#1: Nastavak - 27. travnja Autor/ica: Juraj Siftar, Postano: 21:51 pon, 27. 4. 2020 — U subotu 25. travnja poslao sam pojedinačno e-mailom
tekst s riješenim primjerima o ispitivanju postojanja
simetričnih dizajna svima upisanima na predmet koji su
pokazali neke namjere za sudjelovanjem (pa i nekima
koji nisu). Ako sam nekoga slučajno izostavio ili ako bi
se netko još želio uključliti, javite se pa ću vam poslati
taj materijal.
Rješenja 2. domaće zadaće pristižu vrlo polagano.
Nema žurbe, ali zaključujem (i po napomenama nekih
studenata) da imate puno posla pa ne stižete sve.
To dobro razumijem, no s gradivom treba ići dalje.
7. poglavlje skripata o teoremu Brucka, Rysera i Chowle
sadrži sve bitno što treba naučiti o tom rezultatu,
jednom od najpoznatijih u teoriji dizajna odnosno u
konačnim geometrijama općenito. Stoga neću ovdje
dodatno prepričavati sadržaj, pogotovo što uz spomenute
primjere i još dosta sličnih primjera/zadataka koji se mogu
naći ovdje na forumu, materijala ima sasvim dovoljno.
Naglasit ću samo to (jer, koliko god naglašavao, u kolokvijima
i na ispitima redovito bude "zbunjenosti" oko toga)
da Teorem B-R-Ch daje samo nužne uvjete za postojanje
simetričnih dizajna s neparnim brojem točaka, ali ne i dovoljne.
Ti uvjeti (rješivost stanovite diofantske jednažbe) dostatni su da
eliminiraju beskonačno mnogo trojki parametara (v, k, λ)
koje ispunjavaju elementarni artimetički uvjet λ(v-1) = k(k-1)
kao kandidate za postojanje pripadnih dizajna.
Ipak, taj prilično jaki filter ostavlja i mnoge probleme
egzistencije otvorenima.
Dokaz teorema vrijedno je pročitati i shvatiti njegovu logiku,
premda dokaz nije presudan za primjenu.
Ne morate znati dokaz napamet, ali možda se nekome
dopadne pa nauči. Dokaz u skriptama malo je "ublažena"
varijanta originala.
Dakle, za 1. svibnja - teorem s kraja 40-ih godina 20. stoljeća.
