Forum@DeGiorgi :: Pogledajte temu - Propozicija nekolinearnih radijvektora

through

[^/[Print]\]

Forum@DeGiorgi -> Linearna algebra 1 & 2 (za inženjerske smjerove)

#1: Propozicija nekolinearnih radijvektora Autor/ica: markann,

Postano: 16:57 pet, 11. 10. 2013
—
Iako mi je dokaz jasan, propozicija mi nije baš sjela (malo je čudno al šta češ!)
Znači definicija nekolinearnih radijvektora kaže da su vektori nekolinearni akko jednakost [tex]\alpha \vec{a}[/tex]+[tex]\beta \vec{b} =\vec{0} \forall \vec{a} ,\vec{b} \epsilon V^2 (0)[/tex] je ispunjena SAMO na trivijalni način, tj. [tex]\alpha[/tex]=[tex]\beta[/tex]=0
A propozicija kaže: Radijvektori [tex]\vec{a} ,\vec{b} \epsilon V^2 (0)[/tex] su nekolinearni akko [tex]\alpha \vec{a}[/tex]+[tex]\beta \vec{b} =\vec{0}[/tex] td je [tex]\alpha[/tex]=[tex]\beta[/tex]=0
Iliti logičkim znakovima [tex]A \Longleftrightarrow (B \Longrightarrow C)[/tex]
Gdje su:
A - Radijvektori [tex]\vec{a} ,\vec{b} \epsilon V^2 (0)[/tex] su nekolinearni
B - [tex]\alpha \vec{a}[/tex]+[tex]\beta \vec{b} =\vec{0}[/tex]
C - [tex]\alpha[/tex]=[tex]\beta[/tex]=0
E sad.. Meni nije jasno zašto ide implikacija u odnosu sudova B i C, a ne ekvivalencija jer je ispunjeno SAMO na trivijalni način. Inače trivijalni način, ako se ne varam, postoji i kod kolinearnih vektora.
Također:
[tex]A \Longleftrightarrow (B \Longrightarrow C)[/tex] je semantički jednako(ako se ne varam) sa
[tex](A \Longrightarrow (B \Longrightarrow C))\bigwedge ((B \Longrightarrow C) \Longrightarrow A)[/tex]
Pa bi [tex]((B \Longrightarrow C) \Longrightarrow A)[/tex] trebalo biti istinito.. Tj. u hrvatskoj jeziku Ako je, ako je [tex]\alpha \vec{a}[/tex]+[tex]\beta \vec{b} =\vec{0}[/tex] onda je [tex]\alpha[/tex]=[tex]\beta[/tex]=0, onda su radijvektori [tex]\vec{a} ,\vec{b} \epsilon V^2 (0)[/tex] su nekolinearni.
Ali kolko sam ja shvatio, to ne mora biti slučaj. Vektori također mogu biti i kolinearni sa alfa,beta=0
Zašto nije ako i samo ako za alfa,beta=0 jer ako postoji još neko rješenje za alfa,beta onda su vektori kolinearni, a ne nekolinearni
Netko pomoć molim?

#2: Re: Propozicija nekolinearnih radijvektora Autor/ica: Shirohige,

Postano: 19:56 pet, 11. 10. 2013
—

markann (napisa):

...
Pa bi [tex]((B \Longrightarrow C) \Longrightarrow A)[/tex] trebalo biti istinito.. Tj. u hrvatskoj jeziku Ako je, ako je [tex]\alpha \vec{a}[/tex]+[tex]\beta \vec{b} =\vec{0}[/tex] onda je [tex]\alpha[/tex]=[tex]\beta[/tex]=0, onda su radijvektori [tex]\vec{a} ,\vec{b} \epsilon V^2 (0)[/tex] su nekolinearni.
Ali kolko sam ja shvatio, to ne mora biti slučaj. Vektori također mogu biti i kolinearni sa alfa,beta=0
Zašto nije ako i samo ako za alfa,beta=0 jer ako postoji još neko rješenje za alfa,beta onda su vektori kolinearni, a ne nekolinearni
Netko pomoć molim?

Krivo si preveo na hrvatski Very Happy

(Ako iz jednadžbe [tex]\alpha \vec{a}[/tex]+[tex]\beta \vec{b} =\vec{0}[/tex] slijedi da su i alfa i beta jednaki 0) onda su vektori a i b nekolinearni.

Tj. ako je rezultat jednadžbe nulvektor samo za trivijalan izbor skalara, onda su ti vektori nekolinearni.

#3: Re: Propozicija nekolinearnih radijvektora Autor/ica: markann,

Postano: 1:47 sub, 12. 10. 2013
—

Shirohige (napisa):

Krivo si preveo na hrvatski Very Happy

Pa čekaj, gdje ti tu imaš samo za trivijalan izbor skalara.. Jer zar nije (Ako iz jednadžbe [tex]\alpha \vec{a}[/tex]+[tex]\beta \vec{b} =\vec{0}[/tex] slijedi da su i alfa i beta jednaki 0) onda vektori mogu biti i kolinearni? Jer svaki kolinearni vektor sadrži trivijalno riješenje.. A ako i samo ako sadrži da su alfa,beta=0 e onda su nekolinearni??????????

#4: Re: Propozicija nekolinearnih radijvektora Autor/ica: Shirohige,

Postano: 9:26 sub, 12. 10. 2013
—

markann (napisa):

Mislim da si malo kompliciraš previše, ispod toga sam napisao što se misli. Ako iz te jednadžbe slijedi da je jedino rješenje te jednadžbe takvo da su alfa i beta jednaki nula, onda su vektori nekolinearni. Odnosno, imaš jednadžbu koja implicira jedno jedino rješenje, a to je da su alfa i beta jednaki nula što dalje implicira da su ti vektori nekolinearni.

Implicira se jedino da su [tex] \alpha = 0, \beta=0 [/tex] i ništa drugo, znači to je jedini mogući slučaj i ako je to jedini mogući slučaj za rješenje jednadžbe, zaključujemo da su ti vektori nekolinearni (uostalom, imaš definiciju nekolinearnosti, malo je bezveze zanemariti to kad se rade zaključci s tim pojmovima tj. vidi se da je definicija "pretočena" u propoziciju, pa se valjda onda treba i tako interpretirati, ili griješim?).

Forum@DeGiorgi -> Linearna algebra 1 & 2 (za inženjerske smjerove)

output generated using printer-friendly topic mod. Vremenska zona: GMT + 01:00.

Stranica 1 / 1.