Citat: |
Nakon što proučite 2.1 trebali biste razumjeti:
- definiciju osne simetrije i centralne simetrije te zašto su ove definicije ekvivalentne definicijama s kolegija EG - svojstva fiksnih točaka i fiksnih pravaca izometrija i involutornih izometrija - da nema involutornih izometrija osim osnih i centralnih simetrija Cjelinu 2.2 započinjemo proučavanjem kompozicija dviju osnih simetrija. |
Citat: |
Najvažniji rezultat je Tm 2.10. U prvom čitanju možete preskočiti njegov dokaz. Bitno je ipak shvatiti tvrdnju tog teorema i prethodno navedenog aksioma.
Kompozicije dviju osnih simetrija dijelimo na translacije i rotacije. Pomoću spomenutog aksioma dokazujemo Tm 2.12. U cjelini 2.3. dokazano je nekoliko teorema o translacijama i centralnim simetrijama. Na temelju njih može se zaključiti - da je svaka translacija kompozicija dviju centralnih simetrija, od kojih jednu možemo odabrati - da je kompozicija translacije i centralne simetrije kao i kompozicija centralne simetrije i translacije uvijek centralna simetrija - da je skup svih translacija i svih centralnih simetrija zatvoren s obzirom na komponiranje funkcija Nakon Tm 2.10. znamo da je svaka izometrija kompozicija najviše triju osnih simetrija. Kompozicije dviju osnih simetrija su translacije ili rotacije. Prema Tm 2.12. kompozicije triju osnih simetrija čiji fiksni pravci pripadaju istom pramenu su osne simetrije. No što je s kompozicijama triju osnih simetrija čiji fiksni pravci ne pripadaju istom pramenu? Takve kompozicije su klizne simetrije o kojima govorimo u cjelini 2.4. |
output generated using printer-friendly topic mod. Vremenska zona: GMT + 01:00.