Forum@DeGiorgi :: Pogledajte temu

through

[^/[Print]\]
Idite na Prethodno 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 Sljedeće :| |:
Forum@DeGiorgi -> Diferencijalni račun i integrali funkcija više varijabli

#81: Autor/ica: pedro,

Postano: 17:24 sub, 3. 11. 2012
—

simon11 (napisa):

Citat:

je li moguće za K ovako pokazati ograničenost:

Vech je kolega pokazao da taj skup nije ograničen tako shto je prept.suprotno i doshao do kontradikcije Very Happy

lapsus, mislila sam možemo li tako pokazati da K nije ograničen:
za svaki xw iz R postoji yz iz R za koje vrijedi xw = yz, iz čeg slijedi da nije ograničen?

Added after 4 minutes:

simon11 (napisa):

Citat:

je li to uredu? i ispričavam se na neurednom načinu zapisa

Mislim da nije,jer si ovdje

Citat:

f(x,0) = 1/x * sinx → konvergira k 1 kada x→0

uzela samo jednu jedinu restrikciju pa nisi mogla zakljuciti da to vrijedi,barem ne nuzno,cak:

, promatram niz

kada

i sada bash kao sto si napisala

pa je,

Dok za neki drugi niz,npr.

kada

vrijedi :

.Dakle u tochki

uoce nema limesa.
Sada da bismo pokazali da u tochki

postoji limes potrebno je dokazati prema Heinovoj karakter.da SVI nizovi koji konvergiraju prema

da im niz slika kovergiraju prema

.zato,uzimam prozvoljan niz

i tada je :

.
Dakle f-ju je moguce dodefinirati:

a kaj je s uvjetom (0,y), kada je y = 0?

#82: Autor/ica: Zenon, Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]

Postano: 17:42 sub, 3. 11. 2012
—

pedro (napisa):

a kaj je s uvjetom (0,y), kada je y = 0?

A u tom slučaju... A jednostavno ponovno pročitaj kolegin post, jer je i to riješio.

#83: Autor/ica: simon11, Lokacija: FunkyTown

Postano: 17:47 sub, 3. 11. 2012
—
Pa,tada sam promatrao dva niza koji teze u u tocku

i dobio sam dva razlicita limesa,a limes ako postoji mora biti jedinstven.

#84: Autor/ica: Ryssa,

Postano: 18:01 sub, 3. 11. 2012
—
Ako imamo skup A koji je povezan putevima i funkciju f:A->R koja je neprekidna, mora li f(A) biti povezan putevima? Kako bi to dokazali ili opovrgnuli?

#85: Autor/ica: pedro,

Postano: 18:09 sub, 3. 11. 2012
—

simon11 (napisa):

Pa,tada sam promatrao dva niza koji teze u u tocku

i dobio sam dva razlicita limesa,a limes ako postoji mora biti jedinstven.

pa da, al što to onda znači? očito se funkcija ne može dodefinirati u točki (0,0), što znači da se ne može dodefinirati na gomilištu domene, a gomilište je cijeli R^2 zar ne?

Added after 1 minutes:

Zenon (napisa):

pedro (napisa):

a kaj je s uvjetom (0,y), kada je y = 0?

A u tom slučaju... A jednostavno ponovno pročitaj kolegin post, jer je i to riješio.

ma nemoj??? -.-

#86: Autor/ica: Phoenix,

Postano: 18:18 sub, 3. 11. 2012
—

Ryssa (napisa):

Ako imamo skup A koji je povezan putevima i funkciju f:A→R koja je neprekidna, mora li f(A) biti povezan putevima? Kako bi to dokazali ili opovrgnuli?

[tex]A[/tex] povezan putevima [tex]\Rightarrow A[/tex] povezan [tex]\Rightarrow f(A) (\subseteq \mathbb{R})[/tex] povezan [tex]\Rightarrow f(A)[/tex] povezan putevima

