DIFRAF- predavanja (skripta)
Select messages from
# through # FAQ
[/[Print]\]
Idite na Prethodno  1, 2, 3, 4, 5  :| |:
Forum@DeGiorgi -> Diferencijalni račun i integrali funkcija više varijabli

#81:  Autor/ica: Tomy007 PostPostano: 13:49 sub, 19. 1. 2013
    —
Hvala Phoenix. Sad mi je jasno.

#82:  Autor/ica: Phoenix PostPostano: 15:48 sub, 19. 1. 2013
    —
sasha.f (napisa):
da, nije mi jasan taj a i kako slijedi da je A interval


Prvo treba naglasiti da segmenti mogu u presjeku dati prazan skup, tj. da gore opisani [tex]a[/tex] ne postoji. Primjerice, ako promatramo puteve od [tex]0[/tex] do [tex]1[/tex], od [tex]1[/tex] do [tex]2[/tex] te od [tex]2[/tex] do [tex]3[/tex] dane na sljedeći način:
[tex]x \mapsto x, x \in \left[ 0,1 \right][/tex]
[tex]x \mapsto x+1, x \in \left[ 0,1 \right][/tex]
[tex]x \mapsto x+2, x \in \left[ 0,1 \right][/tex]
slike tih puteva u presjeku su [tex]\left[ 0,1 \right] \cap \left[ 1,2 \right] \cap \left[ 2,3 \right] = \emptyset[/tex].
No, što hoće točno reći ova pretpostavka?
Unija dva zatvorena segmenta u [tex]\mathbb{R}[/tex] može biti jedno od sljedećeg:
- zatvoreni segment ([tex]\left[ 0,2 \right] \cup \left[ 1,3 \right] = \left[ 0,3 \right][/tex])
- dva disjunktna "razdvojena" segmenta ([tex]\left[ 0,1 \right] \cup \left[ 2,3 \right][/tex])
Slično očekujemo i za uniju više segmenata, no htjeli bismo da vrijedi isključivo prva crtica. A to očekujemo upravo jer je [tex]A[/tex] povezan skup, zar ne? Smile
Ukratko, moj komentar bi bio sljedeći: ako su [tex]a,b \in A[/tex] povezani putevima, tada je [tex]\left[ a,b \right] \subseteq A[/tex]. Za proizvoljne točku [tex]c, d \in A[/tex], [tex]c<d[/tex] vrijedi:
- ako je [tex]c \in A[/tex] ili [tex]d \in A[/tex], tada je [tex]\left[ a,b \right] \cup \left[ c,d \right][/tex] zatvoren segment
- ako je [tex]c, d \in A \backslash \left[ a,b \right][/tex], moguća su još dva slučaja. Ako vrijedi [tex]c<a[/tex] i [tex]d>b[/tex], onda je [tex]\left[ a,b \right] \subseteq \left[ c,d \right][/tex] pa je unija zatvoren skup. Inače dobivamo [tex]\left[ a,b \right] \cup \left[ c,d \right][/tex]. No, postoji put između [tex]e \in \left[ a,b \right][/tex] i [tex]f \in \left[ c,d \right][/tex] te je slika tog puta u uniji s ova dva segmenta zatvoren segment.
Dakle, odabirom proizvoljna dva puta, uz eventualno pomoćni treći put (između [tex]e[/tex] i [tex]f[/tex]), u uniji dobivamo zatvoreni segment. I to je ideja te tvrdnje. Smile

Da skratim filozofiranje, mislim da je bitno (barem ako ideš na usmeni ispit) da ovo shvatiš intuitivno, pa, kako god znala to objasniti ili pokazati, bit će dobro. Smile

#83:  Autor/ica: sasha.f PostPostano: 18:34 ned, 20. 1. 2013
    —
Hvala Phoenix!

teorem 16.7, druga tvrdnja, može netko objasniti od uvođenja funkcije g?

#84:  Autor/ica: tiborr PostPostano: 14:57 čet, 12. 2. 2015
    —
također me zanima teorem 16.7, otkud zaključujemo da postoji delta>0 t.d. |t|<delta => g(t)<g(0)?

#85:  Autor/ica: pllook PostPostano: 21:11 uto, 24. 2. 2015
    —
Tm.9.5. Zašto je A potpun?
Tm.15.5. Da li je Hesseova matrica dobro napisana ili treba biti obratno,tj. umjesto xixj svugdje xjxi?

#86:  Autor/ica: room PostPostano: 2:26 sri, 25. 2. 2015
    —
pllook (napisa):
Tm.9.5. Zašto je A potpun?


Imas u iskazu teorema da je A zatvoren skup, a po propoziciji 4.25. podskup A od Rn je zatvoren akko je potpun.

pllook (napisa):
Tm.15.5. Da li je Hesseova matrica dobro napisana ili treba biti obratno,tj. umjesto xixj svugdje xjxi?


Dobro je napisana. Zato sto Hesseovu matricu odredujes tako da nades parcijalne derivacije po xi, za i=1,...,n. I onda u prvi red matrice ide parcijalna derivacija od (parcijalne derivacije po x1) po xj,j=1,...,n , pa u drugi red ide parcijalna derivacija od (parcijalne derivacije po x2) po xj, j=1,...,n itd.

#87:  Autor/ica: pllook PostPostano: 7:17 sri, 25. 2. 2015
    —
room (napisa):
pllook (napisa):
Tm.9.5. Zašto je A potpun?


Imas u iskazu teorema da je A zatvoren skup, a po propoziciji 4.25. podskup A od Rn je zatvoren akko je potpun.

pllook (napisa):
Tm.15.5. Da li je Hesseova matrica dobro napisana ili treba biti obratno,tj. umjesto xixj svugdje xjxi?


Dobro je napisana. Zato sto Hesseovu matricu odredujes tako da nades parcijalne derivacije po xi, za i=1,...,n. I onda u prvi red matrice ide parcijalna derivacija od (parcijalne derivacije po x1) po xj,j=1,...,n , pa u drugi red ide parcijalna derivacija od (parcijalne derivacije po x2) po xj, j=1,...,n itd.


Ja sam bila uvjerena da to ide po stupcima. Hvala Smile

#88:  Autor/ica: beeing PostPostano: 16:11 čet, 24. 12. 2015
    —
Teorem 12.7 u skripti. Zanima me rečenica: "Iz teorema o srednjoj vrijednosti za funkcije jedne varijable...". Je l' se tu funkcija f shvaća prvo kao fja jedna varijable uz fiksan y2, a zatim uz fiksan x1 ili? Inače ne razumijem kako se dobiju one dvije jednakosti u rečenici.



Forum@DeGiorgi -> Diferencijalni račun i integrali funkcija više varijabli


output generated using printer-friendly topic mod. Vremenska zona: GMT + 01:00.

Idite na Prethodno  1, 2, 3, 4, 5  :| |:
Stranica 5 / 5.

Powered by phpBB © 2001,2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin