Forum@DeGiorgi :: Pogledajte temu

Funkcije

through

FAQ

[^/[Print]\]
Idite na Prethodno 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 Sljedeće :| |:
Forum@DeGiorgi -> Matematička analiza 1 i 2

#121: Autor/ica: pbakic,

Postano: 22:26 sub, 22. 10. 2011
—
Dovoljno je sjetiti se definicije funkcije sh, tj.

Kada umjesto x uvrstimo ln(x), dobijemo

, sto nas dovodi do kvadratne nejednadzbe

#122: Autor/ica: dodoria,

Postano: 19:51 pon, 24. 10. 2011
—
a vidi stvarno. koji bed :$
hvala ti puno Smile

#123: Autor/ica: PermutiranoPrase,

Postano: 10:10 uto, 25. 10. 2011
—
Mene zbunjuje sljedeće:
Zadatak je:
Zadana je [tex] f : [\pi , {3\pi \over 2}] \to R[/tex].
[tex] f(x) = (\cos x)^5 + 3[/tex].
Je li to surjekcija?

Dakle, moram izraziti x preko y.
[tex]y = (\cos x)^5 + 3 [/tex].
1. Djelujem s arccos? Ali arccos je definiran na [tex][0, \pi][/tex], ne [tex][\pi , {3\pi \over 2}][/tex]. Moram dakle imati pomak ulijevo i "izokrenuti" kosinus (tj. dodati neki broj u [tex]\cos x[/tex] i dodati minus ispred svega?
2. A što je s tim da mi je u zadatku zadan "dio" intervala, [tex]\pi \over 2[/tex], a ne cijeli, [tex]\pi[/tex], ako me razumijete. Confused

3. Što ću onda s ovim svim pod arkusom, tj. [tex] y = (\arccos((\cos x)^5 + 3)[/tex]?

#124: Autor/ica: Zenon, Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]

Postano: 10:22 uto, 25. 10. 2011
—

PermutiranoPrase (napisa):

Mene zbunjuje sljedeće:
Zadatak je:
Zadana je [tex] f : [\pi , {3\pi \over 2}] \to R[/tex].
[tex] f(x) = (\cos x)^5 + 3[/tex].
Je li to surjekcija?

Dakle, moram izraziti x preko y.
[tex]y = (\cos x)^5 + 3 [/tex].
1. Djelujem s arccos? Ali arccos je definiran na [tex][0, \pi][/tex], ne [tex][\pi , {3\pi \over 2}][/tex]. Moram dakle imati pomak ulijevo i "izokrenuti" kosinus (tj. dodati neki broj u [tex]\cos x[/tex] i dodati minus ispred svega?
2. A što je s tim da mi je u zadatku zadan "dio" intervala, [tex]\pi \over 2[/tex], a ne cijeli, [tex]\pi[/tex], ako me razumijete. Confused

3. Što ću onda s ovim svim pod arkusom, tj. [tex] y = (\arccos((\cos x)^5 + 3)[/tex]?

Da bi provjerio je li f surjekcija trebaš provjeriti je li slika te funkcije jednaka njenoj kodomeni, tj. cijelom skupu realnih brojeva.

#125: Autor/ica: PermutiranoPrase,

Postano: 11:58 uto, 25. 10. 2011
—
Da, stvarno, zadana mi je kodomena. Rolling Eyes

Ok, posao veoma skraćen. Hvala! Very Happy

#126: Autor/ica: simon11, Lokacija: FunkyTown

Postano: 17:13 sub, 29. 10. 2011
—
mene zanima jel netko mozda zna jel ima gdje kakav program koji određuje domenu zadane funkcije??

#127: Autor/ica: Zenon, Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]

Postano: 22:57 sub, 29. 10. 2011
—
Postoji li padajuća bijekcija [tex]f:\mathbb R \rightarrow \mathbb R[/tex] takva da
[dtex]f^{-1}(x^3)\leq f\left(f(x)^2+f(x)\right), \forall x\in\mathbb R[/dtex] Tulum banana

