Forum@DeGiorgi :: Pogledajte temu - Kvadratna forma zadatak

through

[^/[Print]\]

Forum@DeGiorgi -> Linearna algebra 1 & 2 (za inženjerske smjerove)

#1: Kvadratna forma zadatak Autor/ica: Domagoj.,

Postano: 15:08 pon, 8. 6. 2015
—
Nadite dijagonalni oblik sljedece kvadratne forme [tex]Q(x,y)=8x^{2} + 8y^{2} + 6xy[/tex]
Što je krivulja [tex]{(x,y)\epsilon\ \mathbb{R}^{2}|Q(x,y)=\lambda_{1}\lambda_{2})}[/tex] gdje su [tex]\lambda_{1}\ i\ \lambda_{2}[/tex] svojstvene vrijednosti simetricne matrice pridruzene kvadratnoj formi Q(x,y).

Nacrtajte danu krivulju u ravnini.

[tex]A=\begin{pmatrix} 8 &3 \\ 3&8 \end{pmatrix} \\ k_{A}(\lambda)= ... = (8- \lambda)-9 \\ \sigma _{A}=(5,11) \\ \\ \mathit{\lambda_{1}=5} \\ \\ \begin{pmatrix} 3&3 \\ 3&3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x\\ y \end{pmatrix} \\\\ y=-x \\ v_{1}=(1,-1)\\ \left \| v_{1} \right \|= \frac{1}{\sqrt{2}}(1,-1) \\\\ \mathit{\lambda_{2}=11}\\\\ \begin{pmatrix} -3 &3 \\ 3 & -3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x\\ y \end{pmatrix} \\\\ x=y\\[/tex]
[tex]v_{2}=(1,1)\\ \left \| v_{2} \right \|=\frac{1}{\sqrt{2}}(1,1) \\\\\\ Q_{A}(x)=5\eta ^{2} + 11\eta^{2}\\ \eta_{1}=\frac{1}{\sqrt{2}}(5\xi_{1}-5\xi_{2})\\ \eta_{2}=\frac{1}{\sqrt{2}}(11\xi_{1}+11\xi_{2})\\\\ Q_{A}(x)=\lambda_{1}\eta_{1} +\lambda_{2}\eta_{2}=\frac{5}{2}(5\xi_{1}-5\xi_{2})^{2} + \frac{11}{2}(11\xi_{1}+11\xi_{2})^{2}[/tex]

Da li je ovako točan postupak? Ako ne u čem je problem.
Kako nacrtati danu krivulju.

To treba biti elipsa buduci da je detA>0.

Hvala i lijep pozdrav,
Domagoj

Forum@DeGiorgi -> Linearna algebra 1 & 2 (za inženjerske smjerove)

output generated using printer-friendly topic mod. Vremenska zona: GMT + 01:00.

Stranica 1 / 1.