Forum@DeGiorgi :: Pogledajte temu - Holomorfnost, analitičnost, regularnost, diferencijabilnost

Holomorfnost, analitičnost, regularnost, diferencijabilnost

through

[^/[Print]\]

Forum@DeGiorgi -> Kompleksna analiza

#1: Holomorfnost, analitičnost, regularnost, diferencijabilnost Autor/ica: Label,

Postano: 8:28 pet, 23. 5. 2014
—
Može li mi molim vas netko reći kako u zadacima s Laurentovim redovima gledamo gdje je neka funkcija holomorfna?I znači li holomorfnost isto što i analitičnost, regularnost i diferencijabilnost? Pliz pomozite! Hvala

#2: Re: Holomorfnost, analitičnost, regularnost, diferencijabil Autor/ica: goranm,

Postano: 10:10 pet, 23. 5. 2014
—

Label (napisa):

Može li mi molim vas netko reći kako u zadacima s Laurentovim redovima gledamo gdje je neka funkcija holomorfna?

Nije mi jasno sto te zbunjuje. Mozes li malo preciznije postaviti ovo pitanje? Ako funkciju zelis razviti u Laurentov red, onda a priori moras znati gdje je holomorfna, tj. teorem o razvoju u Laurentov red glasi: ako je f holomorfna na kruznom vijencu [tex]V(z_0,r,R)[/tex] oko tocke [tex]z_0[/tex], onda se moze razviti u Laurentov red oko [tex]z_0[/tex].

Laurentov red se obicno koristi kako bi se utvrdilo kada [tex]z_0[/tex] (ni)je uklonjiv singularitet.

Citat:

I znači li holomorfnost isto što i analitičnost, regularnost i diferencijabilnost? Pliz pomozite! Hvala

Kratki odgovor: da, to su ekvivalentni pojmovi. Iako je preciznije reci da holomorfna funkcija ima samo regularni dio (jer regularnost je svojstvo po dijelovima glatkih krivulja u [tex]\mathbb R^n[/tex]).

Nesto duzi odgovor: da, to su ekvivalentni pojmovi, ako se pazi na terminologiju. Neki autori rezerviraju termin "analitičnost" samo za funkcije realne varijable, a kao kontrast koriste termin "holomorfnost" kada pricaju o funkcijama kompleksne varijable.

Diferencijabilnost se takodjer moze shvatiti na dva nacina: svaka funkcija [tex]f\colon \mathbb C\to\mathbb C[/tex] moze se interpretirati kao funkcija [tex]f\colon\mathbb R^2\to\mathbb R^2[/tex]. Ako je funkcija diferencijabilna (derivabilna) kao funkcija [tex]f\colon \mathbb C\to\mathbb C[/tex], onda je ona diferencijabilna i kao funkcija [tex]f\colon\mathbb R^2\to\mathbb R^2[/tex], no obrat ne vrijedi. Naime, ako je [tex]f\colon\mathbb R^2\to\mathbb R^2[/tex] diferencijabilna, onda, da bi bila diferencijabilna kao funkcija [tex]f\colon \mathbb C\to\mathbb C[/tex], mora zadovoljavati Cauchy-Riemannove uvjete .

Forum@DeGiorgi -> Kompleksna analiza

output generated using printer-friendly topic mod. Vremenska zona: GMT + 01:00.

Stranica 1 / 1.