#128: Autor/ica: Phoenix,

Postano: 23:40 sub, 29. 10. 2011
—
Pretpostavimo da postoji. Tada je i [tex]f^{-1}:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}[/tex] strogo padajuća bijekcija. Kako je [tex]x^3[/tex] kao funkcija strogo rastuća bijekcija, tada je i [tex]f^{-1}(x^3)[/tex] strogo padajuća bijekcija.
Desna strana nejednakosti se može raspisati kao [tex]f(f(x)^2+f(x))=f(f(x)^2+f(x)+\frac{1}{4}-\frac{1}{4})=f([f(x)+\frac{1}{2}]^2-\frac{1}{4})[/tex]. Kako je [tex]f[/tex] strogo padajuća, a [tex][f(x)+\frac{1}{2}]^2 \geq 0, \forall x \in \mathbb{R}[/tex], zaključujemo sljedeće: [tex]f([f(x)+\frac{1}{2}]^2-\frac{1}{4}) \leq f(-\frac{1}{4})[/tex].
Sada promotrimo početnu nejednakost i uočimo sljedeće:
[tex]f^{-1}(x^3) \leq f(f(x)^2+f(x)) \leq f(-\frac{1}{4})[/tex]
Uočimo sljedeće:
1. S obzirom da je [tex]f^{-1}(x^3)[/tex] surjekcija, vrijedi da za svaki [tex]y \in \mathbb{R}[/tex] postoji [tex]x_y \in \mathbb{R}[/tex] takav da je [tex]y=f^{-1}(x_y^3)[/tex].
2. Za svaki [tex]x \in \mathbb{R}[/tex] vrijedi [tex]f^{-1}(x^3) \leq f(-\frac{1}{4})[/tex], pri čemu je [tex]f(-\frac{1}{4})[/tex] neki broj.
Znači, istodobno [tex]f^{-1}(x^3)[/tex] postiže svaku vrijednost iz skupa realnih brojeva (1.) i ograničen je odozgo (2.), što je samo po sebi kontradikcija (uzmeš [tex]y \in \mathbb{R}, y > f(-\frac{1}{4})[/tex] i imaš [tex]f^{-1}(x_y^3) = y > f(-\frac{1}{4}) \geq f^{-1}(x_y^3) = y \Rightarrow y > y[/tex]).
Dakle, pretpostavka je bila pogrešna. Padajuća bijekcija [tex]f[/tex] koja zadovoljava zadanu nejednakost ne postoji.

#129: Autor/ica: Zenon, Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]

Postano: 23:58 sub, 29. 10. 2011
—

Phoenix (napisa):

Pretpostavimo da postoji. Tada je i [tex]f^{-1}:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}[/tex] strogo padajuća bijekcija. Kako je [tex]x^3[/tex] kao funkcija strogo rastuća bijekcija, tada je i [tex]f^{-1}(x^3)[/tex] strogo padajuća bijekcija.
Desna strana nejednakosti se može raspisati kao [tex]f(f(x)^2+f(x))=f(f(x)^2+f(x)+\frac{1}{4}-\frac{1}{4})=f([f(x)+\frac{1}{2}]^2-\frac{1}{4})[/tex]. Kako je [tex]f[/tex] strogo padajuća, a [tex][f(x)+\frac{1}{2}]^2 \geq 0, \forall x \in \mathbb{R}[/tex], zaključujemo sljedeće: [tex]f([f(x)+\frac{1}{2}]^2-\frac{1}{4}) \leq f(-\frac{1}{4})[/tex].
Sada promotrimo početnu nejednakost i uočimo sljedeće:
[tex]f^{-1}(x^3) \leq f(f(x)^2+f(x)) \leq f(-\frac{1}{4})[/tex]
Uočimo sljedeće:
1. S obzirom da je [tex]f^{-1}(x^3)[/tex] surjekcija, vrijedi da za svaki [tex]y \in \mathbb{R}[/tex] postoji [tex]x_y \in \mathbb{R}[/tex] takav da je [tex]y=f^{-1}(x_y^3)[/tex].
2. Za svaki [tex]x \in \mathbb{R}[/tex] vrijedi [tex]f^{-1}(x^3) \leq f(-\frac{1}{4})[/tex], pri čemu je [tex]f(-\frac{1}{4})[/tex] neki broj.
Znači, istodobno [tex]f^{-1}(x^3)[/tex] postiže svaku vrijednost iz skupa realnih brojeva (1.) i ograničen je odozgo (2.), što je samo po sebi kontradikcija (uzmeš [tex]y \in \mathbb{R}, y > f(-\frac{1}{4})[/tex] i imaš [tex]f^{-1}(x_y^3) = y > f(-\frac{1}{4}) \geq f^{-1}(x_y^3) = y \Rightarrow y > y[/tex]).
Dakle, pretpostavka je bila pogrešna. Padajuća bijekcija [tex]f[/tex] koja zadovoljava zadanu nejednakost ne postoji.

Hvala kolega! Poprilično sam zadovoljan s Vašim zalaganjen na forumu Very Happy

Morat ću Vas nekako nagraditi Very Happy

#130: Autor/ica: lav,

Postano: 1:14 pon, 31. 10. 2011
—
buduci da ja nikako ne mogu shvatit inverz.. bi mi htio mozda netko rijesit 4. zadatak proslogodisnjeg kolokvija? 1.grupa??
znam dokazat da je str. pad. bij. al inverz mi nikako ne lezi.
hvala vam puno!! Embarassed

#131: Autor/ica: kenny, Lokacija: ...somewhere over the rainbow...

