#1: zadatak tipa koje su zadnje dvije znamenke broja Autor/ica: ecan, Postano: 11:39 pon, 4. 4. 2011 — Recimo primjer sa vježbi:
Zadnje dvije znamenke broja 3^1000
Ne razumijem zadnji korak kada bi iz sustava kongruencija:
3^2=1(mod 4) i 3^20=1(mod 25) trebao zaključiti da su zadnje dvije znamenke 01 ?
Ako netko može pojasniti pliz?
#2: Autor/ica: ecan, Postano: 14:38 sri, 6. 4. 2011 — Vidim da je preko 50 ljudi pogledalo ovaj post, zar stvarno nitko ne zna ili ste lijeni odgovoriti?
#3: Autor/ica: daisy, Postano: 14:57 sri, 6. 4. 2011 — iz ovog 3^2=1(mod4) imaš x=1(mod 4). i isto za 3^20=1(mod 25) imas da je x=1(mod25) sustav rješavaš normalno, kako smo i radili, dobiješ da ti je x1=1, x2=19, pa je x=25*1+4*19=101 i imas x=1001(mod100) tj x=1(mod100), a taj 1 ti je ostatak pri dijeljenju. kako trebas zadnje 2 znam, onda pišeš da je to '01'.
#4: Autor/ica: ponovno, Postano: 12:11 pon, 20. 4. 2020 — Znam da je vec puno proslo od kada je ovaj problem objavljen, ali eto mozda bude od koristi nekome...
1.)Iz 3^2=1(mod 4) dobijemo 3^400=1(mod 4) te isto tako iz 3^20=1(mod 25) dobijemo 3^400=1(mod 25) primjenom tvrdnje: ako x=y(mod m) onda x^k=y^k(mod m)
3.) zadnje dvije znamenke broja x su ostatak r koji dobijemo pri dijeljenju broja x sa 100, dakle nas zanima broj r u kongruenciji x=r(mod 100), a kod nas je x 3^400 i kako smo dobili 3^400=1(mod 100) slijedi da je ostatak 1, tj. zadnje dvije znamenke su 0 i 1
