Forum@DeGiorgi :: Pogledajte temu - Definicija limesa superiora

through

[^/[Print]\]

Forum@DeGiorgi -> Matematička analiza 1 i 2

#1: Definicija limesa superiora Autor/ica: coucou,

Postano: 20:51 pon, 6. 2. 2017
—
Pozdrav, nije mi bas jasna definicija limesa superiora niza. Intuitivno mi je jasno, npr. ako uzmemo niz [tex] -7,7,-1,1,-1,1,-1,1...[/tex] vidim da je limes superior [tex]1[/tex] a ne [tex]7[/tex]. Ali da me netko pita da mu to dokazem pomocu definicije...
Ovo je iz skripte:

Broj [tex]L\in\Bbb R[/tex] je limes superior niza [tex](a_n)_n[/tex] ako i samo ako vrijedi:

[tex] 1. \forall \varepsilon>0, \ a_n<L+\varepsilon[/tex] za gotovo sve clanove niza.

[tex] 2. \forall \varepsilon>0, \ L-\varepsilon<a_n [/tex] za beskonacno clanova niza.

Moze netko na nekom primjeru objasniti tu definiciju? I sto znaci "za gotovo sve clanove niza"?

#2: Re: Definicija limesa superiora Autor/ica: mdoko, Lokacija: Heriot-Watt University, Edinburgh

Postano: 2:33 uto, 7. 2. 2017
—

coucou (napisa):

sto znaci "za gotovo sve clanove niza"?

Za sve osim konačno mnogo.

Citat:

Moze netko na nekom primjeru objasniti tu definiciju?

Evo na ovom tvom primjeru.

Niz je dan sa [tex]a_n = \begin{cases}-7 & \text{ako je $n = 0$,}\\ 7 & \text{ako je $n = 1$,}\\ -1 & \text{ako je $n$ paran i $n > 1$,}\\ 1 & \text{ako je $n$ neparan i $n > 1$.}\end{cases}[/tex]

Prvi uvjet iz definicije: Za svaki [tex]\varepsilon>0[/tex], svi članovi niza osim [tex]a_0[/tex] i [tex]a_1[/tex] su manji od [tex]1+\varepsilon[/tex]. (Nejednakost vrijedi za sve osim dva člana niza.)

Drugi uvjet iz definicije: Za svaki [tex]\varepsilon>0[/tex] i sve neparne n veće od 1 vrijedi [tex]1 - \varepsilon < a_n[/tex]. (Nejednakost vrijedi za beskonačno članova niza.)

Prema ovome gore, 1 je limes superior promatranog niza.

#3: Autor/ica: coucou,

Postano: 7:06 uto, 7. 2. 2017
—
Thank you

Forum@DeGiorgi -> Matematička analiza 1 i 2

output generated using printer-friendly topic mod. Vremenska zona: GMT + 01:00.

Stranica 1 / 1.