Postano: 5:10 pon, 31. 10. 2011
—
Postupak za određivanje inverzne fje je jednostavan:

1. zamjeni mjesto x i y
2. izrazi sve preko y
3. dobio/la si inverz Very Happy

Dakle, za ovu funkciju bi bilo:

[tex]f(x) = \cos(\pi \sin x)[/tex]
[tex]y = \cos(\pi \sin x)[/tex]
[tex]x = \cos(\pi \sin y)[/tex]
[tex]\displaystyle\arccos x = \pi \sin y[/tex]
[tex]\displaystyle\frac{\arccos x}{\pi} = \sin y[/tex]
[tex]\displaystyle y = \arcsin \left(\frac{\arccos x}{\pi}\right)[/tex]
[tex]\displaystyle f^{-1}(x) = \arcsin \left(\frac{\arccos x}{\pi}\right)[/tex]

Dakle, samo trebaš znati koja je suprotna funkcije svake funkcije... Wink

#132: Autor/ica: gflegar,

Postano: 10:25 pon, 31. 10. 2011
—

kenny (napisa):

Postupak za određivanje inverzne fje je jednostavan:

1. zamjeni mjesto x i y
2. izrazi sve preko y
3. dobio/la si inverz Very Happy

Samo jos treba paziti da ti inverzna funkcija upadne u dobar interval, posto su arcus funkcije inverzi restrikcija trigonometrijskih funkcija, pa da upadne u interval [tex] \left[\pi, \frac{3\pi}{2} \right][/tex], ona bi morala glasiti
[tex]\displaystyle f^{-1}(x) = \pi - \arcsin \left(\frac{\arccos x}{\pi}\right)[/tex]

#133: Autor/ica: °bubble°,

Postano: 12:10 pon, 31. 10. 2011
—

kenny (napisa):

Rješenje je presjek tih dvaju rješenja, odnosno

Da li bi rješenje bilo unija ako je definirano na intervalu

?
Uvijek me zbuni kada je unija a kada presjek Sad

#134: Autor/ica: lav,

Postano: 12:46 pon, 31. 10. 2011
—
hvala puno na odgovoru, sad mi je jasno kako naci inverznu f-ju. hvala Very Happy

imam jos jedan problem(ocito nemam dovoljno predznanja is srednje) al, mocu me kad trazim domenu, znam sve uvjete zadat al ne znam rijesit npr.
sin x/2 > 1/2
arctg pi/4 ...
pa me zanima jel mogu imat za takve stvari kalkulator na kolokviju, ako ne, jel ima tu neka fora kak se to rijesi ... hvala.

#135: Autor/ica: pandora,

Postano: 15:05 pon, 31. 10. 2011
—
Pitanje:
Ako mi ispadne slika funkcije [2, 4>, a kodomena joj [2, 4] ona nije surjekcija?

#136: Autor/ica: gflegar,

Postano: 15:26 pon, 31. 10. 2011
—
Nije, jer se nista ne preslika u cetvorku.

#137: Autor/ica: °bubble°,

Postano: 18:40 uto, 1. 11. 2011
—
Ako netko ima vremena Smile

Zadatak glasi:
Neka je

. Odredite

.

Rastavila sam funkciju na 3 kompozicije.

Problem nastane kada dođem do

jer mi se ništa ne preslika. Sad

Ili radim nešto krivo?

#138: Autor/ica: Shaman,

Postano: 19:06 uto, 1. 11. 2011
—
0<f(x)<1, eksponencijalna funkcija je uvijek veca od 0 tako da promatras samo slucaj kad je f(x)<1, nadjes prirodan logaritam pa imas da je sin(korijen od x)<0, pronadjes gdje je sinx pozitivan pa kvadriras, smijes kvadrirat jer je x vece ili jednako od 0 i dobijes pi^2(2k+1)^2<x<pi^2(2k+2)^2 gdje je k element N unija 0.

#139: Autor/ica: thinkpink223,

Postano: 20:00 uto, 1. 11. 2011
—
ako mi uzmemo da je

<0 interval od -pi +2kpi do 2kpi k nam ne bih trebao biti 0 ?
jel netko zna rješenje zd 4,a) 09/10 . meni ispada pi - arcsin ((-sqrt(x)+1)

#140: Autor/ica: Shaman,

Postano: 21:36 uto, 1. 11. 2011
—

thinkpink223 (napisa):

ako mi uzmemo da je

<0 interval od -pi +2kpi do 2kpi k nam ne bih trebao biti 0 ?
jel netko zna rješenje zd 4,a) 09/10 . meni ispada pi - arcsin ((-sqrt(x)+1)

ne uzmemo da nam je od -pi nego od pi x mora biti veci ili jednak 0 inace korijen od x nije definiran

Forum@DeGiorgi -> Matematička analiza 1 i 2

output generated using printer-friendly topic mod. Vremenska zona: GMT + 01:00.

Idite na Prethodno 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 Sljedeće :| |: Stranica 7 / 8.