#87: Autor/ica: grizly,

Postano: 18:34 sub, 3. 11. 2012
—

pedro (napisa):

grizly (napisa):

a) Zapravo bi trebalo objasniti ovo "vidimo da su neprekidne", radi se o zbroju i razlici projekcija, a projekcije su nepekidne.
b) Kako su norme ekvivalentne možemo dokazivati u kojoj hoćemo meni se norma 1 činila dosta zgodna. U definiciji uniformne neprekidnosti uzmimo delta jednak epsilon polovina (d = e/2). Sada za x i y takve da je d(x,y)<d imamo zapravo raspisano po komponentama |x1-y1|+|x2-y2|+|x3-y3|<d. Sada pogledamo što je d(f(x),f(y)) = |x1-x3-y1+y3| + |x1+x2-y1-y2| što je po nejednakosti trokuta manje ili jednako od |x1-y1| + |x3-y3| + |x1-y1| + |x2-y2| što je (pogledaj udaljenost od x i y) definitivno manje ili jednako 2d(x,y) < 2d = e. Dakle f je uniformno neprekidna.
d) pogledaj propoziciju 11.13. s predavanja, trebaš samo pomnožiti danim vektorom (jer su ti ga baš dali normiranog).
Joj sorry tek sad vidim, vektor samo transponiraj Smile

i onda je ok

a) da, da to uvijek prokomentiram kak smo radili i na vježbama Smile

samo me ovo dokažite buni, radije da bi piše pokaži Smile

b) znači ti si na ovom djelu

|x1-y1| + |x3-y3| + |x1-y1| + |x2-y2| ⇐ 2d(x,y) < 2d = e namještavao da dobiješ sam e na kraju i onda se pokaže da je funckija uniformno nepr, to je ideja?

c) hmm, nije mi jasno zašto transponirano?

Added after 12 minutes:

dobila sam da je derivacija 0, tj dobila sam 2 x 1 matricu sa svim elementima jednakim 0 Exclamation

A da, dokaži zvuči puno moćnije, što može i ne mora biti dobra stvar Very Happy

Pa za sve te epsilon delta definicije je to ideja (uglavnom su dobro kad pišu zadatke pa je jako lako naći deltu), ali mislim da je to puno puta viđeno na analizi, jedino što sada prvi put traže od tebe da tražiš deltu.
Transponira se zbog definicije skalarnog produkta (a i kad nisi sigurna, namještaj da se martice/vektori slažu) XD
A nisam množila, ali zapravo ne vidim razlog da je nul-vektor zabranjen. Sad en stignem množiti to jer žurim na hitnu XD

#88: Autor/ica: homoviator,

Postano: 23:36 sub, 3. 11. 2012
—
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2010-11/kolokvij1(1).pdf

Zanima me ovaj 6. zadatak, ne znam možda je već netko pitao pa oprostite ako ponavljam....

a) Po definiciji potpunog skupa i A je potpun...
b) A je zatvoren ako i samo ako je potpun...
c) ?
d) ?

Pod c) baš zbog toga što je [latex]A \subseteq \mathbb R^n[\latex], a ne [latex]\subset [\latex] A ne mora nužno biti ograničen u smislu može biti baš jednak [latex]\mathbb R^n[latex] ili griješim... koji bi onda bio primjer za A?
Pod d) Po Heinovoj krakterizaciji f(A) mora biti zatvoren(iz b) dijela dokazano da je A zatvoren ), inače bi postojao neki niz u A koji konvergira u npr. točku c iz A, a limes njegovih funkcijskih vrijednosti divergira pa bi to vodilo u kontradikciju... ili opet griješim?

#89: Autor/ica: Phoenix,

Postano: 23:48 sub, 3. 11. 2012
—
Tako je. Smile

Jedino za d), niz [tex]f(x_n)[/tex] ne mora divergirati, ali konvergira prema nekom [tex]f(c)[/tex] zbog neprekidnosti. No, [tex]c \in A[/tex], pa je [tex]f(c) \in f(A)[/tex], dakle [tex]f(A)[/tex] sadrži sva svoja gomilišta.
(Ili malo bolje: pretpostavi suprotno, postoji gomilište skupa [tex]f(A)[/tex] koje nije element tog skupa. Tada... I kontradikcija!)

#90: Autor/ica: goranm,

Postano: 23:58 sub, 3. 11. 2012
—

homoviator (napisa):

Pod c) baš zbog toga što je

, a ne

A ne mora nužno biti ograničen u smislu može biti baš jednak

ili griješim...

Ne grijesis. Ako zelis strogi podskup, spomenuo si i sam u b), A je zatvoren akko je potpun. Odaberi onda bilo koji neomedjeni zatvoren skup u [tex]\mathbb{R}^n[/tex], npr. [tex]x\geq 0[/tex].

Citat:

Pod d) Po Heinovoj krakterizaciji f(A) mora biti zatvoren(iz b) dijela dokazano da je A zatvoren ), inače bi postojao neki niz u A koji konvergira u npr. točku c iz A, a limes njegovih funkcijskih vrijednosti divergira pa bi to vodilo u kontradikciju... ili opet griješim?

