, on kaže da je suma jednaka 1.5432996823296632. Mislio sam stoga da red konvergira ka pi/2, ali je razlika prevelika, ne bi wolfram tolko fulo.

Ali ako se u zadatku traži samo provjeriti konvergira li red, tada je ovaj tvoj način dobar. Po usporednom kriteriju, treba provjeriti konvergira li red

, no taj red lako ograničiš s redom

#93: Autor/ica: aeternitas,

Postano: 12:42 sub, 1. 6. 2013
—

matkec (napisa):

Ma mislio sam da je ta suma izračunljiva. No, ili ja ne znam izračunati kolika je ta suma, ili je za suma stvarno ne izračunljiva. Pitao sam wolframa, on kaže da je suma jednaka 1.5432996823296632. Mislio sam stoga da red konvergira ka pi/2, ali je razlika prevelika, ne bi wolfram tolko fulo.

Ali ako se u zadatku traži samo provjeriti konvergira li red, tada je ovaj tvoj način dobar. Po usporednom kriteriju, treba provjeriti konvergira li red

, no taj red lako ograničiš s redom

Nisam precizirala, da upravo se radi o ispitivanju konvergencije, onda je okej. Smile

Hvala ti.

#94: Autor/ica: krki,

Postano: 14:44 ned, 2. 6. 2013
—
Može li pomoć oko ovog zadatka: ispitati apsolutnu i uvjetnu konvergenciju reda:
∑((-1)^n)/(ln(n))^(ln(n))

#95: Autor/ica: tiborr,

Postano: 13:10 čet, 13. 6. 2013
—
može pomoć oko 4.a iz popravnog 2009.

Ispitajte konvergenciju i apsolutnu konvergenciju reda:

#96: Autor/ica: room,

Postano: 21:58 sub, 14. 6. 2014
—
Zna li netko kako izračunati radijus konvergencije na wolframu? Da si mogu neke zadatke provjeriti.

Također, jel netko zna 3.3. pod e): http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/analiza/files/ch3_1.pdf

Kad izračunam prvih par članova vidim da konvergira prema nekud, ali kako to izračunati?

I 3.14. d, e i f: http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/analiza/files/ch3_2.pdf

Vidjela sam u ovoj i još nekoj temi priče o d) i e), ali nisam skužila tj. nisam uspjela dobiti.

#97: Autor/ica: Shirohige,

Postano: 23:11 sub, 14. 6. 2014
—

room (napisa):

Također, jel netko zna 3.3. pod e): http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/analiza/files/ch3_1.pdf

Kad izračunam prvih par članova vidim da konvergira prema nekud, ali kako to izračunati?
.

http://i.imgur.com/FcPebAh.png
http://i.imgur.com/HkASQof.png

#98: Autor/ica: room,

Postano: 23:38 sub, 14. 6. 2014
—
Ajmee, hvala ti. Very Happy

Pa kako to nisam sama uspjela. Embarassed

I dalje bi mi trebali ovi:

room (napisa):

I 3.14. d, e i f: http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/analiza/files/ch3_2.pdf

Vidjela sam u ovoj i još nekoj temi priče o d) i e), ali nisam skužila tj. nisam uspjela dobiti.

Također, kako bi riješili 4. pod a) iz prve grupe sa ovog kolokvija: http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/analiza/kolokviji/ma2-0809-kol2.pdf

#99: Autor/ica: markann,

Postano: 2:01 ned, 15. 6. 2014
—

room (napisa):

Također, kako bi riješili 4. pod a) iz prve grupe sa ovog kolokvija: http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/analiza/kolokviji/ma2-0809-kol2.pdf

[dtex] \frac{1}{1-x} = \sum_{n=0}^{\infty} x^n [/dtex]
[dtex] \frac{1}{1+\frac{x^2}{4}} = \sum_{n=0}^{\infty} (-1)^n\frac{x^{2n}}{2^n}[/dtex]
[dtex] \frac{4}{4+x^2} = \sum_{n=0}^{\infty} (-1)^n\frac{x^{2n}}{2^n}[/dtex]
[dtex] \frac{-8x}{(4+x^2)^2} = \sum_{n=0}^{\infty} (-1)^n\frac{2nx^{2n-1}}{2^n}[/dtex]
[dtex] \frac{x}{(4+x^2)^2} = \sum_{n=0}^{\infty} (-1)^{n+1}\frac{2nx^{2n-1}}{2^{n-3}}[/dtex]

Za x-eve naravno < -2 , 2>

#100: Autor/ica: room,

Postano: 2:05 ned, 15. 6. 2014
—
A ista ta godina pod b) ? I hvala. Very Happy

Forum@DeGiorgi -> Matematička analiza 1 i 2

output generated using printer-friendly topic mod. Vremenska zona: GMT + 01:00.

Idite na Prethodno 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Sljedeće :| |: Stranica 5 / 7.