krilo (napisa): |
I to je to? Zbunjujuće jednostavno... |
Citat: |
U zadatku se također traži da odredim neku bazu nekog direktnog komplementa potprostora [tex]M \cap P_3[/tex] u v.p. [tex]P_5[/tex]. Ako uzmem da je baza [tex]M \cap P_3[/tex] skup [tex]S:=\{ x^3+x, x^2+1\}[/tex], znači li to da mogu S nadopuniti do baze za [tex]P_5[/tex] samo tako da dodam neke polinome nultog, 1. i 4. stupnja, npr. samo [tex]x, x^4, 1[/tex] u taj skup? Bi li to bila baza za "neki" direktni komplement s obzirom da kombinirajući elemente [tex]x^4, x^3+x, x^2+1, x, 1[/tex] možemo dobiti polinom bilo kojeg stupnja manjeg ili jednakog 5? |
krilo (napisa): |
Dobro, mogu to pokušati primijeniti... 3. zadatak 2013. daje potprostor [tex]M=\{ p \in P_4 : p(2x)=p(x+1) \}[/tex]; treba odrediti bazu nekog direktnog komplementa u [tex]P_4[/tex]. Raspisom "opisa" potprostora (gdje su [tex]a_i[/tex]-jevi koeficijenti) dobijem
[dtex] 15a_4x^4+(7a_3-4a_4)x^3+(-6a_4-3a_3+3a_2)x^2+(-4a_4-3a_3-2a_2+a_1)x+(-a_4-a_3-a_1)=0. [/dtex] Onda, prema tvojim riječima, mogu kao sustav izvodnica za [tex]M[/tex] promatrati skup [tex]\{ (15,0,0,0),(-4,7,0,0),(-6,-3,3,0),(-4,-3,-2,1),(-1,-1,0,-1) \}?[/tex] |
mdoko (napisa): |
Jednostavnije rečeno, kad god imaš posla s polinomom [tex]a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \cdots + a_1 x + a_0[/tex], ponašaj se kao da je u pitanju n-torka [tex](a_n,a_{n-1},\ldots,a_1,a_0)[/tex]. |
krilo (napisa): |
Brljam po "sustavu izvodnica" jer na neki čudni način gornji raspis povezujem s
[dtex] (15,0,0,0) x^4+(-4,7,0,0)x^3+(-6,-3,3,0)x^2+(-4,-3,-2,1)x+(-1,-1,-1,0)=0, [/dtex] gdje bi prva koordinata bila [tex]a_4[/tex], druga [tex]a_3[/tex] itd. |
krilo (napisa): |
mene najviše smete misao da ću, ako krenem nekim logičnim putem, doći do nelogičnog rješenja |
Citat: |
Dan je potprostor [tex]K=\{ (z_1,z_2,...,z_{2n}) \in \mathbb{C}^{2n} : z_{2k-1}-\overline{z_{2k}}=0,\ k=1,...,n \}[/tex], traže se dimenzija, baza i baza dir. komplementa. |
Citat: |
Zašto [tex]\mathbb{C}^{2n}[/tex], a ne na klasičnu n-tu? (Pretpostavljam da je nešto u vezi [tex]i[/tex]-ja, mislim da je zato što se jedan kompleksni broj sastoji od dvije (realne i imaginarne) komponente, ali nisam sigurna.) |
Citat: |
je li K potprostor realnog ili kompleksnog v. p. [tex]\mathbb{C}^{2n}?[/tex] |
mdoko (napisa): |
Zanimljivo je da u ovom slučaju situacija jasna čak i bez dodatnog pojašnjenja. |
Citat: |
(ovdje je bitno da nam skalari smiju biti samo realni brojevi!) |
krilo (napisa): | ||
A ključ za instant-odgovor je? Mislim, zadatak u punini ima podzadatak pod a) gdje se pita je li K potprostor realnog, a pod b) kompleksnog v. p. [tex]C^{2n}[/tex] (te na oba piše nastavak "ako jest, odredite bazu itd."), pa mi je bilo nejasno kako da odmah znam koji od ta dva trebam riješiti, a za koji i s kojim objašnjenjem trebam reći da nije *to*. |
Citat: |
Da dovršim zadatak, bazu bi se moglo nadopuniti vektorima [tex] (0,1,0,0,...),\ (0,i,0,0...), (0,0,0, 1,...), (0,0,0,i,...),...,(0,...,0,0,1), (0,...,0,i)[/tex]? (Tako da kombinacijom ovih i onih mogu dobiti jedinične vektore.) |
Citat: |
koja je šablona za dokazivanje takvih stvari općenito? |
krilo (napisa): |
Popravni 2012., 5. zadatak: Za matricu [tex]A \in M_2(\mathbb{R})[/tex] definiramo njen komutant [tex]C(A)[/tex] u [tex] M_2(\mathbb{R})[/tex] s [tex]C(A) := \{X ∈ M_2(\mathbb{R}) : AX = XA \}.[/tex] Treba dokazati da je [tex]C(A)[/tex] potprostor od [tex]M_2(\mathbb{R}).[/tex] |
Citat: |
Teoretski, treba dokazati da je skup zatvoren na linearne kombinacije svojih vektora. |
Citat: |
Ponovno, iz definicije od [tex]C(A)[/tex] vidimo da treba dokazati da vrijedi [tex](\alpha X + \beta Y)A = A(\alpha X + \beta Y)[/tex]. |
output generated using printer-friendly topic mod. Vremenska zona: GMT + 01:00.