Ovdje grijesis. Ako za A uzmes [tex]\mathbb{R}[/tex], onda f(x)=arctanx ima sliku koja je otvoren, ali ne i zatvoren podskup realnih brojeva. Ako zelis pravi podskup, za [tex]A=\left←\infty,0\right][/tex] i [tex]f(x)=e^x[/tex] slika ce biti [tex]\left<0,1\right][/tex].

Nevezano uz gradivo ovog kolegija, zahtjev da neprekidna funkcija salje zatvorene skupove u zatvorene je dosta jak. Takvo preslikavanje, ukoliko je surjektivno (a uvijek se moze natjerati do surjekcije tako da se ogranici kodomena) pripada klasi tzv. kvocijentnih preslikavanja koja su vrlo korisna u metrickim/topoloskim prostorima.

Zadnja promjena: goranm; 4:41 ned, 4. 11. 2012; ukupno mijenjano 1 put.

#91: Autor/ica: frutabella,

Postano: 3:52 ned, 4. 11. 2012
—
Ja sam ovaj 6.zad ovako rijesila:

a) Da, potpun je. Prema Tm 4.17 (skup je zatvoren akko svaki niz iz tog skupa konvergira u R^n i ima limes u A) zakljucujem da je A zatvoren. Zatim prema Prop 4.25, koja kaze, ako je A podskup od R^n zatvoren (akko) tada je potpun.

Zar definicija ne povlaci samo jednu stranu --->, potpun je ako svaki cauchyev niz konvergira u njemu, ali ne znamo da li vrijedi obrat.

b) Da, prema upravo gore navedenom Tm 4.17.

c) Da. Prema Tm 5.3. skup A je kompaktan akko svaki niz u A ima konvergentan podniz ciji je limes u A.
Buduci je Cauch.niz u A ogranicen (jer je svaki Cauc.niz ogranicen), prema teoremu o nizovima (koji kaze da svaki ogranicen niz ima konvergentan podniz) Cauch.niz ima konvergentan podniz u A, pa iz Tm 5.3. zakljucujemo da je niz kompaktan.

d) Da. Buduci je A kompaktan i f neprekidna, prema Tm 7.1., tada je f(A) kompaktan, a to znaci i zatvoren.

Da li su ovo dobri odgovori?

#92: Autor/ica: goranm,

Postano: 4:21 ned, 4. 11. 2012
—

frutabella (napisa):

Zar definicija ne povlaci samo jednu stranu →, potpun je ako svaki cauchyev niz konvergira u njemu, ali ne znamo da li vrijedi obrat.

Definicija nista ne povlaci. Definicija uvodi novi tremin, u ovom slucaju taj termin je potpun prostor. Kazemo da je prostor X potpun ako je svaki Cauchyev niz u X konvergentan u X. To je razlicito od "Ako je X potpun, onda je...". Prvo je definicija (rijec "kazemo" je kljucna), a drugo je izjava koja je istinita ili lazna.

Citat:

c) Da. Prema Tm 5.3. skup A je kompaktan akko svaki niz u A ima konvergentan podniz ciji je limes u A.
Buduci je Cauch.niz u A ogranicen (jer je svaki Cauc.niz ogranicen), prema teoremu o nizovima (koji kaze da svaki ogranicen niz ima konvergentan podniz) Cauch.niz ima konvergentan podniz u A, pa iz Tm 5.3. zakljucujemo da je niz kompaktan.

Po ovome ispada da je [tex]\mathbb{R}[/tex] kompaktan, iako znamo da nije. Dokaz ti propada jer umjesto opcenitog niza proucavas Cauchyev niz (pretpostavka teorema na koji se pozivas je da svaki niz, ne samo Cauchyev, u A ima konvergentan podniz s limesom u A - u suprotnom ne bi bilo razlike izmedju kompaktnih i zatvorenih skupova). Trebas pokazati da svaki niz, bio on konvergentan ili ne, ima podniz s limesom u A. U ovom slucaju to neces moci pokazati jer kompaktni skupovi u [tex]\mathbb{R}^n[/tex] moraju biti omedjeni i zatvoreni, dok s druge strane postoje neomedjeni, zatvoreni i potpuni prostori, npr [tex]\mathbb{R}[/tex].

Citat:

d) Da. Buduci je A kompaktan i f neprekidna, prema Tm 7.1., tada je f(A) kompaktan, a to znaci i zatvoren.

Ovaj dokaz propada jer A ne mora biti kompaktan.

#93: Autor/ica: frutabella,

Postano: 4:44 ned, 4. 11. 2012
—
Istina, gluposti pisem. Hvala.

