X~B(2,1/2), Y~P(2), P{X+Y>0} = ?

[Gost]

jučer se vrtilo na komisiji iz uvisa ovo pitanje, ja imam usmeni sutra pa da se i meni ne bi dogodilo da ne znam odgovoriti na to isto pitanje molim vas da mi ga objasnite.


X~B(2,1/2), Y~P(2)
izračunaj P{X+Y>0}
a) X i Y nezavisni
b) X i Y proizvoljni
znam da bi trebalo rješavati pomoću f-ja izvodnica i konvolucije nizova ali nikako da dobijem dobro rješenje.
Hvala!

[Gost]

Ja bijah na komisiji i dobih takav nekakav zadatak...
Znam da su komisije prosle (srecom i neki studenti ), ali da pitanje ipak ne ostane skroz neodgovoreno:

slucajna varijabla X poprima vrijednosti u skupu {0, 1, 2},
slucajna varijabla Y poprima vrijednosti u skupu {0, 1, 2, 3,..},
slucajna varijable X+Y poprima vrijednosti u skupu {0, 1, 2, 3,..},

P{X+Y>0}=1-P{X+Y=0}=1-P({X=0}presjek{Y=0})

P{X=0}=1/4 (vidi distribuciju binomne sl. var),
P{Y=0}=e^(-2) (distribucija za Poissonovu).

pa sad (za X i Y nezavisne) P{X+Y>0}=1-P{X=0}*P{Y=0}=1-(2e)^(-2)

[vsego]

[Gost]

Da li je netko rijesio ovo za slucaj kada X i Y nisu nezavisne?