2. zadatak gdje treba pokazati ogranicenost skupa
S= { (x,y)€R^2 : chx-1 ⇐ y =< 1/(1+x^2)},

da li je dovoljno ovo chx-y⇐ 1 0⇐1/(x^2) - y da bismo rekli da smo ogranicili varijable i da vrijedi x,y, € [0,1]?

#94: Autor/ica: goranm,

Postano: 4:49 ned, 4. 11. 2012
—

frutabella (napisa):

da li je dovoljno ovo chx-y⇐ 1 0⇐1/(x^2) - y da bismo rekli da smo ogranicili varijable i da vrijedi x,y, € [0,1]?

Mozes li na temelju toga pronaci konkretan pravokutnik ili konkretnu kuglu koja obuhvaca citav skup?

#95: Autor/ica: frutabella,

Postano: 5:02 ned, 4. 11. 2012
—

goranm (napisa):

frutabella (napisa):

da li je dovoljno ovo chx-y⇐ 1 0⇐1/(x^2) - y da bismo rekli da smo ogranicili varijable i da vrijedi x,y, € [0,1]?

Mozes li na temelju toga pronaci konkretan pravokutnik ili konkretnu kuglu koja obuhvaca citav skup?

Naravno da ne. Embarassed

Ali zato mogu sa ovim sigurno,

varijabla x:

chx-1>=0
1/(x^2)⇐1 iz toga slijedi x € [0,1]

Ali imam i chx-1⇐y⇐1 ----> chx⇐2 ----> |x|⇐ Arch2

varijabla y:

0⇐ y ⇐ 1/(x^2) ⇐ 1 pa je y€[0,1]

Znaci radijus kruznice bi onda trebao biti max ||(x,y)||?

Cool

Sto bi rekao asistent Vidak, ukljucite malo ono sto imate u svojim glavama. Cool

#96: Autor/ica: quark,

Postano: 5:08 ned, 4. 11. 2012
—
Nije ti cilj naći najmanju kuglu koja će to prekriti, cilj ti je naći bilokoju. Hoćeš li skup uspjeti prekriti pomoću [tex]M(0,1000000)[/tex]?

#97: Autor/ica: pedro,

Postano: 10:44 ned, 4. 11. 2012
—
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2010-11/kolokvij1%281%29.pdf

može 5 b) i c)

pod b) bi pokazala da je A povezan i onda bi slijedilo da je f(A) povezan jer je f neprekdina (ako ispadne da je povezano)

a kako onda za povezanost putevima, znamo da ako je A povezan putevima da je A povezan, vrijedi li obrat??

a pod c) nemam baš ideja kakve funckije bi uzela :S

Added after 2 minutes:

prema propoziciji 8.6, segment [a,b] podskup od R je povezan
vrijedi li onda da je segment [a,b] x [a,b] podskup od R^2 povezan?

#98: Autor/ica: pedro,

Postano: 11:53 ned, 4. 11. 2012
—
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2007-08/DRFVVkol_1.pdf

2 zadatak. kako bi omeđili ovaj skup?

#99: Autor/ica: ceps,

Postano: 12:01 ned, 4. 11. 2012
—
@pedro

Ja bih ti preporučio da prije nego što ideš rješavati zadatke o povezanosti i povezanosti putevima da prvo pokušaš razumjeti što znače ta dva pojma i njihovu međusobnu vezu (tj. da pročitaš i shvatiš poglavlje posvećeno njima u skripti).
Eliminiralo bi par pola tvog posta, a možda čak i cijeli post jer ovaj zadatak baš provjerava kako razumiješ ta dva pojma i njihovu međusobnu vezu.

EDIT: Drugo pitanje.

Pa, ja bih prvo nacrtao skupove

, to su obična područja ispod/iznad grafa funkcija

. Onda pogledaš njihov presjek (to je upravo ovaj naš skup). Vidiš da je omeđen i vidiš u kakvu bi ga kuglu ''strpala'' iz crteža.

#100: Autor/ica: slonic~tonic,

Postano: 12:13 ned, 4. 11. 2012
—
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2007-08/DRFVVkol_1.pdf

1. zadatak pod b)
kako definirati radijus r?? Ehm?

hvala unaprijed..

Forum@DeGiorgi -> Diferencijalni račun i integrali funkcija više varijabli

output generated using printer-friendly topic mod. Vremenska zona: GMT + 01:00.

Idite na Prethodno 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 Sljedeće :| |: Stranica 5 / 10.